1.5截切体和相贯体投影作图

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,截切体和相贯体的投影作图,主讲教师： 吴国洪,jhwgh2008,金华职业技术学院,2,立体与立体的相贯线,1,基本体的截交线,返回,教学,目标,任务,1.5,截切体和相贯体的投影,项目,1,返回,教学,目标,1.,熟悉截交线的概念、性质，掌握求作截交线的基本方法,。,2.,熟悉相贯线的概念、性质，掌握相贯线的求作方法。,返回,1.1,平面与立体相交,1.1.1,平面体的截交,1.1.2,曲面体的截交,1.,基本体的截交线,截断体：,形体被平面截断后分成两部分，每部分均称为截断体。, 截平面,用来截断形体的平面。, 截交线,截平面与立体表面的交线。, 截断面,由交线围成的平面图形。,讨论的问题：截交线的分析和作图 。,4.2,平面与立体相交,截交线,截断体,截断面,1.1,平面与立体相交,平面立体的截交线一定是一个,封闭的平面多边形,，多边形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即,立体被截断几条棱，那么截交线就是几边形。,截交线是,截平面与立体表面的共有线。,求截平面与立体上被截各棱的,交点,或截平面与立体表面的,交线,，然后依次连接而得。,求平面体,截交线的实质：,平面体截交线的性质：,4.2.1,平面体的截交,1.1.1,平面体的截交线,分析截平面与体的相对位置,分析截平面与投影面的相对位置,确定截交线,的投影特性,1,.,空间及投影分析,2,.,画出截交线的投影,求出截平面与被截棱线的,交点，并判断可见性。,依次连接各顶点成多边形，,注意可见性。,3,.,完善轮廓。,确定截交,线的形状,求截交线的步骤：,一、棱柱的截断,例,1,：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。,求截交线,完善轮廓,检查,注意截交线投影的类似性,注意可见性,空间分析和投影分析,3,2,1,(4,),1,3,5,.,4,P,3,2,4,1,5,(5,),5,1,2,3,4,正五棱柱被截切后的视图和立体图,3,2,1,(4,),1,3,5,.,4,P,3,2,4,1,5,(5,),2,(a),截平面与上、下底面平行，截面为正五边形,(b),截平面截断五条棱,截面为五边形,(c),截平面截断六条棱,截面为六边形,(d),截平面截断四条棱,截面为四边形,(e),截平面截断三条棱,截面为三边形,(f),截平面与侧棱平行,截面为矩形,注意：,要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。,例,2,：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。,1(3),2(4),1,(2,),2,1,3,(4,),例,1,：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,二、棱锥的截断,3,2,1,(4,),1,1,3,2,4,3,2,4,例,2:,求八棱柱被平面,P,截切后的俯视图。,P,1,5,4,3,2,8,7,6,2,(,3,、,6,、,7,),1,(,8,),4,（,5,）,1,5,4,7,2,8,3,6,1,2,3,4,5,6,7,8,4.2.2,曲面体的截交,截交线是截平面与回转体表面的,共有线,。, 截交线的形状取决于回转体表面的形状及,截平面与回转体轴线的相对位置。,截交线都是,封闭的平面图形（封闭曲线或由直线和曲线围成）。,(1),曲面体截交线的性质：,(2),求曲面体截交线的实质：,求,截平面与曲面上被截各素线的交点,，然后依次光滑连接。,1.1.2,曲面体的截交线,空间及投影分析,分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置,。,分析截平面与投影面的相对位置，,如积聚性、类似性等。,找出,截交线的,已知,投影，,预见未知,投影。,画出截交线的投影,截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：,光滑连接各点，并判断截交线的,可见性,。,先找特殊点,（,外形素线上的点,和,极限位置点,）。,求截交线的步骤：,确定截交,线的形状,确定截交线,的投影特性,补充一般点。,3.,完善轮廓。,由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有三种不同的形状,。,一、圆柱的截断,圆,椭圆,直线,垂直,倾斜,平行,截交线的侧面投影是什么形状？,截交线的已知投影？,找特殊点,补充一般点,光滑连接各点,三、完善轮廓,截交线的空间形状？,一、分析,二、求截交线,例,1,：圆柱被正垂面截断，求作其视图,1,2,(4 ),3,1,2,3,4,5,(6 ),7,(8 ),5,6,8,7,5,7,8,6,1,3,2,4,例,1,：结果和立体图,1,3,4,2,1,2,(4 ),3,1,2,3,4,5,(6 ),7,(8 ),5,6,8,7,5,7,8,6,1,3,2,4,空间及投影分析,求截交线,完善圆柱轮廓,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,例,2,:,求,作,圆柱切口开槽后的视图,1(2),3(4),1,2,4(2),3(1),3,4,4,2,1,3,例,2,:,结果和立体图,1(2),3(4),1,2,4(2),3(1),3,4,4,2,1,3,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。