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,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,下一张,主 页,退 出,上一张,第三章 资料的统计描述,1.正确理解各种平均数、方差、标准差、变异系数等统计量的概念和性质；,2.掌握上述各统计量的计算方法。,教学目标：,第一节,平,平,均,均数,平均数,是,是统计,学,学中最,常,常用的,统,统计量,，,，用来,表,表明资,料,料中各,观,观测值,相,相对集,中,中较多,的,的中心,位,位置。,平,平均数,主,主要包,括,括有：,算术平,均,均数（arithmetic mean）,中位数（median）,众数（mode）,几何平,均,均数（geometricmean）,调和平,均,均数（harmonicmean）,1.资料的,代,代表数,2.表示各,种,种技术,措,措施的,效,效果,3.表示畜,禽,禽的生,产,产性能,4.进行变,量,量间的,相,相互比,较,较,其作用,主,主要体,现,现在：,下一张,主,页,页,退,出,出,上一张,一、算,术,术平均,数,数,算术平均数,是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称,平均数或均数,，记为 、等。,算术平,均,均数可,根,根据样,本,本大小,及,及分组,情,情况而,采,采用直,接,接法或,加,加权法,计,计算。,(一)直接法,主要用,于,于样本,含,含量n30、未经,分,分组资,料,料平均,数,数的计,算,算。,下一张,主,页,页,退,出,出,上一张,设某一,资,资料包,含,含n个观测,值,值：x1、x2、xn，,则样本,平,平均数,可,可通过,下,下式计,算,算：,（3-1）,其中，为总和符号；表示从第一个观测值,x,1,累加到第,n,个观测值,x,n,。当其在意义上已明确时，可简写为 ，（3-1）式可改写为：,下一张,主,页,页,退,出,出,上一张,【例3.1,】,】某种公,牛,牛站测,得,得10头成年,公,公牛的,体,体重分,别,别为500、520、535、560、585、600、480、510、505、490（kg），求,其,其平均,数,数。,由于x=500+520+535,+,+560+58,+600+480+510,+,+505+49,=5285，,n=10,得：,即10头种公,牛,牛平均,体,体重为528,.,.5kg。,下一张,主,页,页,退,出,出,上一张,（二）,加,加权法,对于样,本,本含量n30以上且,已,已分组,的,的资料,，,，可以,在,在次数,分,分布表,的,的基础,上,上采用,加,加权法,计,计算平,均,均数，,计,计算公,式,式为：,（3-2）,下一张,主,页,页,退,出,出,上一张,式中：第,i,组的组中值；,第,i,组的次数；,分组数。,第i组的次,数,数fi是权衡,第,第i组组中,值,值xi在资料,中,中所占,比,比重大,小,小的数,量,量，因,此,此将fi称为是xi的“权,”,”，加,权,权法也,由,由此而,得,得名。,【例3.2,】,】将100头长白,母,母猪的,仔,仔猪一,月,月窝重,（,（单位,：,：kg）资料,整,整理成,次,次数分,布,布表如,下,下，求,其,其加权,数,数平均,数,数。,组别,组中值（,x,）,次数（,f,）,f x,10,15,3,45,20,25,6,150,30,35,26,910,40,45,30,1350,50,55,24,1320,60,65,8,520,70,75,3,225,合计,100,4520,表3-1100头长白,母,母猪仔,猪,猪一月,窝,窝重次,数,数分布,表,表,利用（3-2）式得,：,：,即这100头长白,母,母猪仔,猪,猪一月,龄,龄平均,窝,窝重为45.2kg。,计算若,干,干个来,自,自同一,总,总体的,样,样本平,均,均数的,平,平均数,时,时，如,果,果样本,含,含量不,等,等，也,应,应采用,加,加权法,计,计算(以各样,本,本的含,量,量为权)。