什么是数制

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,什么是数制,数制,也称计数制，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。人们通常采用的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制。学习数制，必须首先掌握,数码、基数和位权,这,3,个,概念。,数码,：数制中表示基本数值大小的不同数字符号。例如，十进制有,10,个数码：,0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,。,基数,：数制所使用数码的个数。例如，二进制的基数为,2,；十进制的基数为,10,。,位权,：数制中某一位上的,1,所表示数值的大小（所处位置的价值）。例如，十进制的,523,，,5,的位权是,100,，,2,的位权是,10,，,3,的位权是,1,。,计算机内部,采用二进制是由计算机使用的逻辑元器件所决定的。,计算机是一个电器设备，为了能够快速存储、处理、传递信息，其内部采用了大量的电子元件，在这些电子元件中，电路的通和断、电压高低，这两种状态最容易实现，也最稳定、也最容易实现对电路本身的控制。我们将计算机所能表示这样的状态，用,0,，,1,来表示、即用二进制数表示计算机内部的所有运算和,操作。,二进制数,太长了，编码时写成八进制或十六进制更方便。,数制的种类,:,二进制、八进制、十进制和十六进制,。,进制,基数,基本数码,权,特点,十进制,10,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,i,逢十进一,二进制,2,0,1,2,i,逢二进一,八进制,8,0,1,2,3,4,5,6,7,8,i,逢八进一,十六进制,16,0,1,2,.,9,A,B,C,D,E,F,16,i,逢十六进一,十进制数用,(101.2),10,或,101.2,D,标明，,二进制数用,(101.01),2,或,101.01,B,标明，,八进制数用,(103.02),8,或,103.02,Q,标明，,十六进制数用,(2A3.F),16,或,2A3.F,H,标明。,10,11,12,13,14,15,二进制数的运算法则,二进制数运算非常简单，计算机很容易实现，其主要法则是：,0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1,由于运算简单，电器元件容易实现，所以计算机内部都用二进制编码进行数据的传送和计算。,数制间的相互转换,1,把其他进制的数转换成十进制数,方法是：将其它进制按权展开，然后各项相加，就 得到相应的十进制数,。,如,:,（,219.1),10,=,2*10,2,+,1*10,1,+,9*10,0,+,1*10,-1,（,11010.1),2,=,1*2,4,+,1*2,3,+,0*2,2,+,1*2,1,+,0,*2,0,+,1*2,-1,=26.5,（,273),8,=,2*8,2,+,7*8,1,+,3*8,0,=187,(7AF.A),16,=,7*16,2,+,10*16,1,+,15*16,0,+,10*16,-1,=1867.625,2.,十进制数转换为其他进制数,十进制,整数,除以相应基数，取余逆序,。,（除基取余法）,2,2,2,2,2,2,2,92,46,23,11,5,2,1,0,0,0,1,1,1,0,1,92D=,1011100,B,92,8,1,43,8,3,5,8,5,0,345,345D,Q,531,345D,H,345,16,21,9,0,16,1,16,5,1,159,十进制,小数,乘以基数取整数,部分。（,乘基取整,）,0.35,*2,0.7 0,0.7*2,1.4 1,0.4*2,0.8 0,0.8*2,1.6 1,一般取四位,0.35D,0.,0101,B,0.35D,0.,Q,0.35D,0.,H,2631,5999,92.35D,B,1011100.0101,3,二进制转换为八进制十六进制,十进制,二进制,十六进制,0,0,0,1,1,1,2,10,2,3,11,3,4,100,4,5,101,5,6,110,6,7,111,7,8,1000,8,9,1001,9,10,1010,A,11,1011,B,12,1100,C,13,1101,D,14,1110,E,15,1111,F,十进制,二进制,八进制,0,0,0,1,1,1,2,10,2,3,11,3,4,100,4,5,101,5,6,110,6,7,111,7,8,9,10,11,12,13,14,15,10,11,12,13,14,15,16,17,十进制,二进制,十六进制,0,0000,0,1,0001,1,2,0010,2,3,0011,3,4,0100,4,5,0101,5,6,0110,6,7,0111,7,8,1000,8,9,1001,9,10,1010,A,11,1011,B,12,1100,C,13,1101,D,14,1110,E,15,1111,F,十进制,二进制,八进制,0,000,0,1,001,1,2,010,2,3,011,3,4,100,4,5,101,5,6,110,6,7,111,7,8,9,10,11,12,13,14,15,10,11,12,13,14,15,16,17,把二进制数转换为八进制时，,从小数点所在位置分别向左向右对每三位二进制位进行分组,，,不足时补若干个,0,，然后从左到右把每组的八进制码依次写出，即得转换结果。,1100001011.0110111,00,00,3,1,4,1,4,3,3,.,1413.334,Q,把二进制数转换为十六进制时，,从小数点所在位置分别向左向右对每四位二进制位进行分组,，,不足时补若干个,0,，然后从左到右把每组的十六进制码依次写出，即得转换结果。