第八章机械振动

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第五章 机械振动,5-1,简谐运动,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第八章 机械振动,机械振动,第八章,1,任一物理量在某一定值附近往复变化均称为,振动,.,机械振动,物体在一定位置附近所作的周期性往复运动.,简谐运动,最简单、最基本的振动.,简谐运动,复杂振动,合成,分解,8.1,简谐振动的动力学特征,如,单摆,、,心跳,、,自然界,的一些振动。,2,8.1.1,弹簧,振子,令,积分常数，根据初始条件确定,回复力,3,重力对过悬点,O,的水平轴的力矩为：,单摆,无阻尼时的自由振动,(,小角度摆动,),8.1.2,微振动的简谐近似,回复力矩与角位移正比而反向,铅直位置为角平衡位置，,O,为角坐标原点,负号表示力矩方向始终与角位移方向相反,摆球对过,O,的水平轴的转动惯量,4,由定轴转动的转动定律：,方程的解为,复摆的小角度摆动也可近似看作简谐振动。,5,也可根据牛顿第二定律计算,转动正向,平衡位置：正下方,向右摆动为,正方向,力的切向分量决定重物沿圆周的切向运动,时,6,P211,例,8.1,一质量为,m,的物体悬挂于轻弹簧下端，不计空气阻力，试证其在平衡位置附近的振动是简谐振动,.,7,简谐运动的描述和特征,：,4）,加速度与位移成正比而方向相反,2）,简谐运动的动力学描述,3）,简谐运动的运动学描述,1）,物体受线性回复力作用 平衡位置,分析步骤：,1,）,确定平衡位置，以平衡位置为坐标原点建立坐标系；,2,）,让系统偏离平衡位置，分析合外力（矩）；,3,）,由牛顿运动定律（转动定律）导出运动微分方程。,8,图,图,图,取,8.2,简谐振动的运动学,简谐振动的运动方程,（,x-t,曲线的斜率）,9,1.,振幅,2.,周期、频率、圆频率,弹簧振子,周期,频率,圆频率,周期和频率仅与振动系统,本身,的物理性质有关,图,8.2.2,简谐振动的几个重要参量,单摆,10,相位在 内变化，质点,无相同,的运动状态；,3.,相位和初相位,2,）,初相位,描述质点,初始,时刻的运动状态.,相差 为整数,质点运动状态,全同.（,周期性）,( 取 或 ),1,）,相位,3,）,相位差,相位差表示它们间,步调上的差异,11,常数 和 的确定,初始条件,对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.,12,取,已知,求,讨论,13,8.2.3,旋转矢量,当 时,逆时针方向匀角速旋转,矢量端点在,x,轴上的投影,14,以,为,原点旋转矢,量 的端点,在 轴上的,投影点的运,动为简谐运,动.,时,15,旋转矢量 的端点在,x,轴上的投影点的运动为简谐运动.,注意,：矢量本身并不做简谐运动,矢量,旋转一周,，其投影点作一次完全振动。,旋转矢量与,x-t,图像,16,P216,例,8-2,已知如图所示的谐振动曲线，试写出振动方程,.,17,只有保守内力作功，作简谐运动的系统机械能守恒,.,弹簧振子,8.3,简谐运动的能量,18,4,T,2,T,4,3,T,能量,简 谐 运 动 能 量 图,19,p218,例,8-3,光滑水平面上的弹簧振子由质量为,M,的木块和劲度系数为,k,的轻弹簧构成,.,现有一个质量为,m,，速度为,的子弹射入静止的木块后陷入其中，此时弹簧处于自由状态,.,(1),试写出该谐振子的振动方程；,(2),求出,处系统的动能和势能,.,20,一 两个同方向同频率简谐运动的合成,两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动,8.4,简谐振动的合成,1.,旋转矢量法计算,21,2.,直接计算,22,讨论,1）,相位差,(,同相位,),23,2）,相位差,(,反相位,),24,3）,一般情况,2）,相位差,1）,相位差,相互加强,相互减弱,25,同方向不同频率简谐振动的合成可形成“拍”的现象（当频率相差不大时）,阻尼振动,受迫振动,共振,26,特征方程为,二阶常系数齐次线性方程,二阶常系数非齐次线性方程,先由待定系数法求特解，通解,=,对应齐次方程的通解,+,特解,27,