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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,现代数字信号处理,第二章：卡尔曼滤波,内容,2.1,卡尔曼滤波器,2.2,由因果,IIR,维纳滤波器看卡尔曼滤波器,2.3 从,bayes,滤波角度看卡尔曼滤波器,2.4 卡尔曼滤波器的扩展,2.1,卡尔曼滤波器,What is,Kalman,filter?An,optimal,recursive,data processing algorithm.,R.E.,Kalman,(1960),Optimal?formulating the,MMSE,linear filtering problem,(causal IIR Wiener filter),Recursive?The,time-recursive,processing of the input data,2.2,维纳滤波器的迭代实现,信号模型和测量模型：,因果,IIR,维纳滤波器,（前面推导结果）：,分别代表用,n,时刻以及,n-1,时刻及以前所有数据对,s(n),和,x(n),的估计值,一步预测,:,第二步预测,:,新息（,Innovation）:,迭代形式,差分方程,新息,卡尔曼增益：,预测误差功率：,预测误差,估计误差功率和预测误差功率关系：,估计误差,结构框图,Initiation,计算步骤,（同时估计若干个信号）,信号矢量：例1,信号矢量,噪声矢量,参数矩阵,信号模型的矩阵形式,信号矢量：例,2,观察,/,测量矢量,测量模型的矩阵形式,标量算术,矢量算术,矢量卡尔曼滤波器的计算公式,2.3,卡尔曼滤波的统计原理,状态模型和观察信号模型,贝叶斯滤波,卡尔曼滤波,状态模型和观测模型,假设实际系统的状态序列为 ，其中,k,为时间序列标号，表示时间标号为,k,时的状态矢量，为状态矢量的维数。,状态间的转移关系,为,系统观测到的序列为 ，其中 表示时间标号为,k,时的观测矢量。观测量,和系统状态之间,的关系为：,v,和,n,分别为方差为,Q,和,R,的,高斯白噪声,需要注意的是：这里,x,表示信号状态，,z,表示观察/测量值。,贝叶斯估计,假设需要计算的后验分布 在时刻,k-1,已经得到，那么我们利用,状态模型,可以获得时刻,k,状态的,先验概率分布,：,注意：,做了如下假设（即认为状态模型为一阶马尔科夫过程）：,在,k,时刻可以获得新的观测矢量,Z,k,，,基于贝叶斯准则可以利用,测量模型,来更新先验概率分布，从而获得需要的滤波结果：,两个步骤递归计算,就构成了最优的贝叶斯估计。遗憾的是，式和在很多场合下没有可分解的计算方法，所以它们只是一个理论上的解。基于特定分布的假设，如高斯分布可以获得最优估计的解析的计算方法,。,(1),(2),卡尔曼滤波,卡尔曼滤波器认为,后验概率在任何时刻都是高斯分布,的，这样由均值和方差就可以完全确定其概率分布。可以证明，如果 是高斯的，那么要使 也是高斯的话，隐含了下面的假设：,v,和,n,都是参数已知的高斯分布,是 和 的线性函数,是 和 的线性函数,(1)(2),取,后验均值作为状态的估计值-卡尔曼滤波,滤波过程,（1）状态一步预测（先验分布均值,）,（2）,预测误差功率（先验分布方差）,计算卡尔曼增益,使用观察值更新预测（求后验分布均值,）,求,估计误差功率（求后验分布方差,）,预测,更新,初始估计：,2.4,卡尔曼滤波器扩展（非线性,）,1。,Extended,Kalman,Filter(EKF),2。,The Unscented,Kalman,Filter(EKF),非线性？,解决：使用他们的泰勒展开式的一阶线性近似。,思想：近似一个高斯的分布比近似一个任意的非线性函数要容易的多。,EKF,与,无色变换的比较,g(),为,非线性函数,
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