,下一张,主,页,页,退,出,出,上一张,【例3.3,】,】某牛群,有,有黑白,花,花奶牛1500头，其,平,平均体,重,重为750kg，而另,一,一牛群,有,有黑白,花,花奶牛1200头，平,均,均体重,为,为725kg，如果将,这,这两个,牛,牛群混,合,合在一,起,起，其,混,混合后,平,平均体,重,重为多,少,少？,此例两,个,个牛群,所,所包含,的,的牛的,头,头数不,等,等，要,计,计算两,个,个牛群,混,混合后,的,的平均,体,体重，,应,应以两,个,个牛群,牛,牛的头,数,数为权,，,，求两,个,个牛群,平,平均体,重,重的加,权,权平均,数,数，即,下一张,主,页,页,退,出,出,上一张,即两个,牛,牛群混,合,合后平,均,均体重,为,为738,.,.89kg。,下一张,主,页,页,退,出,出,上一张,（三）,平,平均数,的,的基本,性,性质,1、样本,各,各观测,值,值与平,均,均数之,差,差的和,为,为零，,即,即离均差,之,之和等,于,于零。,可简写,成,成：,或,2、样本,各,各观测,值,值与平,均,均数之,差,差的平,方,方和为,最,最小，,即,即离均差,平,平方和,为,为最小。,对于总,体,体而言,，,，通常,用,用表示总,体,体平均,数,数，有,限,限总体,的,的平均,数,数为：,（3-3）,式中，N表示总,体,体所包,含,含的个,体,体数。,当一个,统,统计量,的,的数学,期,期望等,于,于所估,计,计的总,体,体参数,时,时，则,称,称此统,计,计量为,该,该总体,参,参数的无偏估,计,计量。,统计学,中,中常用,样,样本平,均,均数（,）,）作为,总,总体平,均,均数（）的估计,量,量，并,已,已证明,样,样本平,均,均数是,总,总体平,均,均数的无偏,估,估计量,。,。,下一张,主,页,页,退,出,出,上一张,当一个统计量的数学期望等于所估计的总体参数时，则称此统计量为该总体参数的,无偏估计量,。,统计学中常用样本平均数（）作为总体平均数（,）的估计量，并已证明样本平均数是总体平均数,的无偏估计量。,下一张,主,页,页,退,出,出,上一张,二、中,位,位数,将资料,内,内所有,观,观测值,从,从小到,大,大依次,排,排列，,位,位于中,间,间的那,个,个观测,值,值称为中位数（median），记为Md。,当观测,值,值的个,数,数是偶,数,数时，,则,则以中,间,间两个,观,观测值,的,的平均,数,数作为,中,中位数,。,。当所,获,获得的,数,数据资,料,料呈偏,态,态分布,时,时，中,位,位数的,代,代表性,优,优于算,术,术平均,数,数。,中位数,的,的计算,方,方法因,资,资料是,否,否分组,而,而有所,不,不同。,1、当观,测,测值个,数,数n为奇数,时,时，(n+1)/2位置的,观,观测值,，,，即x(n+1)/2为中位,数,数：,下一张,主,页,页,退,出,出,上一张,（一）,未,未分组,资,资料中,位,位数的,计,计算方,法,法,对于未,分,分组资,料,料，先,将,将各观,测,测值由,小,小到大,依,依次排,列,列。,2、当观测,值,值个数,为,为 偶,数,数,时,时，n/2和（n/2,+,+1）位置,的,的两个,观,观测值,之,之和的1/2为中位,数,数，即,：,：,（3-4）,【例3.4,】,】观察得9只西农,莎,莎能奶,山,山羊的,妊,妊娠天,数,数为：144、145、147、149、150、151、153、156、157，求其,中,中位数,。,。,此例n=9，为奇,数,数，则,：,：,即西农,莎,莎能奶,山,山羊妊,娠,娠天数,的,的中位,数,数为150天。,(d),下一张,主,页,页,退,出,出,上一张,【例3.5,】,】某犬场,发,发生犬,瘟,瘟热，,观,观察得10只仔犬,发,发现症,状,状到死,亡,亡分别,为,为7、8、8、9、11、12、12、13、14、14天，求,其,其中位,数,数。