抽样推断法

统计程学教,jkjkkklkjk单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第五章 抽样推断法,推断统计：利用样本统计量对总体某些性质或数量特征进行推断。,随机原则,总体,样本,总体参数,统计量,推断估计,参数估计,检验,假设检验,抽样分布,案例,根据这,个,个流程,图,图，结,合,合一个,具,具体实,例,例，说,明,明数学,建,建模的,过,过程。,工厂加,工,工某种,零,零件有,三,三道工,序,序：粗,加,加工、,返,返修加,工,工和精,加,加工。,每,每道工,序,序完成,时,时，都,要,要对产,品,品进行,检,检验。,粗,粗加工,的,的合格,品,品进入,精,精加工,，,，不合,格,格品进,入,入返修,加,加工；,返,返修加,工,工合格,品,品进入,精,精加工,，,，不合,格,格品作,为,为废品,处,处理；,精,精加工,合,合格品,为,为成品,，,，不合,格,格品为,废,废品。,请用流,程,程图表,示,示这个,零,零件的,加,加工过,程,程。,抽样分,布,布,简单随,机,机抽样,和,和简单,随,随机样,本,本的性,质,质,无限总,体,体,有限总,体,体,不放回,放,回,回,样本,样本,放回,不放,回,回,样本,样本,独立性,和,和同一,性,性,同一性,当n/N5,%,%时，,有,有限总,体,体不放,回,回抽样,等,等同于,放,放回抽,样,样,无限总,体,体,统计量,与,与抽样,分,分布,统计量,：,：即样本指,标,标。,样本均,值,值,样本成,数,数,样本方,差,差,如：,抽样分,布,布：,某一统,计,计量所,有,有可能,的,的样本,的,的取值,形,形成的,分,分布。,性,质,质,数字特,征,征,0P,（,（Xi）1,P（Xi）=1,均值E,（,（X）,方差E,x-E(x,),)2,方差的,平,平方根,即,即抽样,分,分布的,标,标准差,就,就是,推断的,抽样误,差,差。,抽样误,差,差就是,样,样本平,均,均数分,布,布数列,的,的标准,差,差。,计算标,准,准分,即将原,始,始分数X经过,线,线性变,换,换转变,为,为标准,分,分Z。,反,反映各,原,原始分,的,的平均,数,数为中,心,心的相,对,对位置,。,。,X,O,任何原,始,始分在,总,总体中,的,的位,置，用Z倍的,来测,定,定。,计算抽,样,样误差,（,（以平,均,均指标,为,为例）,设：,样本均,值,值的抽,样,样分布,（,（简称,均,均值的,分,分布）,抽样,总体,样本,均值,X,(N),均值,=,=Xi/N,x,(n),样本均,值,值是样,本,本的函,数,数，,故样本,均,均值是,一,一个统计量，,统计量,是,是一个随机变,量,量，,它的概,率,率分布,称,称为样,本,本均,值的抽,样,样分布,。,。,均值分,布,布的数,学,学期望,和,和方差,抽 样,方,方,法,法,均,均,值,值,方,方,差,差,标,标 准,差,差,（1）,从,从无限,总,总体抽,样,样和,有,有限总,体,体放回,抽,抽样,（2）,从,从有限,总,总体不,放,放回抽,样,样,抽样误,差,差,抽样误,差,差,从正态,总,总体中,抽,抽样得,到,到的均,值,值的分,布,布也服,从,从正态分,布,布。,从非正,态,态总体,中,中抽样,得,得到的,均,均值的,分,分布呢,？,？,中心极,限,限定理,：,：无论,总,总体为,何,何种分,布,布，只,要,要样本n足够,大,大（n,30,）,），均,值,值（,）,）标准,化,化为（z）变,量,量，必,定,定服从,标,标准正,态,态分布,，,，均值,（,（）,则,则服从,正,正态分,布,布，即,：,：,两个样,本,本均值,之,之差的,抽,抽样分,布,布,抽样,总体,样本,X1,(,(N1,),),x1,(,(n1,),),抽样,总体,样本,X2,(,(N2,),),x2,(,(n2,),),估计,（1）,如,如：,（2,如,如果两,个,个总体,都,都是非,正,正态总,体,体，只,要,要n1、n2足够大,，,，根据,中,中心极,限,限定理,，,，可知,：,：,样本成,数,数（即,比,比例）,的,的抽样,分,分布（,简,简称成,数,数的分,布,布）,抽样,总体,样本,成数,X,(N),成数P,=,=Ni/N,x,(n),所有可,能,能的样,本,本的成,数,数（,）,）所形,成,成的分,布,布，称,为,为样本,成,成数的,抽,抽样分,布,布。,成数分,布,布的数,学,学期望,和,和方差,抽 样,方,方,法,法,均,均,值,值,方,方,差,差,标,标 准,差,差,（1）,从,从无限,总,总体抽,样,样和,有,有限总,体,体放回,抽,抽样,（2）,从,从有限,总,总体不,放,放回抽,样,样,根据中,心,心极限,定,定理，,只,只要样,本,本足够,大,大，,的,的分布,就,就近似,正,正态分,布,布。