高二数学-平行关系的判定及其性质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四节平行关系的判定及其性质,基础梳理,1.,平行直线,(1),定义：,_,不相交的两条直线叫做平行线,(2),公理,4,：平行于,_,的两条直线互相平行,(3),线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，,_,的平面和这个平面相交，那么这条直线就和,_,平行,(4),面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的,_,平行,(5),线面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于,_,，那么这两条直线平行,2.,直线与平面平行,(1),定义：直线,a,和平面,a_,，叫做直线与平面平行,(2),线面平行的判定定理：如果,_,的一条直线和,_,的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行,(3),面面平行的性质：如果两平面互相平行，那么一个平面内的,_,平行于另一个平面,3.,平面与平面平行,(1),定义：如果两个平面,_,，那么这两个平面叫做平行平面,(2),面面平行的判定定理：如果一个平面内有,_,平行于另一个平面，那么这两个平面平行,(3),判定定理的推论：如果一个平面内的,_,分别平行于另一个平面内的,_,，则这两个平面平行,(4),线面垂直的性质：如果两平面垂直于,_,，则这两个平面平行,(5),平行公理：如果两平面平行于,_,，则这两个平面平行,答案：,1.(1),同一平面内,(2),同一条直线,(3),经过这条直线两平面的交线,(4),交线,(5),同一平面,2.(1),没有公共点,(2),平面外平面内,(3),任意一条直线,3.(1),没有公共点,(2),两条相交直线,(3),两条相交直线两条直线,(4),同一直线,(5),同一平面,基础达标,(,教材改编题,),已知直线,a,，,b,，平面,a,，满足,a,a,，则使,b,a,的条件为,(,),A.,b,a,B.,b,a,且,b,a,C.,a,与,b,异面,D.,a,与,b,不相交,2.(,教材改编题,),如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是,(,),A.,平行,B.,相交,C.,在平面内,D.,平行或在平面内,B,D,3.(2010,湖北,),用,a,，,b,，,c,表示三条不同的直线，,y,表示平面，给出下列命题：,若,a,b,，,b,c,，则,a,c,；,若,a,b,，,b,c,，则,a,c,；,若,a,y,，,b,y,，则,a,b,；,若,a,y,，,b,y,，则,a,b,.,其中正确的命题是,(,),B.C.D.,解析：根据平行直线的传递性可知,正确；在长方体模型中容易观察出,中,a,，,c,还可以平行或异面；,中,a,，,b,还可以相交或异面；,是真命题，故,C,正确,C,4.,有一木块如图所示，点,P,在平面,A,C,内，棱,BC,平行于平面,A,C,及棱,B,C,，要经过,P,和棱,BC,将木料锯开，锯开的面必须平整，有,N,种锯法，,N,为,(,),A.0 B.1 C.2 D.,无数,解析：由题意知，点,P,与直线,BC,确定一平面,a,，设,a,与面,A,C,交于直线,l,，由,BC,平行平面,A,C,及棱,B,C,知，,l,BC,B,C,，故只有,1,种锯法,B,5.,在,ABC,中，,AB,=5,，,AC,=7,，,A,=60,，,G,为重心，过,G,的平面,a,与,BC,平行，,AB,a,=,M,，,AC,a,=,N,，则,MN,=_.,解析：如图，由题意知,MN,綊,BC,，,BC,2,=,AC,2,+,AB,2,-2,AC,AB,cos,A,=49+25-2,7,5,=39,，,MN,=.,答案：,1.B,2.D,3.C,解析：根据平行直线的传递性可知,正确；在长方体模型中容易观察出,中,a,，,c,还可以平行或异面；,中,a,，,b,还可以相交或异面；,是真命题，故,C,正确,4.B,解析：由题意知，点,P,与直线,BC,确定一平面,a,，设,a,与面,A,C,交于直线,l,，由,BC,平行平面,A,C,及棱,B,C,知，,l,BC,B,C,，故只有,1,种锯法,基础达标,题型一线线平行,【例,1,】已知四边形,ABCD,是空间四边形，,E,、,F,、,G,、,H,分别是边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点，且,ACBD.,求证：四边形,EFGH,是矩形,证明,证明：,如图，连接,BD,.,