平面与平面垂直性质—人教版高中数学新教材必修第二册上课用课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,8.6.3,平面与平面垂直,性质定理,8.6.3平面与平面垂直性质定理,A,O,l,B,1.,二面角的平面角,(1),定义,:,在二面角的棱上任取一点,O,，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做,二面角的平面角,.,如图，,，则,AOB,叫做二面角 的平面角,.,它的大小与点,O,的选取无关,.,二面角的平面角必须满足：,角的两边都,垂直,于棱,角的顶点在,棱上,角的两边分别在两个半平,面内,二面角的,平面角的定义、范围及作法,复习回顾,AOlB1. 二面角的平面角(1)定义:在二面角的棱上任,一“,作,”二“,证,”三“,计算,”,求二面角大小的步骤,1,、找到或作出二面角的平面角,2,、证明,1,中的角就是所求的 角（垂直于棱）,3,、计算所求的角,复习回顾,一“作”二“证”三“计算”求二面角大小的步骤1、找到或作出二,2.,定义,:,两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。,记作,:,复习回顾,两个平面互相垂直,3.,两个平面垂直的,判定定理,如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直,图形语言：,B,符号语言,该定理作用：“,线面垂直,面面垂直”,应用该定理，关键是找出两个平面中的其中任一个的垂线,.,文字语言：,2.定义:两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就说这两,1.,观察实验,观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系,?,b,该命题正确吗？,学习新知,平面,内什么样的直线与平面,垂直呢,?,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,1.观察实验观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的,平面与平面垂直的性质定理,b,两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直,.,简述为：,面面垂直,线面垂直,符号表示：,学习新知,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,平面与平面垂直的性质定理b两个平面垂直,则一个平面内垂直于交,证明：,过,B,在平面,内作,BECD,，,E,B,C,D,A,又,ABCD,，,ABE,就是二面角,CD,的平面角，,ABE=90,。,即,ABBE,又,CDBE=B,，,AB.,学习新知,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,证明：过B在平面内作BECD，EBCDA又ABC,P,C,B,A,D,证明：过,A,点作,ADPB,于,D,点,.,平面,PAB ,平面,PBC, AD,平面,PBC,，,ADBC.,又,SA ,平面,ABC,，,SA BC. ADSA=A,BC ,平面,PAB.,BC AB.,典型例题,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,PCBAD证明：过A点作ADPB于D点.又 SA 平,思考,:,设平面,平面,，点,P,在平面,，过点,P,作平面,的垂线,l,，直线,l,与平面,具有什么位置关系,?,l,l,直线,l,在平面,内,P,P,学习新知,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,思考:设平面平面，点P在平面，过点P作平面的垂线l,例,2,求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。,l,b,c,P,l,b,c,P,证明,(,同一法,),：设,c,，过点,P,在平面,内作直线,bc,，根据上面的定理有,b,因为经过一点只能有一条直线与平面,垂直,，,所以直线,l,应与直线,b,重合,性质推论,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,例2 求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内,证明：,设,b,a,l,在,内作直线,b,l,面面垂直性质,线面垂直性质,结论：,垂直于同一平面的直线和平面平行,（ ）,.,学习新知,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,证明：设bal在内作直线bl面面垂直性质线面垂直性质,课本,P163,练习,10,、对于三个平面,、,、,，如果,，,，,=,l,，那么直线,l,与平面,的位置关系如何？为什么？,l,a,b,如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面。,深化探究,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,课本P163练习10、对于三个平面、，如果，,典型例题,分析：,作出图形,.,a,b,l,m,n,a,b,l,n,m,A,（法二）,（法一）,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,典型例题分析：作出图形.ablmnablnmA（,在,内作直线,a,n,证法,1,：,设,在,内作直线,b,m,l,b,m,n,a,例,2,、,垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。,已知：,，, , = ,求证：,a.,线线垂直,线面垂直,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,在内作直线a n证法1：设在内作直线bmlbm,在,内过,A,点作直线,a n,，,证法,2,：,设,在,内过,A,点作直线,bm,，,同理,在,内任取一点,A,（不在,m,n,上），,a,b,l,n,m,A,例,2,、,垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。,已知：,，, , = ,求证：,a.,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,在内过A点作直线 a n，证法2：设在内过A点作直线,P,b,任取,Pa,，过点,P,作,b.,因为, ,，,所以,b ,，,因为, ,，,因此,b ,，,故, = b.,由已知, = a,，,所以,a,与,b,重合，,所以,a .,同一法,例,2,、,垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。,已知：,，, , = ,求证：,a.,证法,3,：,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,Pb任取Pa，过点P作b. 