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22.2 相 似 三 角 形的 判 定 （ 2） 相似三角形判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等.那么这两个三角形相似.（可简单说成：两个角分别相等的两个三角形相似） 类 似 于 判 定 三 角 形 全 等 的 SAS方 法 ， 我 们 能不能 通 过 两 边 和 夹 角 来 判 断 两 个 三 角 形 相 似 呢 ？问 题 利 用 刻 度 尺 和 量 角 器 画 ABC和 ABC， 使 A A，和 、 的 比 值 都 等 于 给 定 的 值 k， 量 出 它 们 的 第 三 组对 应 边 BC和 BC的 长 ， 它 们 的 比 等 于 k吗 ？ 另 外 两 组 对 应角 B与 B， C与 C是 否 相 等 ？改 变 A或 k值 的 大 小 ， 再 试 一 试 ， 是 否 有 同 样 的 结 论 ？ ABA B ACA C探 究 1 AB CAB C AB AC kA B A C A A ABC ABC相 似 三 角 形 判 定 定 理 2如 果 两 个 三 角 形 的 两 组 对 应 边 的 比 相 等 ， 并 且相 应 的 夹 角 相 等 ， 那 么 这 两 个 三 角 形 相 似 请 你 自 己 证 明 这 个 结 论 已 知 ： 如 图 ， ABC和 ABC中 ， AB： AB AC：AC， A = A ， 求 证 ： ABC ABC 证 明 ： 在 ABC 的 边 AB（ 或 延 长 线 ） 上 ， 截 取 AD AB，过 点 D作 BC的 平 行 线 DE交 AC于 点 E， 则 ADE ABC.AB C AB CD E .SAS ., , . , CBAABCCBAADE AA AECAAEACCAAC CAACBAAB AEACBAAB BAADAEACADAB ）（ 定 理 2如 果 一 个 三 角 形 的 两 条 边 与 另 一 个 三 角 形 的 两 条 边对 应 成 比 例 ， 并 且 夹 角 相 等 ， 那 么 这 两 个 三 角 形 相似 （ 可 以 简 单 说 成 ： 两 边 成 比 例 且 夹 角 相 等 的 两 个三 角 形 相 似 ） . 如 果 ABC与 ABC两 边 成 比 例 ， 且 其 中 一 边 所对 的 角 相 等 ， 那 么 这 两 个 三 角 形 一 定 相 似 吗 ？ 由 此 你 能得 到 什 么 结 论 ？50 ) 4 cm AB C 3 . 2 cm 2 cm50)E D F1 . 6 cm两 边 对 应 成 比 例 且 其 中 一 边 所 对 的 角 对 应 相 等 的两 个 三 角 形 不 一 定 相 似 . 画ABC与ABC， 使 ， 和 都 等 于 给 定 的 值 k.（ 1） 设 法 比 较 A与 A的 大 小 .（ 2）ABC与ABC相 似 吗 ？ 说 说 你 的理 由 .改 变 k值 的 大 小 ， 再 试 一 试 .BAAB CBBC ACCA 在 一 张 方 格 纸 上 任 意 画 一 个 三 角 形 ， 再 画 一 个 三 角 形 ， 使 它的 各 边 长 都 是 原 来 三 角 形 各 边 长 的 k倍 ， 度 量 这 两 个 三 角 形 的对 应 角 ， 它 们 相 等 吗 ？ 这 两 个 三 角 形 相 似 吗 ？ 与 邻 座 交 流 一下 ， 看 看 是 否 有 同 样 的 结 论 探 究 2 AB C CB A三边对应成 比例ACCABCCBABBA ABC ABC三角形相似判定定理3： 证 明 ： 在 线 段 AB（ 或 它 的 延 长 线 ） 上 截 取 AD AB， 过 点D作 DE BC， 交 AC于 点 E， 根 据 前 面 的 结 论 可 得 ADE ABC CAEACBDEBADA ABDACAACCBBCBAAB , CAACCAEA ACEA 同 理 DE BC ADE ABC ABC ABC AB CD EAB C 要 证 明 ABC ABC，可 以 先 作 一 个 与 ABC全 等 的 三 角 形 ， 证 明 它 与 ABC相 似 ， 这 里 所 作的 三 角 形 是 证 明 的 中 介 ， 把 ABC与 ABC联 系 起 来 例 1 在 ABC和 ABC中 ， 已 知 下 列 条 件 成 立 ， 判断 这 两 个 三 角 形 是 否 相 似 ， 并 说 明 理 由 .（ 1） AB=5， AC=3， A=45 ， AB=10， AC=6, A=45 ；（ 2） A=38 ， C=97 ， A=38 ， B=45；（ 3） AB=2， BC=2， AC=10， AB=2， BC=1, AC=5 相 似相 似相 似 例2 如图，BC与DE相交于点O.问：（1）当 B满足什么条件时，ABCADE？（2）当AC:AE满足什么条件时，ABCADE？分 析 ： 从 图 中 可 以 看 出 ， 在 ABC与 ADE中 ， A= A， 根 据 三 角形 相 似 的 判 定 定 理 ， 只 要 B= D或 AC:AE=AB :AD， 都 有 ABC ADE.A E BOC D 例3 如图，方格网的小方格是边长为1的正方形，ABC与ABC的顶点都在格点上，判断ABC与ABC是否相似，为什么？相 似BA CAB C解 由 于 ABC与 ABC的 顶 点 均 在格 点 上 ，根 据 勾 股 定 理 ， 得 . . ,510,510102,51052 .5,1031,521 ;1031,2,211 2222 2222 CBAABC CBBCCAACBAAB CBBCCAACBAAB CBCABA BCACAB 1.相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 1；两 角 分 别 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似 .2.相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 2；两 边 成 比 例 且 夹 角 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似 .注 意 ： 两 边 对 应 成 比 例 且 其 中 一 边 所 对 的 角 对 应 相 等 的两 个 三 角 形 不 一 定 相 似 .3.相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 3.三 边 成 比 例 的 两 个 三 角 形 相 似 . 1.如 图 ， 点 C、 D在 线 段 AB上 ， PCD是 等 边 三 角 形 ， 当 ACP PDB时 ， APB的 度 数 为 （ ）A 100 B 120 C 115 D 1352.如 图 ， 在 边 长 为 1的 格 点 图 形 中 ， 与 ABC相 似 的 是 （ ）A. B. C. D.B第 1题 图 第 2题 图 A 课 本 P82练 习
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