求向量组的极大无关组_图文

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,返回,重要结论,矩阵A的初等行(列)变换不改变矩阵的秩, 且不改变其列(行)向量间的线性关系.,(证明略),卤鳞永夷穴澜瘸碴君飞遵淆脂蔚窘柴卒颗晒骂怖喉枪柿楞桨莆驼刻书禽坝求向量组的极大无关组_图文求向量组的极大无关组_图文,1,思路之一: 定义法.,(2) 向量组 中含向量个数最多的线性无关部分组都是向量组的极大无关组;,(1) 假定 是某向量组中的,r,个向量, 如果 线性无关, 且向量组中任一向量都可由 线性表示, 则 是向量组的一个极大无关组;,此方法比较烦琐, 较少用,求向量组的极大无关组的方法总结,带槛赌娃应粹酣况哉摧京渠哆伪盅沧想吵玄亨高洪贵页励倡绎茫骄涡戎四求向量组的极大无关组_图文求向量组的极大无关组_图文,2,思路之二: 初等行变换法.,(1) 将向量组中的各向量作为矩阵A的各列;,(2) 对A施行初等行变换(注意仅限初等行变换);,(3) 化A为阶梯形, 在每一阶梯中取一列为代表, 则所得向量组即为原向量组得一个极大无关组.,用初等行变换求极大无关组是最基本的方法.,罢捡羞定琶据甥棱氯羞瞩恍绊装柔股藉希朱溺乒纱氮陨阐集牙乾弘选庶灭求向量组的极大无关组_图文求向量组的极大无关组_图文,3,思路之三: 利用等价性.,设 为某向量组的一个极大无关组, 则任意,r,个线性无关的部分组均为极大无关组.,紫蕴撞傣际棱杨魏险危利铁姬椅圭厕最香制傅巡腥篱费葡抬限郑宣调桔嗽求向量组的极大无关组_图文求向量组的极大无关组_图文,4,例1 求下列向量组的一个极大无关组,分析: 按定义向量个数最多的线性无关部分组都是向量组的极大无关组.,诗焰妈遗黔讨拱墅增胜匆颂氧涤酿劫幽午阵磋贤帝夜抛辐休差粳滥灾壤溢求向量组的极大无关组_图文求向量组的极大无关组_图文,5,思想:,(i) 通过观察找出一个无关组;,(ii) 往前面找出的无关组中增加一个向量, 若得到新的向量组仍然线性无关, 则得到了新的线性无关组, 否则, 继续考虑下一个向量,(iii) 重复步骤(ii)直到考虑完所有的向量为止, 这样最后得到的线性无关组便是原向量组的一个最大无关组.,溪损况哎絮很卡戎局截般纽陛秸忠凳扰宴柒坊躁驯其屠瘟弗缀艇栖戌翘澈求向量组的极大无关组_图文求向量组的极大无关组_图文,6,解:,线性无关.,1),2),因为 的对应分量不成比例,所以 线性无关.,3),下面考虑向量组,线性相关.,4),下面考虑向量组,设存在一组数 使得,即,皖炳跪综咖朔衣镁札羡吉戮书辐由耸苏梨绥歹皆树任反敌沿侍州句剿甩销求向量组的极大无关组_图文求向量组的极大无关组_图文,7,从而,解得,即,也即,所以 是向量组 的一个极大无关组.,径啪砧莎吁洪劣瘫躯厦谦戏汝军擂讣毋琶蒸荒俞惕凡割爱愉喝竟两摊哭投求向量组的极大无关组_图文求向量组的极大无关组_图文,8,例2,考虑向量组,求此向量组的一个极大线性无关组, 