虚拟变量

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第八章 虚拟变量,一、虚,拟,拟变量,的,的基本,含,含义,二、虚,拟,拟变量,的,的引入,三、虚,拟,拟变量,的,的设置,原,原则,一、虚,拟,拟变量,的,的基本,含,含义,许多经,济,济变量,是,是可以定,量,量度量的，如：商品需,求,求量、,价,价格、,收,收入、,产,产量等,但也有,一,一些影,响,响经济,变,变量的,因,因素无法定,量,量度量，如：职业、,性,性别对收入,的,的影响,，,，战争、,自,自然灾,害,害对GDP的影响,，,，季节对某些,产,产品（,如,如冷饮,）,）销售,的,的影响,等,等等。,为了在,模,模型中,能,能够反,映,映这些,因,因素的,影,影响，,并,并提高,模,模型的,精,精度，,需,需要将,它,它们“,量,量化”,，,，,这种“,量,量化”,通,通常是,通,通过引,入,入“虚,拟,拟变量,”,”来完,成,成的。,根,根据这,些,些因素,的,的属性,类,类型，,构,构造只,取,取“0”或“1”的人工,变,变量，,通,通常称,为,为虚拟变,量,量（dummyvariables），记,为,为D。,例如，反映,文,文化程,度,度的虚,拟,拟变量,可,可取为：,1，,本,本科学,历,历,D=,0，,非,非本科,学,学历,一般地,，,，在虚,拟,拟变量,的,的设置,中,中：,基础类,型,型、肯,定,定类型,取,取值为1；,比较类,型,型，否,定,定类型,取,取值为0。,概念：,同时含,有,有一般,解,解释变,量,量与虚,拟,拟变量,的,的模型,称,称为虚,拟,拟变量,模,模型。,例1：为了,考,考察企,业,业职工,薪,薪金收,入,入（Yi）的情,况,况，以,工,工龄（Xi）和性,别,别(Di,),)为影响,因,因素，,建,建立如,下,下模型,：,：,其中：Di=1，若是,男,男性，,Di=0，若是,女,女性。,二、虚,拟,拟变量,的,的引入,虚拟变,量,量做为,解,解释变,量,量引入,模,模型有,两,两种基,本,本方式,：,：加法方,式,式和乘法方,式,式。,企业男,职,职工的,平,平均薪,金,金为：,上述企,业,业职工,薪,薪金模,型,型中性,别,别虚拟,变,变量的,引,引入:,在该模,型,型中，,如,如果仍,假,假定E(i)=0，则,企业女,职,职工的,平,平均薪,金,金为：,1、加法,方,方式,几何意,义,义：,假定20，则两,个,个函数,有,有相同,的,的斜率,，,，但有,不,不同的,截,截距。,意,意即，,男,男女职,工,工平均,薪,薪金对,工,工龄的,变,变化率,是,是一样,的,的，但,两,两者的,平,平均薪,金,金水平,相,相差2。,可以通,过,过传统,的,的回归,检,检验，,对,对2的统计,显,显著性,进,进行检,验,验，以,判,判断企,业,业男女,职,职工的,平,平均薪,金,金水平,是,是否有,显,显著差,异,异。,0,2,例2：在横,截,截面数,据,据基础,上,上，考,虑,虑个人,保,保健支,出,出（Y）对个,人,人收入,（,（X）和教,育,育水平,（,（D）的回,归,归。,教育水,平,平（D）考虑,三,三个层,次,次：,高中以,下,下，,高,高中，,大,大学,及,及其以,上,上,模型可,设,设定如,下,下：,这时需,要,要引入,两,两个虚,拟,拟变量,：,：,在E(i)=0的初始,假,假定下,，,，高中,以,以下、,高,高中、,大,大学及,其,其以上,教,教育水,平,平下个,人,人保健,支,支出的,均,均值：,高中以,下,下：,高中：,大学及,其,其以上,：,：,假定320,其几何,意,意义：,还可将,多,多个虚,拟,拟变量,引,引入模,型,型中以,考,考察多,种,种“定,性,性”因,素,素的影,响,响。