全等三角形的复习2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,全等三角形的复习,全等三角形,性质,条件,应用,全等三角形对应边相等,全等三角形对应角相等,全等三角形的面积相等,SSS,SAS,ASA,AAS,HL,解决问题,全等三角形,证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当方法,全等三角形，是证明两条,线段,或两个,角,相等的重要方法之一，证明时,要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。,分析,要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。,有,公共边,的，,公共边,一定是对应边，有,公共角,的，,公共角,一定是对应角，有,对顶角,，,对顶角,也是对应角,设法证明所缺的条件，有时所缺的条件可能在另一对全等三角形中，必须证,两次全等,。,当要证的相等线段或角分别在,两组,以上的可能全等的三角形中，就应分析证明哪对三角形全等最好，一般选择,条件具备多,的一对较简单。,有时证两线段相等，如存在角平分线且存在角平分线上的点到角的两边的,垂线段,就可直接用角平分线的性质定理来证，而不要去证三角形全等。,总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。,例,1.,如图，在,ABC,中，两条角平分线,BD,和,CE,相交于点,O,，若,BOC=120,0,，那么,A,的度数是,.,A,B,C,D,E,O,60,0,例,2,、如图，,AB,AC,，,BD,CD,，,BH,CH,，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,H,D,C,B,A,解：有三组。,在,ABH,和,ACH,中,AB=AC,，,BH=CH,，,AH=,AH,ABHACH,（,SSS,）；,BD=CD,，,BH=CH,，,DH=,DH,DBHDCH,（,SSS,）,在,ABH,和,ACH,中,AB=AC,，,BD=CD,，,AD=,AD,ABDACD,（,SSS,）；,在,ABH,和,ACH,中,解：,E,、,F,分别是,AB,，,CD,的中点（）,又,AB=CD,AE=CF,在,ADE,与,CBF,中,AE =,=,ADECBF (),AE=AB CF=CD,（,）,1,2,1,2,例,3.,如图，已知,AB=CD,，,AD=CB,，,E,、,F,分别是,AB,，,CD,的中点，且,DE=BF,，,说出下列判断成立的理由,.,ADECBF,A=C,线段中点的定义,CF,AD,AB,CD,SSS,ADECBF,全等三角形对应角相等,已知,A,D,B,C,F,E,CB,A=C (),=,例,4.,如图，,E,，,F,在,BC,上，,BE=CF,，,AB=CD,，,ABCD,。求证：,AFDE,A,B,C,D,E,F,ABF,DCE(SAS),AFB=DEC,AF/DE,ABCD,，,ADBC,（已知）,1,2 3,4,在,ABC,与,CDA,中,1,2,（已证）,AC=,AC,（公共边,),3,4,（已证）,ABCCDA,（,ASA,）,AB=CD BC=AD,（全等三角形对应边相等）,证明,:,连结,AC.,例,5.,如图，,ABCD,，,ADBC,，那么,AB=CD,吗？为什么？,AD,与,BC,呢？,A,B,C,D,2,3,4,1,例,6.,如图，已知,AB=AD,，,B=D,，,1=2,，,求证：,BC=DE,A,B,C,D,E,1,2,证明,:,1=2,1+EAC=2+EAC,BAC=DAE,在,ABC,和,ADE,中,ABCADE(AAS),BC=DE,解,CE AB,，,DF AC,（,已知）,AEC=BFD=,Rt,AF=BE,（,已知）,即,AE+EF=BF+EF,AE=BF,AC=BD,RtACE,RtBDF,（,HL,）,CE=DF,（,全等三角形的对应边相等）,例,7.,如图，已知,CE AB,，,DF,AB,，,AC=BD,，,AF=BE,，则,CE=DF,。请说明理由。,例,8.,已知：,ACB=ADB=90,0,，,AC=AD,，,P,是,AB,上任意一点，求证：,CP=DP,C,A,B,D,P,证明,:,在,Rt,ABC,和,RtABD,中,RtABCRtABD,CAB=DAB,APCAPD(SAS),CP=DP,例,9.,如图,CDAB,，,BEAC,，,垂足分别为,D,、,E,，,BE,与,CD,相交于,点,O,，,且,1,2,，求证,OB,OC,。,证明：,1,2,CDAB,，,BEAC,OD,OE(,角平分线的性质定理,),在,OBD,与,OCE,中,BOD,COE(,对顶角相等,),OD,OE(,已证,)ODB,OEC(,垂直的定义,),OBDOCE(ASA),OB,OC,例,10.,如图,A,、,B,、,C,在一直线上，,ABD,，,BCE,都是等边三角形，,AE,交,BD,于,F,，,DC,交,BE,于,G,，,求证：,BF,BG,。,证明：,ABD,，,BCE,是等边三角形。,DBA,EBC,60,A,、,B,、,C,共线,DBE,60ABE,DBC,在,ABE,与,DBC,中,ABDBABEDBCBEBC,ABEDBC(SAS)2,1,在,BEF,与,BCG,中,EBFCBGBEBC21,BEFBCG(ASA)BF,BG(,全等三角形对应边相等,),例,11.,如图,AB/CD,B=90,E,是,BC,的中点,DE,平分,ADC,求证,:AE,平分,DAB,C,D,B,A,E,F,证明,:,作,EFAD,垂足为,F,DE,平分,ADC,AB/CD,C=B,又,B=90C=90,又,EFAD,EF=CE,又,E,是,BC,的中点,EB=EC,EF=EB,B=90,EBAB,AE,平分,DAB,BCDC,例,12.,如图，两根长度为,12,米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,AB=AC,（,已知）,AD=AD,（,公共边）,RtABDRtACD(,HL,),BD,=CD,解：,BD=CD,ADB=ADC=90,同学们，再见！,