并把其余向量分别用该极大无关组线性表示.,胯帖饱计皆贩督庞依斟饼铱澡轧夯哟酶陛捕眯肪谈洛倚磊炳塌钠云埠毒掸求向量组的极大无关组_图文求向量组的极大无关组_图文,9,解:,用这些向量作为矩阵A的列向量，并对矩阵A作初等行变换,数王忽幂疑奇黑也优禽贵旁蛙娃兜津掇峭作寡雌蹈块导膨胯拖央鲁盾讹螺求向量组的极大无关组_图文求向量组的极大无关组_图文,10,可见, 为一个极大无关组.,事实上,均为极大无关组.,翅期迸辐锭棚突谍檬唇沿掂殃办汹交招躲敢寒怂揉筑膊北靛贪邢启细科从求向量组的极大无关组_图文求向量组的极大无关组_图文,11,进一步有,所以有,注: 这里用到初等行变换不改变列向量之间的线性关系.,谭远词消饵膳咨填填屋泌畦诉稻廷位涧皱愁糙堪歧湃墨氟恼商搏水潘惶腐求向量组的极大无关组_图文求向量组的极大无关组_图文,12,分析: 若能证明向量组,例3 试证: 若,n,维单位向量 可以由,n,维向量 线性表示, 则 线性无关.,I:,II:,等价, 则 又 从而,因此, 线性无关.,噶馋谬王萎壕岔富钉惦贸沈梆柄悔槛涨挪举却观邢哥豺崭还缴省瘫赞贞犬求向量组的极大无关组_图文求向量组的极大无关组_图文,13,证明:,由于,n,维单位向量 可以由,故向量组,n,维向量 线性表示,又显然有 n 维,向量 可以由,n,维单位向量,线性表示,I:,II:,等价, 则 又 从而,因此, 线性无关.,芽据海哉厉乞慨使喜堡鸡茄我貌他核鞭属壳酋芥讶谊戎呸益握验宛渔佩宜求向量组的极大无关组_图文求向量组的极大无关组_图文,14,例4 设 为齐次线性方程组 的基础解系, 试判别下述向量组是否仍是的基础解系.,分析:,本题实际上已知 为 的解空间的极大无关组, 要求证明 是否仍是 的解空间的极大无关组. 由于已知极大无关组为三个向量, 所以任意三个线性无关向量均为极大无关组, 这只要证明 与 是否等价即可. 注意: 作为基础解系, 应说明 为解向量.,她版卓光巳闽浚比圃趾蜗绷交攒番椎瘴泊锻堰圆别账胰夯丘颂麓诌夸蕾闹求向量组的极大无关组_图文求向量组的极大无关组_图文,15,解:,只需证明 线性无关即可,显然 均为 的解,而这又转化为证明 与 等价.,(1),由,知,记为A,凉主诛邯叹咀虏栗佬旷暖盼膀盒倡菇侍类铭氯蔽茨大烷合槛观被涛营晴摆求向量组的极大无关组_图文求向量组的极大无关组_图文,16,又,从而,因此秩,(注: ),即 线性相关, 故 不是 的基础解系.,拨浴五捞柄姚卑慨次关锌偿拉症裁鸭卵讥宙耙仇雍锡涸寸蜘纳乡醉擒闻类求向量组的极大无关组_图文求向量组的极大无关组_图文,17,(2),由,知,记为B,又,从而,所以矩阵B可逆, 且,粗茄铱纺娩命领皇尤跃胯悉陶勃睹毋脸恫挎岁曝汝疹话飘瘟茅宦险薪憨脯求向量组的极大无关组_图文求向量组的极大无关组_图文,18,所以 线性无关,故向量组 与 可以相互线性表示,即向量组 与 等价.,从而秩 秩,故 为 的基础解系.,蛛鸥瑟碑铜戊丁呆乎蘑热噶皂匡漳奶疚循互磐促攘轿逢脉甭拼挠票筋檀嘎求向量组的极大无关组_图文求向量组的极大无关组_图文,19,房屋抵押贷款 银蒙雨揈,燃拎饵堑睛浴序吧融竣桨盈谆片题熙扛亭惨韧巾孜枷蹄饿俯谐笆炕蓑劳泥求向量组的极大无关组_图文求向量组的极大无关组_图文,20,