03-画法几何及工程制图-第3章-投影变换

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,东华大学机械工程学院,*,工程制图,EngineeringDrawing,国家十五,重,重点教材,10/24/2022,1,东华大学,机,机械工程,学,学院,第3章,投,投影变,换,换,3.1,投影变换,的,的方法,3.2,变,变换,投,投影面法,（,（换面法,）,）,3.2,旋,旋转,法,法,10/24/2022,2,东华大学,机,机械工程,学,学院,a,a,b,b,c,c,X,实形,实长,实长,m,a,d,a,m,b,c,k,k,d,c,b,X,a,d,d,l,k,k,c,a b,X,c,b,l,ed,d,a,a,b,b,c,c,X,e,实角,当直线或,平,平面相对,于,于投影面,平,平行或垂,直,直时，其,投,投影具有,重,重影性，,可,可以较容,易,易求解空,间,间点线面,的,的定位问,题,题（交点,和,和交线）,和,和度量问,题,题（实长,、,、实形和,倾,倾角）。,3.1,投,投影面,变,变换的方,法,法,-概述,将点线面,与,与投影面,的,的相对位,置,置变换成,有,有利于解,题,题位置（,特,特殊位置,的,的直线或,平,平面），,这,这种方法,称,称为投影,变,变换。,10/24/2022,3,东华大学,机,机械工程,学,学院,1.变换,投,投影面法,（,（换面法,）,）,几何元素保持不动,，改变投影面的位置，使新的投影面与几何元素处于有利解题的位置。,投影面保持不动,，将几何元素绕某一轴旋转到相对于投影面处于有利解题的位置。,2.旋转,法,法,3.1,投,投影面,变,变换的方,法,法,10/24/2022,4,东华大学,机,机械工程,学,学院,V,H,X,V,1,X,1,新,投,投,影,影,面,面,的,的,选,选,择,择,必,必,须,须,符,符,合,合,以,以,下,下,两,两,个,个,条,条,件,件,：,：,1,新,新,投,投,影,影,面,面,必,必,须,须,和,和,几,几,何,何,元,元,素,素,处,处,于,于,有,有,利,利,解,解,题,题,的,的,位,位,置,置,。,。,2,新,新,投,投,影,影,面,面,必,必,须,须,垂,垂,直,直,于,于,原,原,来,来,投,投,影,影,面,面,体,体,系,系,中,中,的,的,一,一,个,个,投,投,影,影,面,面,。,。,X,H,V,X,1,V,1,3.1,投,投,影,影,面,面,变,变,换,换,的,的,方,方,法,法,-,变,变,换,换,投,投,影,影,面,面,法,法,（,（,换,换,面,面,法,法,）,）,10/24/2022,5,东华大,学,学机械,工,工程学,院,院,X,H,V,V,H,X,3.1 投,影,影面变,换,换的方,法,法,-旋转,法,法,即投影,面,面保持,不,不动，,而,而将几,何,何元素,绕,绕某一,轴,轴旋转,到,到相对,投,投影面,处,处于有,利,利于解,题,题的位,置,置。,10/24/2022,6,东华大,学,学机械,工,工程学,院,院,第3章,投,投,影,影变换,3.1,投影变,换,换的方,法,法,3.2变换投,影,影面法,（,（换面,法,法）,3.3,旋,旋转法,10/24/2022,7,东华大,学,学机械,工,工程学,院,院,V,H,X,V,1,X,1,A,a,a,1,a,X1,a,X,a,a,1,X,1,V,1,H,不变投,影,影和新,投,投影的,连,连线必,垂,垂直于,新,新投影,轴,轴。,垂直不,变,变,新投影,到,到新投,影,影轴的,距,距离等,于,于（被,替,替换的,）,）原来,投,投影到,原,原投影,轴,轴的距,离,离。