导数的几何意义课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1.3,导数的几何意义,一、复习,1、导数的定义,其中：,其几何意义是,表示曲线上两点连线（就是曲线的,割线,）的斜率。,P,相切,相交,再来一次,P,Pn,o,x,y,y=f(x),割线,切线,T,当点P,n,沿着曲线无限接近点P即,x,0时,割线PP,n,趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的,切线.,切线,P,l,能否将圆的切线的概念推广为一般曲线的切线：直线与曲线有唯一公共点时，直线叫曲线过该点的切线？如果能，请说明理由；如果不能，请举出反例。,不能,x,y,o,直线与圆有惟一公共点时，,直线叫做圆的切线。,所以，不能用直线与曲线的公共点的个数来定义曲线的切线。,圆的切线定义并不适用于一般的曲线。,通过,逼近,的方法，将,割线趋于的确定位置的直线,定义为切线,（交点可能不惟一）,适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。,x,o,y,y=f(x),P(x,0,y,0,),Q(x,1,y,1,),M,x,y,割线与切线的斜率有何关系呢？,即：当,x0,时，割线PQ的,斜率的极限,，就是曲线在点P处的,切线的斜率,，,函数 y=f(x)在点x,0,处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x)在点P(x,0,f(x,0,)处的切线的斜率，即曲线y=,f(x)在点P(x,0,f(x,0,) 处的切线的斜率是 .,故,曲线y=f(x)在点P(x,0,f(x,0,)处的切线方程是:,导数的几何意义,例1:,求曲线,y,=,f,(,x,)=,x,2,+1在点,P,(1,2)处的切线方程.,导数的几何意义的应用,（1）求出函数在点x,0,处的变化率 ，得到曲线,在点(x,0,f(x,0,)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,求切线方程的步骤：,小结:,练习:如图,已知曲线 ,求:,(1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.,y,x,-2,-1,1,2,-2,-1,1,2,3,4,O,P,即,点P处的切线的斜率等于4.,(2),在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.,练：设f(x)为可导函数,且满足条件 ,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率.,故所求的斜率为-2.,导数的几何意义的应用,x,o,y,y=f(x),P,Q,1,Q,2,Q,3,Q,4,T,继续观察图像的运动过程，还有什么发现？,h,t,o,结论：根据导数的几何意义，,当某点处导数大于零时，说明在这点的附近曲线是上升的，即函数在这点附近是单调递增；,当某点处导数小于零时，说明在这点的附近曲线是下降的，即函数在这点附近是单调递减；,当某点处导数等于零时，说明是函数的最值点。,二、函数的导数：,（3）函数f(x)在点x,0,处的导数 就是导函数,在x=x,0,处的函数值，即 。这也是,求函数在点x,0,处的导数的方法之一。,小结:,（2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的,就是函数f(x)的导函数 。,（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改,变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个,常数，不是变数。,弄清“函数f(x)在点x,0,处的导数”、“导函数”、“导数”,之间的区别与联系。,看一个例子:,练习:如图,已知曲线 ,求:,(1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.,y,x,-2,-1,1,2,-2,-1,1,2,3,4,O,P,即,点P处的切线的斜率等于4.,(2),在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.,