,倾斜于轴线,椭圆,圆,垂直于轴线,= 90,双曲线,平行于轴线,= 0,抛物线,平行于一条素线,=,直线,过锥顶,直线（三角形）,二、圆锥的截断,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,找特殊点,如何找椭圆另一根轴的端点（即最前、最后点）,补充中间点,光滑连接各点,三、完善轮廓,例,1:,圆锥被正垂面截断，完成三视图。,一、分析,二、求截交线,1,2,3,(4,),5,(6,),1,2,3,4,1,2,7,(8,),9,(10,),7,8,5,6,9,10,7,8,9,10,4,3,5,6,例,1:,圆锥被正垂面截断，完成三视图。,1,2,3,(4,),5,(6,),7,(8,),9,(10,),7,8,5,6,9,10,7,8,9,10,4,3,5,6,2,1,2,1,例,1:,圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。,1,2,3,(4),1,3,2,1,3,2,分析：圆锥台的切口由三个平面切割而成，分析各截交线的空间形状和投影特性。,例,2,：求,作,切口圆锥台的左、俯视图。,1,2,3,(4),1,3,2,1,3,2,切口圆锥台的视图和立体图。,用任何位置的截平面截割圆球，,截交线的形状都是圆。,当截平面,平行于,某一投影面时，截交线在,该投影面,上的投影为,圆,的实形，,其它两面,投影积聚为,直线,。,三、球体的截断,水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,例,3,：求半球体被截后的俯视图和左视图。,例,3,：求半球体被截后的俯视图和左视图。,半球体被截后的视图和立体图。,2.1,立体与立体相交,2.1.1,相贯线的主要性质,2.1.2,相贯线,的求作方法,2.,立体与,立体的相贯线,2.1.2,相贯线,的作图步骤,两基本体相交叫作,相贯体，,其表面产生的交线叫做,相贯线。,本,节主要讨论常用不同,基本体,相交时其,表面相贯线的投影特性及画法。,2.1,立体与立体的相贯线,相贯线位于两基本体的表面上。,封闭性,相贯线一般是,封闭的空间折线,（通常,由直线和曲线组成）,或空间曲线,。,共有性,相贯线是,两基本体表面的共有线。,其作图实质是找出相贯的两基本体表面的若干,共有点,的投影。,表面性,2.1.1,相贯线的主要性质,2.1.2,相贯线的求作方法,利用积聚性求相贯线,辅助平面法,辅助球面法,求相贯线常用的三种方法,：,作图过程,：,先找特殊点,再找一般点,判断可见性,光滑连线,确定投影范围,确定交线拐弯情况,2.1.2,相贯线的求作方法,例1：求作两圆柱正交的相贯线。,找特殊点,补充一般点,光滑连接,求相贯线的投影：,利用积聚性，采用表面取点法。,当圆直径变化时，相贯线的变化趋势。,(a),(b),(c),(d),(a)实心圆柱相交,(b)圆柱与圆孔相交,(c)两个圆孔相交,两圆柱正交的形式,辅助平面法：,作图方法：,假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体,表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，,又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点,。,辅助平面的选择原则：,使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简,单易画，例如直线或圆,。,一般选择,投影面平行面。,根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影,。,相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。,例2：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,空间及投影分析：,辅助平面法-假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。,解题方法：,解：,解题步骤：,求特殊点,用辅助平面法求中间点,光滑连接各点,相贯线的特殊情况,两回转体公切于一圆球,两回转体有公共轴线,两圆柱轴线平行与圆锥共顶点,简化画法,R=D/2,小结,1,截断体上的截交线,投影分析,：,分析截平面与被截立体的相对位置，以确定截交线的形状。,分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，以确定截交线的投影特征。,求截交线,：,当截交线的投影为非圆曲线时，要先找全特殊点，再补充一般点，最后光滑连接曲线，并完善轮廓的投影。,2,组合体上的相贯线,掌握相贯线的作图步骤,：,先找特殊点,再找一般点,判断可见性,光滑连接并完善轮廓的投影,