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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,垂径定理及其推论练习（二）,达标检测,一、填空,1,、已知,AB,、,CD,是,O,中互相垂直的弦，并且,AB,把,CD,分成,3cm,和,7cm,的两部分，则弦和圆心的距离为,cm.,2,、,已知,O,的,半径为,10cm,，弦,MNEF,且,MN=12cm,EF=16cm,则弦,MN,和,EF,之间的距离为,.,3,、已知,O,中，弦,AB=8cm,，,圆心到,AB,的距离为,3cm,，,则此圆的半径为,4,、在半径为,25cm,的,O,中，弦,AB=40cm,，,则此弦和弦所对的弧的中点的距离是,5,、,O,的直径,AB=20cm,BAC=30,则弦,AC=,14cm,或,2cm,2,5cm,10cm,和,40cm,10 3 cm,6.,如图,在,O,中,AB,AC,是互相垂直的两条弦,ODAB,于,D,OEAC,于,E,且,AB=8cm,AC=6cm,那么,O,的半径为,(),A.4cm B.5cm C6cm D8cm,7.,在半径为,2cm,的圆中,垂直平分半径的弦长为,.,8.,如图,O,直径,AB,和弦,CD,相交于点,E,已知,AE=6cm,BE=2cm,CEA=30,则,CD,长为,.,B,F,9.,已知,:,如图,AB,CD,是,O,直径,D,是,AC,中点,AE,与,CD,交于,F,OF=3,则,BE=,.,10.,如图,DE O,的直径,弦,ABDE,垂足为,C,若,AB=6,CE=1,则,CD=,OC=,.,11.,已知,O,的直径为,10cm,弦,ABCD,AB=12cm,CD=16,则弦,AB,与,CD,的距离为,.,6,9,4,2cm,或,14cm,12.,矩形,ABCD,与圆,O,交,A,B,E,F,DE=1cm,EF=3cm,则,AB=_,A,B,F,E,C,D,O,5cm,挑战自我,画一画,13.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.,A,B,C,D,0,E,F,G,H,14.,如图,AB,是,O,的直径,CD,为弦,DCAB,于,E,则下列结论不一定正确的是,(),A.COE=DOE B.CE=DE C.OE=BE D.BD=BC,15.,已知,O,半径为,2cm,弦,AB,长为,cm,则这条弦的中点到这条弦所对的劣弧中点的距离为,(),A.1cm B.2cm C.cm D.cm,C,A,16.,过,o,内一点,M,的最长的弦长为,10,最短弦长为,8,那么,o,的半径是,17,.,已知,o,的弦,AB=6,直径,CD=10,且,ABCD,那么,C,到,AB,的距离等于,18.,已知,O,的弦,AB=4,圆心,O,到,AB,的中点,C,的距离为,1,那么,O,的半径为,19.,如图,在,O,中弦,ABAC,OMAB,ONAC,垂足分别为,M,N,且,OM=2,0N=3,则,AB=,AC=,OA=,B,A,M,C,O,N,5,1,或,9,6,4,Cm,20.,为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为,100 cm,，截面如图，若管内污水的面宽,AB=60 cm,，则污水的最大深度为,cm,；,能力提升：,若遇下雨天，管内污水水面上升到,80cm,，则污水的水面上升了,cm,；,练习,1,:,如图，,CD,为圆,O,的直径，弦,AB,交,CD,于,E,，,CEB=30,，,DE=9,，,CE=3,，,求弦,AB,的,长。,H,解这个方程，得R=545.,例1。如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中弧CD,点0是弧CD的圆心），其中CD=600m，E为弧CD上的一点，且OE垂直于CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径。,E,O,D,C,F,解：连接OC，,设弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m。,OE,CD,CF=CD=x600=300(m).,根据勾股定理，得,OC,=CF,+OF,即 R,=300,+(R-90),.,所以，这段弯路的半径为545m,练一练,1.,一条米宽的河上架有一半径为,m,的圆弧形拱桥，请问一顶部宽为米且高出水面米的船能否通过此桥，并说明理由,已知,:ABC,中,A=90,0,以,AB,为半径作,A,交,BC,于,D,AB=5,AC=12.,求,CD,的长,.,A,B,C,E,D,垂径定理,的应用,问题：,车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？