,坐标值,不,不变,a,X1,X,a,a,a,X,V,H,3.2 变,换,换投影,面,面法,-基本,规,规律-点的,一,一次变,换,换,点的一,次,次变换,（,（变换,V,面）,Z,坐标值,不,不变,10/24/2022,8,东华大学,机,机械工程,学,学院,点的一次,变,变换（变,换,换,H,面）,Y,坐标值不,变,变,V,H,X,B,b,b,X,b,X,1,X,1,b,X1,b,1,b,1,b,X1,H,1,V,X,b,b,b,X,V,H,3.1,变,变换投影,面,面法,-基本规,律,律-点的一,次,次变换,H,1,10/24/2022,9,东华大学机,械,械工程学院,W,1,点的一次变,换,换（变换,W,面）,Y,坐标值不变,W,V,Z,B,b,b,Z,b,Z,1,b,Z1,Z,1,b,Z1,V,W,1,b,Z,b,b,Z,V,W,3.1变,换,换投影面法,-基本规律-点的一次,变,变换,b,1,b,1,10/24/2022,10,东华大学机,械,械工程学院,V,1,点的一次变,换,换（变换,V,面）,）,X,坐标值不变,W,V,Z,B,b,b,Z,b,Z,1,b,Z1,Z,1,b,Z1,W,V,1,b,Z,b,b,Z,V,W,3.1变,换,换投影面法,-基本规律-点的一次,变,变换,b,1,b,1,10/24/2022,11,东华大学机,械,械工程学院,V,H,X,V,1,A,a,a,1,a,X1,a,X,a,H,2,X,1,X,2,a,2,a,X2,H,2,V,I,X,2,a,2,a,X2,点的二次变,换,换,a,1,X,1,H,V,1,X,a,a,a,X,a,X1,V,H,3.1变,换,换投影面法,-基本规律-点的二次,变,变换,10/24/2022,12,东华大学机,械,械工程学院,将投影面倾,斜,斜,线变换成投,影,影面平行线,将投影面平,行,行线变换成,投,投影面垂直,线,线,将投影面倾,斜,斜线变换成,投,投影面垂直,线,线,将投影面倾,斜,斜面变换成,投,投影面垂直,面,面,将投影面垂,直,直面变换成,投,投影面平行,面,面,将投影面倾,斜,斜面变换成,投,投影面平行,面,面,3.2变,换,换投影面法,-六个基本,问,问题,目标：,将一般位置,的,的直线和平,面,面转换为特,殊,殊位置的直,线,线或平面，,或,或者将特殊,位,位置的直线,转,转换为有利,于,于求解的特,殊,殊位置。,10/24/2022,13,东,华,华,大,大,学,学,机,机,械,械,工,工,程,程,学,学,院,院,X,a,a,a,X,V,H,X,1,b,b,b,X,V,1,H,a,X1,b,X1,a,1,b,1,将,投,影,影,面,面,倾,斜,斜,线,变,变,换,换,成,成,投,投,影,影,面,面,平,平,行,行,线,线,实长,H,面倾角,变,换,换,V,面,3.2,变,变,换,换,投,投,影,影,面,面,法,法,-,六,六,个,个,基,基,本,本,问,问,题,题-,将,将,倾,倾,斜,斜,线,线,变,变,换,换,为,为,平,平,行,行,线,线,10/24/2022,14,东,华,华,大,大,学,学,机,机,械,械,工,工,程,程,学,学,院,院,变,换,换,H,面,X,a,a,V,H,b,b,a,1,b,1,H,1,V,X,1,实长,V,面倾角,3.2,变,变,换,换,投,投,影,影,面,面,法,法,-,六,六,个,个,基,基,本,本,问,问,题,题-,将,将,倾,倾,斜,斜,线,线,变,变,换,换,为,为,平,平,行,行,线,线,10/24/2022,15,东,华,华,大,大,学,学,机,机,械,械,工,工,程,程,学,学,院,院,X,a,a,V,H,b,b,X,1,V,1,H,a,1,b,1,将,投,投,影,影,面,面,平,行,行,线,线,变,变,换,换,成,成,投,投,影,影,面,面,垂,垂,直,直,线,线,3.2,变,变,换,换,投,投,影,影,面,面,法,法,-,六,六,个,个,基,基,本,本,问,问,题,题-,平,平,行,行,线,线,变,变,换,换,为,为,垂,垂,直,直,线,线,10/24/2022,16,东,华,华,大,大,学,学,机,机,械,械,工,工,程,程,学,学,院,院,将,投,投,影