4概率的公理化定义

单击此处编辑母版标题样式,一、频率的定义与性质,二、概率的定义与性质,1.2,概率的公理化定义,1,1.,定义,一、频率的定义与性质,2,试验,序号,1 2 3 4 5 6 7,2,3,1 5 1 2 4,22,25,21,25,24,18,27,251,249,256,247,251,262,258,0.4,0.6,0.2,1.0,0.2,0.4,0.8,0.44,0.50,0.42,0.48,0.36,0.54,0.502,0.498,0.512,0.494,0.524,0.516,0.50,0,.,502,实例,将一枚硬币抛掷,5,次、,50,次、,500,次,各做,7,遍,观察正面出现的次数及频率,.,波动最小,随,n,的增大,频率,f,呈现出稳定性,3,从上述数据可得,抛硬币次数,n,较小时,频率,f,的随机波动幅度较大,但,随,n,的增大,频率,f,呈现出稳定性,.,即当,n,逐渐增大时频率,f,总是在,0.5,附近摆动,且逐渐稳定于,0.5.,4,实验者,德 摩根,蒲 丰,2048,1061,0.5181,4040,2048,0.5069,12000,6019,0.5016,24000,12012,0.5005,5,我们再来看一个验证频率稳定性的著名实验,(Galton,英国生物统计学家,),高尔顿板试验,.,试验模型如下所示,:,自上端放入一小球,任其自,由下落,在下落过程中当小球碰,到钉子时,从左边落下与从右边,落下的机会相等,.,碰到下一排钉,子时又是如此,.,最后落入底板中,的某一格子,.,因此,任意放入一球,则此球落入哪一个格子,预先难以确定,.,但是如果放入大量小球,则其最后所呈现的曲线,几乎总是一样的,.,6,重要结论,频率当,n,较小时波动幅度比较大，当,n,逐渐增,大时，频率趋于稳定值，这个稳定值从本质上反映,了事件在试验中出现可能性的大小它就是事件的,概率,7,2.,性质,设,A,是随机试验,E,的任一事件,则,8,1933,年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化结构，给出了概率的严格定义，使概率论有了迅速的发展,.,二、概率的定义与性质,柯尔莫哥洛夫资料,9,1.,概率的定义,10,2.,概率的性质,11,推广,三个事件和的情况,12,例,1,13,练习及作业,习题,1,P,27,5,，,6,，,7,自测题,1,P28,一 填空题,1,二 单选题,1,，,2,四 证明题,14,Born:,25 Apr.1903 in,Tambov,Tambov,province,Russia,Died:,20 Oct.1987 in,Moscow,Russia,柯尔莫哥洛夫资料,Andrey Nikolaevich,Kolmogorov,15,