质点力学第10讲——质点力学习题课2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,质点力学第,10,讲,质点力学习题课,2,主要内容,质点力学习题课,讨论题,第,1,题：,一质点做抛物体运动（忽略空气阻力），,如图示。,动过程中：,（,1,） 是否变化？,0,x,y,x,y,答：,回答质点在运,（,2,） 是否变化？,答：,答：,变化。,（,4,）,最大和最小曲率半径在何处？,答：,曲率半径,起、落点：,（,3,）法向加速度是否变化？,0,y,x,变化。,最高点：,第,2,题：,如图所示，一重球的上下两面系同样的两根线，今用其中一根线将球吊起，而用手向下拉另一根线，如果向下猛一扽，则哪条线会断？如果用力慢慢拉线，则哪条线会断？,第,3,题：,一辆卡车在水平直轨道上匀速开行，你在车厢中将一木箱向前推动一段距离。在地面上测量木箱移动的距离与在车上测得的是否一样长？ 你用力推木箱做的功在车上和地面测量是否一样？ 一个力做的功是否与参考系有关？一个物体的动能呢？动能定理呢？,1,、,一物体在某瞬时，以初速度 从某点开始运动，在 时间内，经一长度为,S,的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为 ，则在这段时间内：（,1,）物体的平均速率是？（,2,）物体的平均加速度是？,计算题,3.18 一轻绳绕过一质量可以不计且轴光滑的滑轮，质量皆为,m,的甲、乙二人分别抓住绳的两端从同一高度静止开始加速上爬。,1)二人是否同时到达顶点？以甲、乙二人为系统，在运动中系统的动量是否守恒？机械能是否守恒？系统对滑轮轴的角动量是否守恒？,2) 当甲相对绳的运动速度,u,是乙相对绳的速度2倍时，甲、乙二人的速度各是多少？,解：1) 甲、乙二人受力情况相同，故运动相同，即有相同的加速度和速度,m,甲,乙,m,R,二人在任一时刻的速度相同，上升的高度相同，所以同时到达顶点。,以二人为系统，因二人是加速上升，所受合外力2(,T,-,mg,)0，,故系统的动量不守恒。,以人和地球为系统，张力,T,对系统做功，因而系统的机械能不守恒。显然人在上升过程中机械能在增加。,甲、乙二人相对滑轮轴的合外力矩等于0，系统对轴的角动量守恒。,2) 设绳子的牵连速度为,v,0,，,滑轮左侧绳子的,v,0,向下，滑轮右侧绳子的,v,0,向上。而甲、乙相对地面的速度分别为,v,甲,和,v,乙,。,所以,讨论：由于人用力向上爬时，人对绳子的拉力可能改变，因此绳对人的拉力也可能改变，但甲、乙二人受力情况总是相同，因此同一时刻甲、乙二人的加速度和速度皆相同，二人总是同时到达顶点，与人相对绳的速度无关。,2),当甲相对绳的运动速度,u,是乙相对绳的速度,2,倍时，甲、乙二人的速度各是多少？,m,甲,乙,m,R,2,、,一轻绳绕过一质量可以不计且轴光滑的滑轮，质量皆为,m,的甲、乙二人分别抓住绳的两端从同一高度静止开始加速上爬。,1),以甲、乙二人为系统，在运动中系统的动量是否守恒？机械能是否守恒？系统对滑轮轴的角动量是否守恒？,8.,半径 质量 表面光滑的半球放在光滑的水平面上，在其正上方置一质量为 的小滑块。,当小滑块从顶端无初速地下滑后，在图示的,角位置处开始脱离半球。已知 求,解：,设任意时刻，滑块对地的速度、加速度为,滑块对半球的速度、加速度为,则有：,半球对地的速度、加速度为,滑块、半球与地球系统机械能守恒。,相对运动关系；,滑块与半球系统水平方向动量守恒；,当滑块脱离半球的瞬间，半球受合外力为零，,此时滑块只受重力 且,即 法向分量方程：,以向右为正方向，,(*),式变为：,利用,(*),式变为：,由,(1),、,(2),、,(3),式消去 得,9.,倾角为,的斜面质量为 放在光滑的的地面上。现有一质量为 的滑块从起始高度 处无初速地沿光滑的斜面滑下。,当斜面移动的距离和速度的大小各为多少时，滑块刚好到达斜面底部？,解：,Y,O,X,(1),滑块和斜面系统在水平方向不受外力，,建立图示坐标系，设斜面移动距离为,且开始时系统处于静止状态，根据质心运动定理，当滑块到达斜面底部时，系统质心的水平坐标应不变。,解出：,初态：,末态：,Y,O,X,且有：,令,(2),滑块到达底部时，设滑块、斜面相对于地的速度分别为 滑块相对于斜面的速度为,滑块、斜面、地球系统的机械能守恒：,以上四式联立，解出,滑块、斜面系统在水平方向动量守恒（ 取,OX,正向）：,例,8,：,一弹簧的质量为,原长为,劲度系数为 一端固定，另一端系一质量为,的小球。置于光滑的水平桌面上，弹簧的伸长是均匀的。现将小球拉至,A,点,然后无初速地突然释放小球，求小球经过原位置,O,时的速度。,X,A,O,解：,建立如图所示的坐标。,由于弹簧的伸长是均匀的，当以,表示小球在,O,点的速度时，弹簧上位置为,长度为 的一段的速度为,：,该段的弹簧动能为：,取小球与弹簧为研究系统，内力是保守力，外力不做功，系统的机械能守恒。,弹簧的总动能为：,有两个长方形的物体,A,和,B,紧靠放在光滑水平桌面上。已知 有一质量为,的子弹以速率,水平射入长方体,A,，,经,后又射入长方体,B,并停在,B,内未射出。设子弹射入,A,时所受的摩擦力为 求：,6,、,(2),当子弹留在,B,中时，,A,和,B,的速度大小。,(1),子弹在射入,A,的过程中，,B,受到,A,的作用力的大小；,已知：,求：,A,B,解出：,解：,(1),A,、,B,在水平方向上受到子弹的作用力，,B,在水平方向受到,A,的作用力：,(2),对,A,、,B,系统应用动量定理得：,对子弹、,A,、,B,构成的系统应用动量守恒定律得：,质量为 的炮弹水平飞行时其动能为 突然炸裂成质量相等的两块。其中一块向后飞去，动能为,另一块的动能是否也是 ？ 飞向何方？,7,：,X,O,作 业：,预习内容：,刚体力学,复习内容：,前,4,章,