教育专题：等差数列前n项和1

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,等差数列的前,n,项和,S,n,=a,1,+a,2,+a,3,+a,n,=?,课题,a,1,a,2,a,3,a,4,a,5,a,1,a,1,a,1,a,1,a,1,d,d,d,d,d,d,d,d,d,d,设等差数列,1+2+3+98+99+100=?,高斯，（,1777-1855,），德国著名数学家。与阿基米德、牛顿并称为历史上三个最伟大的数学家。,想一想,高斯9岁时，数学老师给班级出了这道题。小朋友开始认真地从1+2=3，3+3=6，, 逐项相加，可高斯很快地算出来了，你知道高斯是怎样算出来的吗？,1+,100=101,高斯的简便算法,1 + 2 + 3 +4+ + 97+ 98 + 99 + 100,2+,99=101,3+,98=101,分析,1+2+,3+97+98+99+,100=,？,？,首项,末项,？,项数的,一半,(4)4+7+10+,13+16+19+22+25=,(3)3+5+7+9+,11+13+15+,17+,19+21=,(1)1+2+3+4+5+6+7+8+,9+10+11+12=,(2)2+4+6+,8+10+12+14+16+18+20=,=,116,=,120,=,78,=,110,运用高斯的简便方法求下列等差数列的和,练习猜测,等差数列前,n,项和,归纳论证,等差数列,a,n,中，设首项为,a,1,，,末项为,a,n，,前,n,项的和记为：,S,n,则：,公式的应用,例题,例2：等差数列,a,n,中，,已知,a,1,=1,d=3,S,n,=590,求,n.,公式的应用,例题,课堂小结,高斯的算法,（倒序相加法）,猜测,等差数列求和公式,论证,在我国古代，,9,是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与,9,相关的设计。例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成，中心是一块天心石，围绕它的第一圈有,9,块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多,9,块，共有,9,圈。,你能用高斯算法求出：,一共有多少块石板吗？,天坛圆丘地面示意图,天心石,围绕天心石的第一圈有,9,块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多,9,块，共有,9,圈。,请问：这,9,圈一共有多少块石板？,解：由题意知第,1,圈到第,9,圈石板数成等差数列，其中：,a,1,=9 , d=9 , n=9,则,倒序相加法推证等差数列前,n,项和公式,+,+ + +,作,加,法,