指数函数及其性质(1)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,指数函数及其性质(1),王利民,秦安一中数学教研组,引例,1,：,某种细胞分裂时，由,1,个细胞分裂成,2,个，,2,个分裂成,4,个，,.,一个这样的细胞分裂,x,次后，得到的细胞个数,y,与分裂次数,x,有怎样的函数关系？,引例,2,：,某种商品的价格从今年起每年降低,15,设原来的价格为,1,，,x,年后的价格为,y,，则,y,与,x,的函数关系式？,引例,1,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,2=2,1,8=2,3,4=2,2,第,x,次,细胞个数,y,关于分裂次数,x,的表达式为,表达式,2,x,引例,2,：,某种商品的价格从今年起每年降低,15%,，设,原来的价格为,1,，,x,年后的价格为,y,，则,y,与,x,的函数,关系式？,y,6,5,4,3,2,1,x,0.85,由上面的对应关系可知，函数关系是：,列表：,在,中指数,x,是自变量，,底数是一个大于,0,且不等于,1,的常量,.,我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个,大于,0,且不等于,1,的常量的函数叫做,指数函数,.,和,指数函数的定义：,函数,叫做,指数函数,，,其中,x,是自变量，函数定义域是,R,。,探究,1,：,为什么要规定,a0,且,a,1,呢？,0,时，,若,a=0,，则当,x0,时,，,=0,；,无意义,.,当,x,若,a0,且,a,1,。,0,1,a,练习：,若,是一个指数函数，求,a,的取值范围。,解：由指数函数的定义可知，底数应该是大于,0,且不等于,1,的常量。所以，,探究,2,：,函数,是指数函数吗？,指数函数的解析式,y=,中，,的系数是,1.,有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如,因为它可以化为,有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如,下列函数是否是指数函数：,练习,2,：,答案：,（,1,），（,2,），（,4,）是指数函数。,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,=2,x,1/8,1/4,1,2,4,8,y,=3,x,1/27,1/9,1/3,1,3,9,27,函 数 图 象 特 征,1,x,y,o,1,2,3,-1,-2,-3,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,=2,-,x,8,4,2,1,1/2,1/4,1/8,y,=3,-,x,27,9,3,1,1/3,1/9,1/27,X,O,Y,Y=1,函 数 图 象 特 征,X,O,Y,Y=1,y=3,X,y=2,x,观察右边图象，回答下列问题：,问题一：,图象分别在哪几个象限？,问题二：,图象的上升、下降与底数,a,有联系吗？,问题三：,图象中有哪些特殊的点？,答四个图象都在第象限。,答：当底数 时图象上升；当底数时图象下降,答：四个图象都经过点,、,X,O,Y,Y=1,y=3,X,y=2,x,观察右边图象，回答下列问题：,问题五：,函数,与,图象有,什么关系？,问题四：,指数函数 图像是否具有,对称性？,答：,关于,Y,轴对称。,答：,不关于,Y,轴对称不关于原点中心对称,当底数,a,取任意值时，指数,函数图象是什么样？,指数函数的图象和性质,a,1,0,a,1),y,0,(0a1,0,a,1,0,a,0,时,y,1;,当,x,0,时,0,y,0,时,0,y,1;,当,x,1,.,非奇非偶函数,不关于,Y,轴对称不关于原点中心对称,例,1,、求下列函数的定义域：,解：,应用示例：,应用示例：,例,2,已知指数函数,经过点（,3,，,），求,f(0),、,f(1),、,f(-3),的值,.,(a0,且,a,1,）的图象,反思：,你能说出确定一个指数函数需要什么,条件吗？,备用习题：,求函数的定义域：,小结：,函数,叫做,指数函数,，其中,x,是自变量，函数定义域是,R,。,1.,指数函数的定义：,a1,0a1,图,象,性,质,1.,定义域：,R,2.,值域：（,0,，,+,）,3.,过点（,0,，,1,），即,x=0,时，,y=1,4.,在,R,上是增函数,在,R,上是减函数,2.,指数函数的的图象和性质：,方法,:,利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的,方法，记忆指数函数性质时可以联想指数函数的图像,。,课后作业,:,5,、,6,.,习题,2.1,谢谢！,再见！,