1.3正弦定理和余弦定理的应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正弦定理、余弦定理的应用,10/4/2024,苍溪中学 文晋,应用问题中的有关名词、术语,1,、方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,北,东,O,135,0,.,A,2,、方向角：从指定方向线到目标方向线所成的小于,90,度的水平角,3,、仰角和俯角：在视线和水平线所称的角中，在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角,.,4,、坡角：指坡面与水平面所成的角,.,解斜,三角形的问题，通常都要根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所要求的量，从而得到实际问题的解。,在,这个过程中，贯穿了数学建模的思想。这种思想即是从实际问题出发，经过抽象概括，把它转化为具体问题中的数学模型，然后通过推理演算，得出数学模型的解，再还原成实际问题的解。,解斜三角形应用举例,例,4.,半圆,O,直径为,2,A,为直径延长线上一点,OA=2,B,为半圆上任意一点,以,AB,为一边作等边三角形,ABC,问,:,点,B,在什么位置时,四边形,OACB,的面积最大,?,最大面积为多少,?,如图，要测底部不能到达的烟囱的高,AB,，,从与烟囱底,部在同一水平直线上的,C,、,D,两处，测得烟囱的仰角分别是,，,CD,间的距离是,12m.,已知测角仪器高,1.5m,求烟囱的高。,关于测量高度的问题,自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计算油泵,顶杠,BC,的长度（如图所示）。已知车箱的最大仰角为 ，油,泵顶点,B,与车箱支点,A,之间的距离为,1.95m,，,AB,与水平线之间的,夹角为 ，,AC,长为,1.40m,，,计算,BC,的长（保留三个有效数,字）。,练习,图中涉及到一个怎样的三角形？,在,中，已知什么？求什么？,想一想,A,B,C,实例讲解,分析,：这个问题就是在,中，已知,AB=1.95m,，,AC=1.4m,求,BC,的长，由于已知,的两边和它们的夹角，所以可,根据余弦定理求出,BC,。,解,：由余弦定理，得,答,：顶杠,BC,长约为,1.89m.,（,1,）准确地理解题意；,（,2,）正确地作出图形；,（,3,）把已知和要求的量尽量集中在有关三,角形中，利用正弦定理和余弦定理有顺,序地解这些三角形；,（,4,）再根据实际意义和精确度的要求给出,答案,解三角形应用题的一般步骤：,课堂小结,1,、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。,掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。,2,、在分析问题解决问题的过程中关键要,分析题意,，,分清已知,与所求,，根据题意,画出示意图,，并正确运用正弦定理和余,弦定理解题。,3,、在解实际问题的过程中，贯穿了,数学建模,的思想，其流程,图可表示为：,实际问题,数学模型,实际问题的解,数学模型的解,画图形,解,三角形,检验（答）,