,1100001011.0110111,00,0,B,0,3,E,6,.,30B.6E,H,3,二进制转换为八进制十六进制,100,3,1,4,4,Q=(,3,7,.,)B,001,011.,111,011,100,100001011.1110111,4,八进制十六进制,转换为二进制,转换下列各数,(1101.1),2,=(),10,(27.25),10,=(),2,(6EA.8),16,=(),2,(35.7),8,=(),2,(1101.1),2,=(),8,(27.25),10,=(),8,(64.4),8,=(),2,(3F.C),16,=(),10,13.5,11011.01,11011101010.1,11101.111,15.4,33.2,110100.1,63.75,在计算机中，数是存放在由寄存单元组成的寄存器中，二进制数码,1,和,0,是由寄存器单元的两种不同的状态来表示的。,为了运算的方便，在计算机中常用三种表示法：,原码,补码,反码,原码表示法,例,:X=+1011 X,原,=00001011,真值为,+11,X=-1011 X,原,=10001011,真值为,-11,缺点：,运算（加、减法）低效,0,有两个表示,+0,：,00000000,0,：,10000000,原码表示法在数值前面增加了一位,符号位,（即最高位为符号位），该位为,0,表示正数，该位为,1,表示负数，其余位表示数值的大小。,反码表示法,当X=0,时，,X,反,=,X,当,X=0时，符号位为1，其余各位取反。,+0=000,-0=111,正整数的反码就是其自身，而负整数的反码可以通过对其绝对值,逐位求反,来求得。,在反码表示法中，符号位仍然是,0,表示正号，,1,表示负号。,（,127,）反,01111111,（,127,）反,10000000,补码表示法,（1）正数的补码：与原码相同。,例如，+9的补码是00001001。,（2）,负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。,例如，-7的补码：因为是负数，则符号位为“1”,整个为10000111；其余7位为-7的绝对值+7的原码,0000111按位取反为1111000；再加1，所以-7的补码是11111001。,已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：,（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。,（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，求原码的操作可以是：,符号位为1，其余各位取反，然后再整个数加1。,例如：X=+100101 X,补,=00 100101,X=,100101 X,补,=11 011011,原码,反码和补码之间的转换,X,反,符号位不变,数值位,不变,(,符号位为,0),变反,(,符号位为,1),+,0,1,X,真值,X,原,数值位不变,数值位,不变,(,符号位为,0),变,反加,1(,符号位为,1),符号位不变,X,补,当,X,为,正数时，,X,反,=X,原,=X,补,=X,，,当,X,为负数时，,X,补,=X,反,+1,，,X,补,=X,原,通过简单例子看补码与反码的优势：,5+,（,6,）,1,真值相加 原码相加 反码相加 补码相加,5 00000101 00000101 00000101,+(,6)+10000110 +11111001 +11111010,1 10001011 11111110 11111111,数据单位换算公式如下：,1Byte=8Bit 01001110,1KB=1024Byte,1MB=1024KB=2,20,Byte,1GB=1024MB=2,30,Byte,1TB=1024GB=2,40,Byte,数据的单位,缓存,512KB,内存,512MB,、,2GB,硬盘,80GB,ASCII,码,ASCII,码是,美国信息交换标准代码,的缩略语。是目前国际上最为流行的字符信息编码,方案。,它,包括,数字,09,、大小写,字母,和专用,符号,等,95,种可打印字符，还有,33,种,控制字符,。,一个字符,ASCII,码通常占一个字节，用,七位二进制编码,组成，,ASCII,码最多可表示,128,个不同的符号。字节的最高位被很多系统用做校验码，以便提高字符信息传输的可靠性。,A,为,0100 0001,09AZaz,0,32,控制字符,33,47,其他字符,48,57,数字,0,9,58,64,其他字符,65,90,大写字母,A,Z,91,96,其他字符,97,122,小写字母,a,z,123,126,其他字符,127,控制字符,del,汉字信息编码,汉字信息也采用二进制的数字化信息编码。目前的汉字编码方案有二字节、三字节甚至四字节的。,汉字编码：国家标准信息码、汉字机内码、输入编码和字型编码。,汉字信息编码,国标码,国家标准,信息交换用汉字编码,字符集，,1981,年,5,月颁布，代号是,GB2312-80,，是二字节码，用两个七位二进制数编码表示一个汉字（最高位为,0,）。目前国标码收入,6763,个汉字，其中根据使用频度分：,一级汉字,3755,个,，按,汉语拼音,顺序排列，拼音相同的再按横竖撇点折的笔划顺序排列。,二级汉字,3008,个,，按,偏旁部首,排列，偏旁部首相同的再按横竖撇点折的笔划顺序排列。,另外还包括,682,个西文字符、图符,。,所有的国标码汉字及符号组成一个,94*94,的方阵。每一行称为一个“区”，每一列称为一个“位”。组成一个有,94,个区,(,编号由,01,到,94),，每个区有,94,个位,(,编号由,01,到,94),的汉字字符集。一个汉字所在的区号和位号的组合就构成了该汉字的“区位码”。其中，高两位为区号，低两位为位号。这样区位码可以唯一地确定某一汉字或字符，没有重码。,1-9,区为标准符号区,10-15,区为自定义符号区,16-55,区 一级汉字,(,按拼音字母顺序排列,),56-87,区 二级汉字,(,按部首笔划顺序排列,),88-94,区 自定义汉字,国标码规定，每个汉字,(,包括非汉字的一些符号,),由,2,字节代码表示。每个字节的最高位为,0,，只使用低,7,位。,啊：,1601,机内码,：在计算机内存储汉字的代码是汉字机内