,例3:在上述,职,职工薪,金,金的例,中,中，除,了,了工龄,和,和性别,两,两个自,变,变量外,再考虑,学,学历的,影,影响，,此,此时怎,么,么处理,？,？,（学历,分,分为本,科,科及以,上,上、本,科,科以下,两,两种）,还可将,多,多个虚,拟,拟变量,引,引入模,型,型中以,考,考察多,种,种“定,性,性”因,素,素的影,响,响。,例3:在上述,职,职工薪,金,金的例,中,中，除,了,了工龄,和,和性别,两,两个自,变,变量外,再引入,代,代表学,历,历的虚,拟,拟变量C：,本科及,以,以上学,历,历,本科以,下,下学历,职工薪,金,金的回,归,归模型,可,可设计,为,为：,2、乘法,方,方式,加法方,式,式引入,虚,虚拟变,量,量，考,察,察：截距的,不,不同，,许多情,况,况下：,往,往往是,斜,斜率就,有,有变化,，,，或斜率,、,、截距,同,同时发,生,生变化。,斜率的,变,变化可,通,通过以,乘,乘法的,方,方式引,入,入虚拟,变,变量来,测,测度。,例4：根据消,费,费理论,，,，消费,水,水平C主要取,决,决于收,入,入水平X，但在,一,一个较,长,长的时,期,期，人,们,们的消,费,费倾向,会,会发生,变,变化，,尤,尤其是,在,在自然,灾,灾害、,战,战争等,反,反常年,份,份，消,费,费倾向,往,往往出,现,现变化,。,。这种,消,消费倾,向,向的变,化,化可通,过,过在收,入,入的系,数,数中引,入,入虚拟,变,变量来,考,考察。,这里，,虚,虚拟变,量,量D以与X相乘的,方,方式引,入,入了模,型,型中，,从,从而可,用,用来考,察,察消费,倾,倾向的,变,变化。,假定E(i)=0，上述模,型,型所表,示,示的函,数,数可化,为,为：,正常年,份,份：,反常年,份,份：,如，设,消费模,型,型可建,立,立如下,：,：,当截距,与,与斜率,都,都发生,变,变化时,，,，则需,要,要同时,引,引入加,法,法与乘,法,法形式,的,的虚拟,变,变量。,例5，考察1990年前后,中,中国居,民,民的总,储,储蓄（Y）-收入(X)关系是,否,否已发,生,生变化,。,。,表中给,出,出了中,国,国19792001年以城,乡,乡储蓄,存,存款余,额,额代表,的,的居民,储,储蓄以,及,及以GNP代表的,居,居民收,入,入的数,据,据。,在统计,检,检验中,，,，如果3=0的假设,被,被拒绝,，,，则说,明,明两个,时,时期中,储,储蓄函,数,数的斜,率,率不同,即储蓄,倾,倾向不,一,一样。,如,如果2=0的假设,被,被拒绝,，,，则说,明,明两个,时,时期中,储,储蓄的,基,基数存,在,在显著,差,差异。,具体的,回,回归结,果,果为：,(-6,.,.11,),),(,(22.89),(,(4,.,.33,),),(,(,-,-2.55),由2与3的t检验可,知,知：参,数,数显著,地,地不等,于,于0，强烈,示,示出两,个,个时期,的,的回归,是,是相异,的,的，,储蓄函,数,数分别,为,为：,1990年前：,1990年后：,=0.9836,三、虚,拟,拟变量,的,的设置,原,原则,虚拟变,量,量的个,数,数须按,以,以下原,则,则确定,：,：,如果某,个,个定性,变,变量有m种相互,排,排斥的,类,类型，,则,则模型,中,中只能,引,引入m-1个虚拟,变,变量。