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课前自主学习,课堂讲练互动,课后智能提升,第,2,课时,函数的最大值、最小值,1,通过对一些熟悉函数图象的观察、分析，理解函数最大值、最小值的定义,2,会利用函数的单调性求函数的最值,课前自主学习,1,最大值的概念：一般地，设函数,y,f,(,x,),的定义域为,I,，如果存在实数,M,满足：,(1),对于任意的,x,I,，都有,_,；,(2),存在,x,0,I,，使得,_,.,那么，称,M,是函数,y,f,(,x,),的最大值,2,最小值的概念：一般地，设函数,y,f,(,x,),的定义域为,I,，如果存在实数,M,满足：,(1),对于任意的,x,I,，都有,_,；,(2),存在,x,0,I,，使得,_,.,那么，称,M,是函数,y,f,(,x,),的最小值,自学导引,f,(,x,),M,f,(,x,0,),M,f,(,x,),M,f,(,x,0,),M,1,函数最大值或最小值的几何意义是什么？,答,：函数最大值或最小值是函数的整体性质，从图象上看，函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐标,自主探究,注意,：,(1),在给定的区间内，当某个代数式的符号无法确定时,(,如本题中,x,1,x,2,a,),，可取极端情况,(,如,x,1,x,2,),入手分析，以此为界分类讨论,1,函数,f,(,x,),在,2,2,上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是,(,),A,f,(,2),，,0 B,0,2,C,f,(,2),，,2 D,f,(2),，,2,预习测评,解析,：由函数最值的几何意义知，当,x,2,时，有最小值,f,(,2),；当,x,1,时，有最大值,2.,答案,：,C,2,函数,y,ax,1(,a,0),在区间,0,2,上的最大值与最小值分别为,(,),A,1,2,a,1 B,2,a,1,1,C,1,a,1 D,1,1,a,解析,：,a,a,恒成立，求,a,的取值范围,点评,：运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图象不好作或作不出来时，单调性几乎成为首选方法另外,f,(,x,),a,恒成立，等价于,f,(,x,),min,a,，,f,(,x,),a,恒成立，等价于,f,(,x,),max,1,时，,f,(,x,),在,1,1,上单调递减，,故,f,(,x,),min,f,(1),3,2,a,；,当,1,a,1,时，,f,(,x,),在,1,1,上先减后增，,故,f,(,x,),min,f,(,a,),2,a,2,；,当,a,0,时，,f,(,x,),在,2,3,上是增函数,误区解密因忽略函数的定义域而出错,【,例,4】,求函数,y,x,2,2,x,，,x,1,2,的值域,错解,：,y,x,2,2,x,(,x,1),2,1,，,因为,(,x,1),2,0,，,所以,y,(,x,1),2,1,1.,从而知，函数,y,x,2,2,x,的值域为,1,，,),错因分析,：这里函数的定义域有限制，即,1,x,2,，上述解法只对二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0),在定义域为实数集时适用,正解,：,y,x,2,2,x,(,x,1),2,1,，,x,1,2,由图象知，,当,1,x,1,时，,y,随,x,的增大而减小；,当,1,x,2,时，,y,随,x,的增大而增大,并且当,x,1,时，,y,取最大值,3,；,当,x,1,时，,y,取最小值,1.,从而知,1,y,3,，,即函数,y,x,2,2,x,，,x,1,2,的值域是,1,3,纠错心得,：函数的定义域是函数的灵魂，求函数的值域时，首先注意函数的定义域,1,求函数的最值，若能作出函数的图象，由最值的几何意义不难得出,2,运用函数的单调性求最值是求最值的重要方法，特别是函数图象作不出来时，单调性几乎成为首选方法,3,探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出,y,f,(,x,),的草图，然后根据图象的增减性进行研究特别要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据，并且最大,(,小,),值不一定在顶点处取得,课堂总结,
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