向量加法、减法运算及其几何意义课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高一、一科数学专用课件,*,202X/7/7,高一、一科数学专用课件,向量加法、减法运算及其几何意义,202X/7/7,高一、一科数学专用课件,月份,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,平均气温,21.0,26.0,36.0,48.8,59.1,68.6,73.0,71.9,64.7,53.5,39.8,27.7,202X/7/7,高一、一科数学专用课件,知识回顾,1.,向量与数量有何区别,?,2.,怎样来表示向量向量,?,3.,什么叫相等向量向量,?,数量只有大小没有方向,如,:,长度,质量,面积等,向量既有大小又有方向,如位移,速度,力等,1),用有向线段来表示,线段的长度表示线段的大小，箭头所指方向表示向量的方向,。,A,B,2,）,用字母来表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,.,如,长度相等,方向相同的向量相等,.,(,正因为如此,我们研究的向量是,与起点无关,的,自由向量,即任何向,量可以在不改变它的大小和方向的前提下,移到任何位置,.),上海,香港,台北,引入,1,：,上海,香港,台北,O,A,B,O,A,B,OA+AB=OB,向量加法的三角形法则：,C,A,B,首尾连,首尾相接,尝试练习一：,A,B,C,D,E,（,1,）根据图示填空：,例,1.,如图，已知向量 ，求作向量 。,则,三角形法则,作法,1,：在平面内任取一点,O,，,作 ，,例题讲解：,202X/7/7,高一、一科数学专用课件,思考,1,：如图，当在数轴上两个向量,共线,时，加法的,三角形法 则,是否还适用？如何作出两个向量的和？,（,1,）,（,2,）,A,B,C,B,C,A,202X/7/7,高一、一科数学专用课件,当向量 不共线时，和向量的长度 与向量,的长度和 之间的大小关系如何？,三角形的两边之和大于第三边,综合以上探究我们可得结论：,202X/7/7,高一、一科数学专用课件,图,1,表示橡皮条在两个力,F,1,和,F,2,的作用下，沿,MC,方向伸长了,EO,；图,2,表示橡皮条在一个力,F,的作用下，沿相同方向伸长了相同长度,EO,。从力学的观点分析，力,F,与,F,1,、,F,2,之间的关系如何？,M,C,E,O,F,1,F,2,图,1,M,E,O,F,图,2,F=F,1,+F,2,F,2,F,1,F,引入,2,：,O,A,B,C,起点相同,向量加法的平行四边形法则：,O,A,B,C,起点相同,向量加法的平行四边形法则：,文字表述为：以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。,例,1.,如图，已知向量 ，求作向量 。,例题讲解：,作法,2,：在平面内任取一点,O,，,作 ，,以 为邻边作,OACB,，,连结,OC,，则,平行四边形法则,尝试练习二：,(3),已知向量 ，用向量加法的,三角形法则,和,平行四边形,法则作出,202X/7/7,高一、一科数学专用课件,思考,2:,数的加法满足交换律和结合律，即对任意 ，,有,那么对任意向量 的加法是否也满足交换律和结合律？,请画图进行探索。,O,A,B,C,A,C,D,202X/7/7,高一、一科数学专用课件,例,2.,长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，,如图所示，一艘船从长江南岸,A,点出发，以,km/h,的速度向,垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东,2km/h.,（,1,）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；,（,2,）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹,角来表示）。,A,D,B,C,202X/7/7,高一、一科数学专用课件,例,2.,长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，,如图所示，一艘船从长江南岸,A,点出发，以,km/h,的速度向,垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东,2km/h.,（,1,）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；,（,2,）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹,角来表示）。,答：船实际航行速度为,4km/h,方向与水的流速间的夹角为,60,。,A,D,B,C,202X/7/7,高一、一科数学专用课件,（,1,）你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？,（,2,）两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？,思考,：,如设,实数 的相反数记作 。,如何定义向量的减法运算呢？,向量的减法运算及其几何意义,回顾：,202X/7/7,高一、一科数学专用课件,一、相反向量：,规定：,设向量 ，我们把与 长度相同，方向相反,的向量叫做 的相反向量。,（,1,）,（,3,）设 互为相反向量，那么,2.2.2,向量的减法运算及其几何意义,记作：,的相反向量仍是 。,二、向量的减法：,（,2,）,202X/7/7,高一、一科数学专用课件,B,A,C,设,D,E,又,所以,你能利用我们学过的向量的加法法则作出 吗？,不借助向量的加法法则你能直接作出 吗？,202X/7/7,高一、一科数学专用课件,三、几何意义：,可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量,（,1,）如果从 的终点指向 终点作向量，所得向量是什么呢？,（,2,）当 ，共线时，怎样作 呢？,A,B,O,A,B,O,注意：,（,1,）,起点必须相同,。（,2,）指向,被减向量,的终点。,一般地,B,A,O,（三角形法则）,练习：,202X/7/7,高一、一科数学专用课件,三、几何意义,注意：,（,1,）起点必须相同。（,2,）指向,被减向量,的终点。,一般地,B,A,O,可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量,练习：,202X/7/7,高一、一科数学专用课件,已知向量 ，求作向量 ，。,例,3,O,B,A,C,D,作法：,在平面内任取一点,O,，,则,作,注意：,起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。,202X/7/7,高一、一科数学专用课件,练习：,已知向量 ，求作向量 。,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,202X/7/7,高一、一科数学专用课件,例,4,在,ABCD,中，,你能用 表示 吗？,D,B,A,C,变式一 本例中，当 满足什么条件时，,与 互相垂直？,变式二 本例中，当 满足什么条件时，,202X/7/7,高一、一科数学专用课件,巩固练习：,1,、在 中，则,2,、如图，用 表示下列向量：,D,B,A,C,E,B,A,C,202X/7/7,高一、一科数学专用课件,小结,1.,向量加法的三角形法则,（要点：两向量起点重合组成平行四边形两邻边）,2.,向量加法的平行四边形法则,（要点：两向量首尾连接）,3.,向量加法满足交换律及结合律,202X/7/7,高一、一科数学专用课件,向量的减法,一、定义（利用向量的加法定义）。,二、几何意义（,起点相同,，由减向量的终点,指向,被减向量,的终点）。,