江门市杜阮华侨中学

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,柱坐标系与球坐标系,江门市杜阮华侨中学 杨清孟,一.柱坐标系,设,P,是空间任意一点，,在,oxy,平面的射影为,Q,，,用,(,)(0,0,2),表示点,Q,在平面,oxy,上的极坐标，,点,P,的位置可用有,序数组,(,z,),表示,.,x,y,z,o,P(,Z,),Q,把建立上述对应关系的坐标系叫做,柱坐标系,.,有序数组,(,Z,),叫点,P,的,柱,坐标，,记作,(,Z,).,其中,0,0,2,-,Z,+,柱坐标系又称半极坐标系，它是由,平面极坐标系及空间直角坐标系中的,一部分建立起来的,.,空间点,P,的直角坐标,(x,y,z),与柱坐,标,(,Z,),之间的变换公式为,试一试,设点的直角坐标为,(1,，,1,，,1),，求它,在柱坐标系中的坐标,.,解得,=,，,=,点,在柱坐标系中的坐标为,（，,1,）,.,注：,求,时要注意角的终边与点的,射影所在位置一致,二.球坐标系,x,y,z,o,P,Q,r,设,P,是空间任意一点，,连接,OP,，,记,|,OP,|=r,，,OP,与,OZ,轴正向所,夹的角为,.,在,oxy,平面的射影为,Q,，,设,P,在,oxy,平面上的射影为,Q,，,Ox,轴按逆时,针方向旋转到,OQ,时所转过的最小正角为,.,这样点,P,的位置就可以用有序数,组,(,r,),表示,.,(,r,),我们把建立上述,对应关系的坐标系,叫做,球坐标系,(,或,空间极坐标系,).,有序数组,(,r,),叫做点,P,的球坐标，,其中,x,y,z,o,P,(r,),Q,r,空间的点与有序数组,(,r,),之间建立了一种对应关系,.,空间点,P,的直角坐标,(x,y,z),与球坐标,(,r,),之间的变换关系为,x,y,z,o,P,(r,),Q,r,试一试,设点的球坐标为,(2,，,),，求,它的直角坐标,.,点,在直角坐标系中的坐标为,（,1,，,1,，）,.,P(x,y,z,),x,y,z,x,y,z,o,P(,Z,),Q,x,y,z,o,P,(r,),Q,r,数轴,平面直角坐标系,平面极坐标系,空间直角坐标系,球坐标系,柱坐标系,坐标系是联系形与数的桥梁，利用,坐标系可以实现几何问题与代数问题,的相互转化，从而产生了坐标法,.,坐标系,小结,