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,-,10,-,21.2.1,配方法（,2,）,设计者：夏莉莉,问题,1,：将一个正方形花园的每边扩大,2,米后，改造成一个面积为,25,米,2,的大花园，那么原来小花园的每边长是多少呢？,解：设原正方形的边长为,xm,，则,（,x+2,）,2,=25 ,x+2=5,x,1,=5-2=3x,2,=-5-2=-7,（不合题意，舍去）,答：原正方形的边长为,3,米,问题,2,：解一元二次方程,x,2,+4x+4=25 ,问题,3,：这样的方程能解吗？,x,2,+12x-15=0 ,这三个,方程有,什么,不同？,你能不能把方程化成方程的形式呢？,x,2,+12x-15=0,a,2,+2ab+b,2,=(a+b),2,x,2,+2x6+6,2,-6,2,-,15=0,(x+6),2,=51,方程,x,2,+12x-15=0,的具体解答过程是：,x,2,+12x=15,x,2,+12x+6,2,=15+6,2,x,2,+12x+6,2,=51,(x+6),2,=51,x+6=,x,1,=-6+,，,x,2,=-6-,叫做配方法,.,像这样通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种方法,探究：解方程,x,2,+px+q=0,如何配方？,用配方法解一元二次方程,x,2,+px+q=0,的步骤：,注意：,配方的关键是,方程两边同时加上一次项系数一半的平方。,归纳,（,1,）把原方程化成,x,2,+px+q=0,的形式；,（,2,）移项整理得,x,2,+px=-q,；,（,3,）在方程,x,2,+px=-q,的两边同时加上一次项系数,p,的一半的平方。,x,2,+px+(,),2,=-q+,（,4,）用直接开平方法解方程,1.,用配方法解方程,x,2,+,8,x,+ 7 = 0,方程可化为（）,（）, （）,（）,D,（）,2.,用配方法解方程,x,2,+ x = 2,应把方程两边同时加上,_,选一选,3.,填空：配成完全平方式,（1）,x,2,2x,_=,（,x,1,）,2,（,2,）,x,2,6x,_=,（,x,3,）,2,（,3,）,x,2,4x,4,(x-_),2,（,4,）,x,2,_+ 36 =(x+6),2,1,9,2,12x,例：解下列方程：,解：（,1,）移项，得,x,2,8,x,=,1,配方，得,x,2,8,x,+4,2,=,1+4,2,(,x,4),2,=15,由此可得,为什么方程两边都加上,4,2,？加其他数行吗？,即,配方，得,由此可得,二次项系数化为,1,，得,解：,移项，得,2,x,2,3,x,=,1,方程的二次项系,数不是,1,时，为便于,配方，可以将方程,各项的系数除以二,次项系数,即,移项和二次项系数化为,1,这两个步骤能不能交换一下呢,?,配方，得,因为实数的平方不会是负数，所以,x,取任何实数时，,(,x,1),2,都是非负数，即上式都不成立，所以原方程无实数根,解：移项，得,二次项系数化为,1,，得,为什么方程两边都加,1,2,？,即,题组一：解下列方程：,题组二：如图，在一块,长,35m,、宽,26m,的矩形地面上，,修建同样宽的两条互相垂直的,道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为,850m,2,，道路的宽应为多少？,（,1,）,x,2,+4x-9=2x-11,；（,2,）,x(x+4)=8x+12,；,（,3,）,4x,2,-6x-3=0,； （,4,）,3x,2,+6x-4=0,谈谈你的收获！,1.,把一元二次方程通过配成完全平方式的方法得到了方程的根,这种解一元二次方程的方法叫做配方法,.,注意,:,配方时,方程两边同时加上的是一次项,项系数,一半,的平方,.,2.,用配方法解一元二次方程的一般步骤,（,1,）移项,：把常数项移到方程的右边,;,（,2,）化,1,：将二次项系数化为,1,；,（,3,）配方,：方程两边都加上一次项系数,一半的平方,;,（,4,）开方,：根据平方根意义,方程两边开平方,;,（,5,）求解,：解一元一次方程,;,
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