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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3,正弦定理与余弦定理,第,1,章三角计算及其应用,1.3正弦定理与余弦定理第1章三角计算及其应用,创设情境 兴趣导入,C,B,A,c,a,b,我们知道，在直角三角形,ABC,(,如图,),中，,，即,由于,所以,，于是,所以,创设情境 兴趣导入CBAcab我们知道，在直角三角形ABC(,动脑思考 探索新知,A,B,C,y,a,b,c,x,当三角形为钝角三角形时，不妨设角,A,为钝角，如图所示，,以,A,为原,点，以射线,AB,的方向为,x,轴正方向，建立直角坐标系，,则,两边取与单位向量,j,的数量积，得,由于,设与角,A,，,B,，,C,相对应的边长分别为,a,，,b,，,c,，故,即,所以,即,动脑思考 探索新知ABCyabcx当三角形为钝角三角形时，不,动脑思考 探索新知,当三角形为锐角三角形时，同样可以得到这个结论,.,于是得到,正弦定理,：,在三角形中，各边与它所对的角的正弦之比相等,.,即,利用正弦定理可以求解下列问题：,（,1,）已知三角形的两个角和任意一边，求其他两边和一角,.,（,2,）已知三角形的两边和其中一边所对角，求其他两角和一边,.,动脑思考 探索新知当三角形为锐角三角形时，同样可以得到这个结,巩固知识 典型例题,例,1,已知在,中，,，求,b,解,由于,所以,巩固知识 典型例题例1 已知在中，求b解 由于,巩固知识 典型例题,例,2,已知在,中，,，求,B,解,由于,所以,由,，知,，故,，所以,或,巩固知识 典型例题例2 已知在中，求B解 由于,巩固知识 典型例题,例,3,已知在,中，,，求,B,解,由,，知,，故,，所以,或,已知三角形的两边和其中一边的对角，利用正弦定理求另一边的对角时，要讨论这个角的取值范围，避免发生错误,.,巩固知识 典型例题例3 已知在中，求B解 由，知，,运用知识 强化练习,1,已知,中，,，,b,=,，求,C,和,a,.,2,已知,中，,，,a,=12,，,b,=8,，求,B,（精确到,）,运用知识 强化练习1已知中，b=，求C和a.2已知中,动脑思考 探索新知,B,A,C,如图所示，在,ABC,中，,，所以,即,同理可得,动脑思考 探索新知BAC如图所示，在ABC中，所以 即,动脑思考 探索新知,余弦定理,：,三角形中任意一边的平方等于其余两边的平方和减去这两边与其,夹角余弦乘积的两倍,.,即,(1,8),显然，当,时，有,这就是说，勾股定理是余弦定,理的特例,动脑思考 探索新知余弦定理：三角形中任意一边的平方等于其余,动脑思考 探索新知,公式（,1.8,）经变形后可以写成,（,1,9,）,利用余弦定理可以求解下列问题：,(1),已知三角形的两条边和它们的夹角，求第三边和其他的,两个角；,(2),已知三角形的三边，求三个角,.,动脑思考 探索新知公式（1.8）经变形后可以写成（19）,巩固知识 典型例题,例,4,在,中，,，求,分析,这是已知三角形的两条边和它们的夹角，求第三边的,问题，可以直接应用余弦定理,解,所以,巩固知识 典型例题例4 在中，求 分析 这是已知三角,巩固知识 典型例题,例,5,在,中，,a,=6,，,b,=7,，,c,=10,，求,ABC,中的最大角,）,.,和最小角（精确到,分析,三角形中大边对大角，小边对小角,解,由于,a,b,c,，所以,C,最大，,A,最小，,由公式（,1.9,），有,所以,所以,巩固知识 典型例题例5 在中，a=6，b=7，c=10,运用知识 强化练习,1,在,ABC,中，,B,=,，,a,=3,，,c,=2,，求,b,.,2.,在,ABC,中，三边之比,，求三角形最大内角,.,运用知识 强化练习1在ABC中，B=，a=3，c=2，求,理论升华 整体建构,正弦定理、余弦定理的内容：,理论升华 整体建构正弦定理、余弦定理的内容：,自我反思 目标检测,学习行为,学习效果,学习方法,自我反思 目标检测学习行为 学习效果 学习方法,自我反思 目标检测,在,ABC,中，,a,=20,，,b,=29,，,c,=21,，求角,B,自我反思 目标检测在ABC中，a=20，b=29，c=21,继续探索 活动探究,读书部分：阅读教材相关章节,书面作业：教材习题,1,.,3,（必做）,学习与训练,1,.,3,（选做）,实践调查：编写一道有关余弦定,理或正弦定理的习题,继续探索 活动探究读书部分：阅读教材相关章节 书面作业：教材,编后语,常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？,一、释疑难,对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。,二、补笔记,上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。,三、课后“静思,2,分钟”大有学问,我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，,2,分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习,30,分钟。,最新中小学教学课件,2024/10/3,编后语常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收,thank you!,最新中小学教学课件,2024/10/3,thank you!最新中小学教学课件2022/9/28,
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