EH,是,ABD,的中位线，,EH,BD,，,EH,=1/2,BD,.,又,FG,是,CBD,的中位线，,FG,BD,，,FG,=1/2,BD,.,FG,EH,，且,FG,=,EH,，,四边形,EFGH,是平行四边形,AC,BD,，,HG,AC,，,HE,BD,，,HG,HE,，,平行四边形,EFGH,为矩形,变式,1-1,如图，已知四边形,ABCD,是平行四边形，点,P,是平面,ABCD,外的一点，在四棱锥,P-ABCD,中，,M,是,PC,的中点，在,DM,上取一点,G,，过,G,和,AP,作平面交平面,BDM,于,GH.,求证：,APGH.,证明：,如图，,连接,AC,交,BD,于,O,，连接,MO,，,四边形,ABCD,是平行四边形，,AO,=,OC,，,又,PM,=,MC,，,AP,MO,.,AP,平面,DBM,，,MO,平面,DBM,，,AP,平面,DBM,.,平面,APGH,平面,DBM,=,GH,，,AP,GH,.,题型二线面平行,【例,2,】,(2010,浙江改编,),如图，在平行四边形,ABCD,中，,AB=2BC,，,ABC=120,，,E,为线段,AB,的中点，将,ADE,沿直线,DE,翻折成,ADE,，使平面,ADE,平面,BCDE,，,F,为线段,AC,的中点求证：,BF,平面,ADE.,证明：,如图，取,A,D,的中点,G,，连接,GF,，,GE,.,由题意易知，,FG,1/2,CD,，,FG,=,CD,，,又,BE,CD,，,BE,=1/2,CD,，,所以,FG,BE,，,FG,=,BE,，,故四边形,BEGF,为平行四边形,所以,BF,EG,，,又,EG,平面,A,DE,，,BF,平面,A,DE,，,所以,BF,平面,A,DE,.,变式,2-1,(2011,潍坊模拟,),如图，在四棱锥,PABCD,中，底面是菱形，对角线,AC,与,BD,相交于点,O,，,E,、,F,分别是,BC,、,AP,的中点求证：,EF,平面,PCD.,证明：,如图，取,PD,的中点,G,，连接,FG,、,CG,，,FG,是,PAD,的中位线，,FG,1/2,AD,.,在菱形,ABCD,中，,AD,BC,，又,E,为,BC,的中点，,CE,FG,，,四边形,EFGC,是平行四边形，,EF,CG,.,又,EF,面,PCD,，,CG,面,PCD,，,EF,面,PCD,.,题型三面面平行,【例,3,】如图，正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,1.,求证：平面,AB,1,C,平面,A,1,C,1,D.,变式,3-1,如图所示，平面,a,平面,b,，点,Aa,，,Ca,，点,Bb,，,Db,，点,E,，,F,分别在线段,AB,，,CD,上，且,AEEB=CFFD.,求证：,EFb.,证明：,当,AB,，,CD,在同一平面内时，由,a,b,，,a,平面,ABDC,=,AC,，,b,平面,ABDC,=,BD,，,AC,BD,.,AE,EB,=,CF,FD,，,EF,BD,.,又,EF,b,，,BD,b,，,EF,b,.,当,AB,与,CD,异面时，如图，,设平面,ACD,b,=,DH,，且,DH,=,AC,.,a,b,，,a,平面,ACDH,=,AC,，,AC,DH,，,四边形,ACDH,是平行四边形,在,AH,上取一点,G,，使,AG,GH,=,CF,FD,.,又,AE,EB,=,CF,FD,，,GF,HD,，,EG,BH,.,又,EG,GF,=,G,，,平面,EFG,平面,b,.,EF,平面,EFG,，,FE,b,.,综上，,EF,b,.,链接高考,1.(2010,山东,),在空间，下列命题正确的是,(,),A.,平行直线的平行投影重合,B.,平行于同一直线的两个平面平行,C.,垂直于同一平面的两个平面平行,D.,垂直于同一平面的两条直线平行,知识准备：,1.,理解平行投影、中心投影的概念；,2.,知道平面与平面的位置关系；,3.,知道线面平行与垂直的判定与性质,答案：,D,解析：,由于两条平行直线的平行投影可以平行也可以重合，因此,A,不对平行于同一直线的两个平面可以平行也可以相交，故,B,不对垂直于同一平面的两个平面可以相交也可以平行，故,C,不对由于垂直于同一平面的两条直线平行，故,D,正确,2.(2010,陕西,),如图，在四棱锥,PABCD,中，底面,ABCD,是矩形，,PA,平面,ABCD,，,AP=AB,，,BP=BC=2,，,E,、,F,分别是,PB,，,PC,的中点,证明：,EF,平面,PAD,；,知识准备：,知道空间几何体的线面平行定理；,解：,在,PBC,中，,E,，,F,分别是,PB,，,PC,的中点，,EF,BC,.,又,BC,AD,，,EF,AD,.,又,AD,平面,PAD,，,EF,平面,PAD,.,EF,平面,PAD,.,