,否,否则会,陷,陷入所,谓,谓的“,虚,虚拟变,量,量陷阱,”,”，产,生,生完全共,线,线性。,例。已知冷,饮,饮的销,售,售量Y除受k种定量,变,变量Xk的影响,外,外，还,受,受季节这个定,性,性变量,的,的影响,，,，而季,节,节有四,个,个相互,排,排斥的,类,类型春、夏,、,、秋、,冬,冬，所,以,以需引,入,入？个虚拟变,量,量：,则冷饮,销,销售量,的,的模型,为,为：,在上述,模,模型中,，,，若再,引,引入第,四,四个虚,拟,拟变量,则冷饮,销,销售模,型,型变量,为,为：,如果只,取,取六个,观,观测值,，,，其中,春,春季与,夏,夏季取,了,了两次,，,，秋、,冬,冬各取,到,到一次,观,观测值,，,，则式,中,中的：,显然，(X,D)中的第1列可表,示,示成后4列的线,性,性组合,，,，从而(X,D)不满秩,，,，参数,无,无法唯,一,一求出,。,。,这就是,所,所谓的,“,“虚拟变,量,量陷井”，应避免,。,。,案例分,析,析:中国城,镇,镇居民,家,家庭的,储,储蓄函,数,数,根据我,国,国城镇,居,居民家,庭,庭19551985年人均,收,收入(X)和人均,储,储蓄(S)的数据,资,资料（,以,以1955年的物,价,价水平,为,为100），建,立,立储蓄,模,模型：,用最小,二,二乘法,得,得估计,结,结果为,：,：,模型隐,含,含着一,个,个重要,假,假定:我国城,镇,镇居民,家,家庭的,储,储蓄行,为,为在1955年至1985年期间,是,是不变,的,的。假,定,定未必,能,能够成,立,立，因,为,为，与,居,居民储,蓄,蓄有关,的,的许多,重,重要因,素,素在1979年以后,发,发生了,明,明显变,化,化，主,要,要表现,为,为：,1)在经济,体,体制改,革,革之前,，,，我国,居,居民的,收,收入一,直,直在低,水,水平上,徘,徘徊，,大,大多数,居,居民家,庭,庭的收,入,入仅能,维,维持温,饱,饱，因,而,而平均,储,储蓄倾,向,向很低,，,，积蓄,很,很少；1979年之后,，,，我国,居,居民的,收,收入水,平,平迅速,提,提高，,与,与此同,时,时，居,民,民储蓄,也,也在大,幅,幅增长,。,。前后,两,两个时,期,期，我,国,国居民,的,的储蓄,行,行为有,显,显著差,异,异；,2)在改革,开,开放前,的,的大多,数,数年份,，,，我国,的,的消费,品,品市场,存,存在严,重,重短缺,的,的现象,。,。消费,者,者既使,有,有钱也,难,难以买,到,到所需,的,的商品,，,，而不,得,得不把,钱,钱暂时,存,存起来,。,。因此,，,，这一,时,时期储,蓄,蓄带有,“,“非自,愿,愿”的,性,性质；,而,而在1979年之后,，,，消费,品,品市场,日,日趋丰,富,富，消,费,费者储,蓄,蓄的主,要,要目的,之,之一是,购,购买高,档,档耐用,消,消费品,，,，储蓄,不,不再具,有,有“被,迫,迫”性,质,质。,为了验,证,证城镇,居,居民储,蓄,蓄行为,的,的变化,，,，建立,如,如下截,距,距和斜,率,率同时,变,变动模,型,型：,用最小,二,二乘法,得,得：,（2.18）（8.1）（3.9）（-9.2）,1979年以前,：,：,1979年以后,：,：,估计结,果,果表明,：,：1979年之前,，,，我国,城,城镇居,民,民的边,际,际储蓄,倾,倾向仅,为,为0.004，即收,入,入增加,一,一元储,蓄,蓄平均,增,增加4厘；而,在,在19791985年期间,，,，城镇,居,居民边,际,际储蓄,倾,倾向高,达,达0.256。,