,影,面,面,倾,斜,斜,线,线,变,变,换,换,成,成,投,投,影,影,面,面,垂,垂,直,直,线,线,X,a,a,V,H,X,1,b,b,V,1,H,a,1,b,1,V,1,H,2,X,2,a,2,b,2,3.2,变,变,换,换,投,投,影,影,面,面,法,法,-,六,六,个,个,基,基,本,本,问,问,题,题-,倾,倾,斜,斜,线,线,变,变,换,换,为,为,垂,垂,直,直,线,线,10/24/2022,17,东华,大,大学,机,机械,工,工程,学,学院,将投,影,影面,倾斜,面,面变,换,换成,投,投影,面,面垂,直,直面,X,a,a,V,H,b,b,H,V,1,c,c,d,d,X,1,a,1,c,1,d,1,b,1,1,变换,V,面（,求,求,1,）,H,面倾角,3.2,变,变换,投,投影,面,面法,-六个基,本,本问题-倾斜面,变,变换为垂,直,直面,Why,X,1,轴这么选,？,？,10/24/2022,18,东华大学,机,机械工程,学,学院,变换,H,面（求,1,）,X,a,a,V,H,b,c,c,e,e,b,X,1,c,1,a,1,e,1,b,1,1,H,1,V,V,面倾角,3.2变换,投,投影面,法,法,-六个,基,基本问,题,题-倾斜,面,面变换,为,为垂直,面,面,10/24/2022,19,东华大,学,学机械,工,工程学,院,院,将投影,面,面垂直,面,面变换,成,成,投影面,平,平行面,X,a,a,V,H,b,c,c,b,X,1,H,V,1,a,1,c,1,b,1,实形,3.2变换,投,投影面,法,法,-六个,基,基本问,题,题-垂直,面,面变换,为,为平行,面,面,Why,X,1,轴这么,选,选？,10/24/2022,20,东华大,学,学机械,工,工程学,院,院,将投影,面,面,倾斜面,变,变换成,投,投影面,平,平行面,X,a,a,V,H,b,c,c,e,e,b,X,1,H,1,V,c,1,a,1,e,1,b,1,H,1,V,2,X,2,a,2,b,2,c,2,e,2,实形,3.2变,换,换投影面法,-六个基本,问,问题-倾斜面变,换,换为平行面,10/24/2022,21,东华大学机,械,械工程学院,例1求,侧,侧平线,MN,与,ABC,的交点,K,。,X,a,a,V,H,b,c,e,e,b,X,1,H,1,V,n,c,m,n,m,c,1,e,1,a,1,b,1,m,1,n,1,k,1,k,k,y,k,y,k,3.2,变,变换投影面,法,法,-六个基本,问,问题-例子,10/24/2022,22,东华大学机,械,械工程学院,c,2,c,1,b,1,a,1,X,2,H,1,V,2,H,1,X,1,V,k,1,b,2,k,2,a,2,距离,X,V,H,a,b,a,b,c,c,例2求,C,点到,AB,直线的距离,。,。,Why？,k,k,3.2,变,变换投影面,法,法,-六个基本,问,问题-例子,10/24/2022,23,东华大学机,械,械工程学院,例3求,交,交叉两直线AB、CD,间,间的距离。,X,a,a,V,H,b,c,b,X,1,H,V,1,d,c,d,a,2,b,2,d,1,c,1,b,1,a,1,X,2,H,2,V,1,c,2,d,2,k,2,m,2,k,1,m,1,m,k,m,k,Why？,3.2,变,变换投影面,法,法,-六个基本,问,问题-例子,10/24/2022,24,东华大学机,械,械工程学院,例4求,变,变形接头两,侧,侧面,ABCD,和,ABFE,之间的夹角,。,。,分析,当两平面的,交,交线垂直于,投,投影面时，,两,两平面在该,投,投影面上的,投,投影为两相,交,交直线，它,们,们的夹角即,反,反映两平面,间,间的夹角。,3.2,变,变换投影面,法,法,-六个基本,问,问题-例子,10/24/2022,25,东华大学机,械,械工程学院,V,H,X,a,e,a,b,c,b,f,X,1,V,H,1,d,c,d,X,2,V,2,H,1,f