（np和nq大,于,于5时,）,）,抽样误,差,差,抽样误,差,差,两个样,本,本成数,之,之差的,抽,抽样分,布,布,抽样,总体,样本,X1,(,(N1,),),x1,(,(n1,),),抽样,总体,样本,X2,(,(N2,),),x2,(,(n2,),),估计,当n1、n2都足够,大,大时，,样,样本成,数,数,都,都近似,服,服从正,态,态分布,，,，两个,样,样本成,数,数之差,（,（,）,）也,近,近似服,从,从正态,分,分布。,P1-P2=？,一个样,本,本方差,的,的抽样,分,分布,抽样,总体,样本,若,:,从一个,正,正态总,体,体中抽,样,样所得,到,到的样,本,本方差,的,的分布,n,S2,则,当,则,两个样,本,本方差,之,之比的,抽,抽样分,布,布,抽样,总体,样本,从两个,正,正态总,体,体中分,别,别独立,抽,抽样所,得,得到的,两,两个样,本,本方差,之,之比的,抽,抽样分,布,布。,n1,S12,则,抽样,总体,样本,n2,S22,参数估,计,计,点估计,以样本,指,指标直,接,接估计,总,总体参,数,数。,评价准,则,则,的数学,期,期望等,于,于总体,参,参数，,即,即,该估计,量,量称为,无,无偏估,计,计。,无偏性,有效性,当,为,为,的,的无,偏,偏估计,时,时，,方,方差,越,越,小,小，无,偏,偏估计,越,越有效,。,。,一致性,对于无,限,限总体,，,，如果,对,对任意,则称,的一致,估,估计。,是,充分性,一个估,计,计量如,能,能完全,地,地包含,未,未知参,数,数信息,，,，即为,充,充分量,估计量,区间估,计,计,估计未,知,知参数,所,所在的,可,可能的,区,区间。,评价准,则,则,随机区,间,间,置信度,精确度,随机区,间,间,包含,（即可,靠,靠程度,）,）越大,越,越好。,的概率,的平均,长,长度,（误差,范,范围）,越,越小越,好,好,一般形,式,式,或,总体参,数,数,估计值,误差范,围,围,：一,定,定倍数,的,的抽样,误,误差,例如：,抽样误,差,差,一定时,，,，,越大，,概率（,可,可靠性,）,）大；,随之增,大,大，,精确度,就,就差。,抽样组,织,织方式,和,和参数,的,的区间,估,估计,简单随,机,机抽样,待估计,参,参数,已知条,件,件,置信区,间,间,正态总,体,体，2已知,正态总,体,体，2未知,非正态,总,总体，n30,有限总,体,体，n,30,（不放,回,回抽样,）,）,总体均,值,值,（）,未知,时,时，用S,未知,时,时，用S,两个正,态,态总体,已知,两个正,态,态总体,未知但,相,相等,两个非,正,正态总,体,体,n1，n230,两个总,体,体均值,之,之差,1-2,简单随,机,机抽样,待估计,参,参数,已知条,件,件,置信区,间,间,无限总,体,体，,np和nq,都,都大于5,总体成,数,数,（p）,无限总,体,体，,N1P15,n1q15,N2P25,n2q25,两个总,体,体成数,之,之差,（P1-P2）,有限总,体,体，,np和nq,都,都大于5,有限总,体,体，,N1P15,n1q15,N2P25,n2q25,样本数,的,的确定,待估计,参,参数,已知条,件,件,样本数,的,的确定,正态总,体,体，2已知,总体均,值（,）,）,例：误,差,差范围,简,单,随,机,抽,样,有限总,体,体，不,放,放回抽,样,样，,2已知,总体成,数,数,（P）,服从正,态,态分布,有限总,体,体，不,放,放回抽,样,样,简单随,机,机抽样,待估计,参,参数,已知条,件,件,置信区,间,间,正态总,体,体,总体方,差,差,两个正,态,态总体,两个总,体,体方差,之,之比,分层随,机,机抽样,待估计,参,参数,已知条,件,件,置信区,间,间,有限总,体,体不放,回,回抽样,（,（n等,比,比例分,配,配于各,层,层）,各层nh30,总体均,值,值,（）,有限总,体,体不放,回,回抽样,（,（n等,比,比例分,配,配于各,层,层）,各层nh30,总体成,数,数(P),总体,N,样本,n,均值：,平均层,内方差,：,：,置信区,间,间,抽样误,差,差,估计,整群随,机,机抽样,待估计,参,参数,已知条,件,件,置信区,间,间,有限总,体,体不放,回,回抽样,，,，样本,群,群数r,足,足够大,总体均,值,值,（）,有限总,体,体不放,回,回抽样,，,，样本,群,群数r,足,足够大,总体成,数,数(P),总体群,数,数R,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,L,H,P,D,样本群,数,数 r,估计,均值：,群间,方差：,置信区,间,间,抽样误,差,差,待估计,参,参数,已知条,件,件,样本数,的,的确定,总体均,值（,）,）,分层抽,样,样,总体均,值（,）,）,整群抽,样,样,有限总,体,体不放,回,回抽样,，,，,等比例,分,分配样,本,本,有限总,体,体不放,回,回抽样,，,，,服从正,态,态分布,未知用,未知用,