,此例n=10，为偶,数,数，则,：,：,（d）,即10只仔犬,从,从发现,症,症状到,死,死亡天,数,数的中,位,位数为11.5天。,下一张,主,页,页,退,出,出,上一张,（二）,已,已分组,资,资料中,位,位数的,计,计算方,法,法,若资料,已,已分组,，,，编制,成,成次数,分,分布表,，,，则可,利,利用次,数,数分布,表,表来计,算,算中位,数,数，其,计,计算公,式,式为：,（3-5）,式中：L中位数,所,所在组,的,的下限,；,；,i组距；,f中位数,所,所在组,的,的次数,；,；,n总次数,；,；,c小于中,数,数所在,组,组的累,加,加次数,。,。,下一张,主,页,页,退,出,出,上一张,【例3.6,】,】某奶牛,场,场68头健康,母,母牛从,分,分娩到,第,第一次,发,发情间,隔,隔时间,整,整理,成,成次数,分,分布表,如,如表32所示，,求,求中位,数,数。,表3-268头母牛,从,从分娩,到,到第一,次,次发情,间,间隔时,间,间次数,分,分布表,间隔时间（,d,）,头数（,f,）,累加头数,1226,1,1,2741,2,3,4256,13,16,5771,20,36,7286,16,52,87101,12,64,102116,2,66,117,2,68,下一张,主,页,页,退,出,出,上一张,由表3-2可见：i=15，n=68，因而,中,中位数,只,只能在,累,累加头,数,数为36所对应,的,的“5771”这一组,，,，于是,可,可确定L=57，f=20，c=16，代入,公,公式（3-5）得：,（d）,即奶牛,头,头胎分,娩,娩到第,一,一次发,情,情间隔,时,时间的,中,中位数,为,为70.5天。,又如，,由,由表3-1可算得,其,其中位,数,数为：,下一张,主,页,页,退,出,出,上一张,三、几,何,何平均,数,数,n个观测,值,值相乘,之,之积开n次方所,得,得的方,根,根，称,为,为几何平,均,均数(geometricmean)，记为G。,它主要,应,应用于,畜,畜牧业,、,、水产,业,业的生,产,产动态,分,分析，,畜,畜禽疾,病,病及药,物,物效价,的,的统计,分,分析。,如,如畜禽,、,、水产,养,养殖的,增,增长,率,率，抗,体,体的滴,度,度，药,物,物的效,价,价，畜,禽,禽疾病,的,的潜伏,期,期等，,用,用几何,平,平均数,比,比用算,术,术平均,数,数更能,代,代表其,平,平均水,平,平。其,计,计算公,式,式如下,：,：,(3-6),n,为了计,算,算方便,，,，可将,各,各观测,值,值取对,数,数后相,加,加除以n，得lgG，再求lgG的反对,数,数，即,得,得G值，即,(3-7),【例3.7,】,】某波尔,山,山羊群19972000年各年,度,度的存,栏,栏数见,表,表3-3，试求,其,其年平,均,均增长,率,率。,年度,存栏数（只）,增长率（,x,）,Lgx,1997,140,1998,200,0.429,-0.368,1999,280,0.400,-0.398,2000,350,0.250,-0.602,lgx,=-1.368,表33某波尔,山,山羊群,各,各年度,存,存栏数,与,与增长,率,率,利用（3-7）式求,年,年平均,增,增长率,=lg-1（-0.368,-,-0.398,0.602,),)/3,=lg-1-1,.,.368/3,=lg-1（-0.456）=0.3501,即年平,均,均增长,率,率为0.3501或35.01%。,下一张,主,页,页,退,出,出,上一张,当一组,数,数据资,料,料中的,各,各观测,值,值呈倍,数,数关系,（,（等比,关,关系，,几,几何级,数,数）变,化,化趋势,时,时，用,几,几何平,均,均数表,示,示其一,般,般水平,是,是较为,合,合适的,。,。,下一张,主,页,页,退,出,出,上一张,四、众,数,数,资料中,出,出现次,数,数最多,的,的那个,观,观测值,或,或次数,最,最多一,组,组的组,中
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