,生活生产中的,启示,方法:,寻求圆弧所在圆的圆心,在圆弧上任取三点,作其连线段的垂直平分线,其交点即为圆心.,现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,方法:,寻求圆弧所在圆的圆心,在圆弧上任取三点,作其,连线段的垂直平分线,其,交点即为圆心.,1.,已知,:AB,CD,是,O,的两条平行,弦,MN,是,AB,的垂直平分线,.,求证,:MN,垂直平分,CD,2.,在直径为,130mm,的圆铁片,上切去一块高为,32mm,的弓形,铁片,.,求弓形的弦,AB,的长,.,作业,:,A,B,E,F,C,D,.,O,.,O,A,B,C,D,E,F,已知：如图，,AB,是的直径，,CD,是弦,AECD,垂足为,E.,BF CD,垂足为,F.,求证：,EC=DF,已知：如图，,AB,是的直径，,CD,是弦,CE CD,DF CD,求证：,AE=BF,G,G,3.,已知,:AB,和,CD,是,O,的两条等弦,点,E,F,分别在,AB,和,CD,的,延长线上且,BE=DF.,求证,:EF,的垂直平分线经过圆心,O.,O,F,D,C,E,A,B,K,L,如图，已知,AB,是,O,的弦，,MN,是直径,MCAB,于,C,NDAB,于,D.,1,、,求证,：,(1)AC=BD;(2)OC=OD,2,、若,O,的半径为,17cm,，,AB=30cm,求,ND-MC,M,N,.,O,A,B,D,H,E,C,N,E,C,M,O,E,D,O,H,C,新颖题赏析,圆心角习题课,例,1,如图，已知点,O,是,EPF,的平分线上一点，,P,点在圆外，,以,O,为圆心的圆与,EPF,的两边分别相交于,A,、,B,和,C,、,D,。,求证：,AB=CD,分析：联想到“角平分线的性质”，作弦心距,OM,、,ON,，,证明,:,作,垂足分别为,M,、,N,。,OM=ON,AB=CD,.,P,A,B,E,C,M,N,D,F,要证,AB=CD,，,只需证,OM=ON,O,.,P,B,E,D,F,O,A,C,.,如图，,P,点在圆上，,PB=PD,吗？,P,点在圆内，,AB=CD,吗？,思考：,P,B,E,M,N,D,F,O,M,N,例,2,：,如图,AB,、,CD,是,O,的两条直径。,(1),顺次连结点,A,、,C,、,B,、,D,，所得的四边形是什么特殊四边形？为什么？,(2),若直径为,10cm,，,AOD=120,0,，求四边形,ACBD,的周长和面积。,例,3,：,如图,AB,、,CD,是,O,的两条直径。,(3),四边形,ACBD,有可能为正方形吗？若有可能,当,AB,、,CD,有何位置关系时，四边形,ACBD,为正方形？为什么？,O,A,B,C,D,如图，,AC,与,BD,为,O,的两条互 相垂直的直径,.,求证：,AB=BC=CD=DA;,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA,证明,:,AC,与,BD,为,O,的两条互相垂直的直径,AOB=,BOC=,COD=,DOA=90,AB=BC=CD=DA(,圆心角定理,),点此继续,知识延伸,在,同圆或,等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,.,O,A,B,D,A,B,D,如由条件,:,AB=AB,AB=AB,OD=OD,AOB=AOB,圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理,1.,如图,在,ABC,中,ACB=90,0,B=25,0,以,C,为圆心,CA,为半径,的圆交,AB,于,D,求,AD,的度数,.,B,C,A,D,AD=50,做一做,2.,如图,在,ABC,中,A=70,O,截,ABC,的三条边所得的,弦长相等,求,BOC,的度数,.,N,O,A,B,C,E,D,F,BOC=125,想一想,3.,如图,D,、,E,分别是,AB,、,AC,中点,DE,交,AB,于,M,交,AC,于,N.,求证,:AM=AN,A,B,C,D,E,O,M,N,F,G,证明,:,连结,OD,、,OE,分别交,AB,、,AC,于,F,、,G,DFM=90,0,=EGN,OD=OE D=E,DMB=ENC,ENC=ANM,DMB=AMN,AMN=ANM AM=AN,D,、,E,分别为,AB,、,AC,的中点,4.,已知圆内接,ABC,中，,AB=AC,，圆心,O,到,BC,的距离为,3cm,圆半径为,7cm,求腰长,AB.,A,B,C,O,D,AB=235,B,C,O,A,AB=214,D,5.,如图,A,是半圆上一个 三等分点,B,是,AN,的中点,P,是直径,MN,上一个动点,O,的半径为,1,求,PA+PB,的最小值,.,N,O,A,M,B,B,P,PA+PB 2,的最小值是,.,如图，O中两条相等的弦AB、,CD分别延长到E、F，使BE=DF。,求证：EF的垂直平分线必经过点O。,O,A,B,C,D,E,F,M,N,随堂训练,8,如图，公路,MN,和公路,PQ,在点,P,处交汇，且,QPN=30,，点,A,处有一所中学，,AP=160m,，假设拖拉机行驶时，周围,100m,内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路,MN,上沿,PN,方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为,18km/h,，那么学校受影响的时间为多少秒？,
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