教育专题：1331__等腰三角形_第1课时

第,1,课时,13.3,等腰三角形,13.3.1,等腰三角形,1,、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；,2,、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题,.,下列图形不一定是轴对称图形的是（）,A.,圆,B.,长方形,C.,线段,D.,三角形,D,有两条边相等的三角形,叫做,等腰三角形,.,等腰三角形中，相等的两边都叫做,腰,，另一边叫做,底边,，两腰的夹角叫做,顶角,，腰和底边的夹角叫做,底角,.,A,C,B,腰,腰,底边,顶角,底角,底角,如图，拿出一张长方形的纸按图中虚线对,折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形,ABC,有什么特点？,把剪出的等腰三角形,ABC,沿折痕,对折，找出其中重合的线段和角,.,A,B,C,D,设问：,通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的角？,（,1,）,AB=AC,（,2,）,BD=CD,（,3,）,B=C,（,4,）,BAD=CAD,（,5,）,ADC=ADB=90,0,猜猜等腰三角形性质：,性质,2,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边,上的高互相重合。,两个底角相等,AD,为底边,BC,上的中线,AD,为顶角,BAC,的平分线,AD,为底边,BC,上的高,等腰三角形的两腰相等,性质,1,等腰三角形的两个底角相等。,已知：,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=C.,分析：,1.,如何证明两个角相等？,2.,如何构造两个全等的三角形？,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等,.,还可以作,BC,边上的中线或,BAC,的角平分线来解决,.,3.,还有其他,证明方法？小组合作交流。,A,B,C,D,【,证明,】,作,ABC,的高线,AD,（,HL,）,则有,ADB,ADC,90,在,RtABD,和,RtACD,中,AB,AC,AD,AD,RtABDRtACD,B,C,(,全等三角形对应角相等,).,刚才的证明除了能得到,B,C,，你还能得到什么,?,A,B,C,D,等腰三角形性质：,性质,1,等腰三角形的两个底角相等。,性质,2,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边,上的高互相重合。,（可简记为“,三线合一,”）,（简写成“,等边对等角,”）；,几何语言表示,:,AB=AC,B=,C,(,等腰三角形的两个底角相等,),AB=AC,BAD=CAD,BD=CD,ADBC,(,三线合一,),等边对等角,如图，在,ABC,中，,AB=AC,，点,D,在,AC,上，且,BD=BC=AD,，求,ABC,各角的度数,.,A,B,C,D,【,解析,】,AB=AC,，,BD=BC=AD,，,ABC=C=BDC,，,A=ABD,（等边对等角,),设,A=x,则,BDC=A+ABD=2x,从而,ABC=C=BDC=2x,于是在,ABC,中，有,A+ABC+C=x+2x+2x=180,，,解得,x=36,，,所以，在,ABC,中，,A=36,，,ABC=C=72,.,【,例题,】,等腰三角形一个底角为,50,它的另外两个角,_.,等腰三角形一个角为,70,它的另外两个角为,_.,等腰三角形一个角为,120,它的另外两个角为,_.,50,80,70,40,或,55,55,30,30,4.,（泰州,中考）等腰,ABC,的两边长为,2,和,5,，则第三边长为,【,解析,】,因为,2,5,5,能构成三角形，,2,2,5,不能构成三角形，,所以第三边长为,5.,答案：,5,5.,（烟台,中考）如图，等腰,ABC,中，,AB=AC,，,A=20,.,线段,AB,的垂直平分线交,AB,于,D,，交,AC,于,E,，,连接,BE,，则,CBE,等于,(),A.80,B.70,C.60,D.50,【,解析,】,选,C.,因为,AB=AC,，,A=20,，所以,ABC=,（,180,-A,）,=80,，因为,DE,垂直平分,AB,，所以,ABE=A=20,，所以,CBE=ABC-ABE=80,-20,=60,.,A,E,C,B,D,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相,重合，简称“三线合 一”,分类讨论思想的应用,轴对称图形,等腰三角形的性质,因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因此，如果在宇宙里没有某种极大的或极小的法则，那就根本不会发生任何事情,.,欧拉,已知,:,点,D,、,E,在,ABC,中,AB=AC,AD=AE.,求证：,BD=CE,。,A,B,C,D,E,F,【,拓展,】,A,B,C,D,已知,:,如图，,AB=BC=CD=ED=EF.,E,F,M,N,A=15,，试求,FEM,的度数？,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？,A,B,C,D,E,F,（高,DE=DF,？）,（中线,DE=DF,？）,（角平线,DE=DF,？）,共同特点,重合的线段,重合的角,A,C,B,D,AB,AC,BD,CD,AD,AD,B,C,BAD,CAD,ADB,ADC,性质,1,：,等腰三角形的两个底角相等（简写成,“,等边对等角,”,）,性质,2,：,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成,“,三线合一,”,）,.,等腰三角形的性质,:,