因为 ，,P161,练习,2,在互相垂直的两个平面中，下列命题中正确命题的个数为, ,一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；,一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；,一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；,过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面,A,3 B,2C,1 D,0,巩固练习,C,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,P161练习2在互相垂直的两个平面中，下列命题中正确命题的,巩固练习,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,巩固练习平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优,巩固练习,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,巩固练习平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优,巩固练习,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,巩固练习平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优,巩固练习,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,巩固练习平面与平面垂直性质人教版高中数学新教材必修第二册优,综合例题,8.6.3,平面与平面垂直,3,性质,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件,(,共,30,张,PPT),8.6.3,平面与平面垂直,3,性质,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件,(,共,30,张,PPT),平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,综合例题8.6.3平面与平面垂直3性质山东省滕州市第一中学,8.6.3,平面与平面垂直,3,性质,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件,(,共,30,张,PPT),8.6.3,平面与平面垂直,3,性质,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件,(,共,30,张,PPT),平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,8.6.3平面与平面垂直3性质山东省滕州市第一中学人教版高,课堂小结,8.6.3,平面与平面垂直,3,性质,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件,(,共,30,张,PPT),8.6.3,平面与平面垂直,3,性质,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件,(,共,30,张,PPT),平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,课堂小结8.6.3平面与平面垂直3性质山东省滕州市第一中学,课堂小结,8.6.3,平面与平面垂直,3,性质,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件,(,共,30,张,PPT),8.6.3,平面与平面垂直,3,性质,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件,(,共,30,张,PPT),平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,课堂小结8.6.3平面与平面垂直3性质山东省滕州市第一中学,8.6.3,平面与平面垂直,3,性质,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件,(,共,30,张,PPT),8.6.3,平面与平面垂直,3,性质,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件,(,共,30,张,PPT),平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,8.6.3平面与平面垂直3性质山东省滕州市第一中学人教版高,练习：,如图，以正方形,ABCD,的对角线,AC,为折痕，使,ADC,和,ABC,折成相垂直的两个面，求,BD,与平面,ABC,所成的角。,A,B,C,D,D,A,B,C,O,O,折成,8.6.3,平面与平面垂直,3,性质,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件,(,共,30,张,PPT),8.6.3,平面与平面垂直,3,性质,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件,(,共,30,张,PPT),平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,练习：如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使ADC和,M,D,E,C,A,B,8.6.3,平面与平面垂直,3,性质,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件,(,共,30,张,PPT),8.6.3,平面与平面垂直,3,性质,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件,(,共,30,张,PPT),平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,MDECAB8.6.3平面与平面垂直3性质山东省滕州市第一,例,6.,如图，正方形,ADEF,与梯形,ABCD,所在的平面互相垂直，,ADCD,，,ABCD,，,AB=AD=2,，,CD=4,，,M,为,CE,的中点,. (1),求证：,BM,平面,ADEF,；,(2),求证：平面,BDE,平面,BEC.,8.6.3,平面与平面垂直,3,性质,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件,(,共,30,张,PPT),8.6.3,平面与平面垂直,3,性质,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件,(,共,30,张,PPT),平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,例6.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，,练习,.,已知,SA,垂直于梯形,ABCD,所在的平面，,DAB=ABC=90,0,，,SA=AB=BC=a,，,AD=2a,，,(1),求证：,CD,平面,SAC,；,(2),求,AD,与平面,SAC,所成的角；,(3),求点,A,到平面,SCD,的距离,.,S,A,B,C,D,E,F,8.6.3,平面与平面垂直,3,性质,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件,(,共,30,张,PPT),8.6.3,平面与平面垂直,3,性质,山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件,(,共,30,张,PPT),平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,平面与平面垂直性质,人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件,练习.已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，DAB=AB,