理论力学 第三章 动力学

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三篇 动力学,1,引 言,一.研究对象,：,二.力学模型：,研究物体的机械运动与作用力之间的关系,2.质点系,：由有限或无限个有着一定联系的质点组成的,系统。,1.,质点,：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。,例如：研究卫星的轨道时，卫星,质点；,刚体作平动时,刚体 质点。,刚体,是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离,不变的质点组成。又称为不变质点系。,动 力 学,2,自由质点系：质点系中各质点的运动不受约束的限制。,非自由质点系：质点系中的质点的运动受到约束的限制。,质点系是力学中最普遍的抽象化模型；包括刚体,弹性体,流体。,三.,动力学分类:,质点动力学,质点系动力学,质点动力学是质点系动力学的基础。,四,.,动力学的基本问题,：大体上可分为两类：,第一类基本问题,：已知物体的运动情况，求作用力；,第二类基本问题,：已知物体的受力情况，求物体的运动。,综合性问题：已知主动力和运动初始条件求另一部分,力、另一部分运动。或已知主动力和运动初始条件，求运动，,再由运动求约束反力。,动 力 学,3,第十章 质点运动微分方程,4,本章重点、难点,重点,建立质点运动微分方程。,质点动力学第二类基本问题的解法。,难点,对质点运动微分方程进行变量变换后再积分,的方法。,本章重点、难点,重点,建立质点运动微分方程。,质点动力学第二类基本问题的解法。,难点,对质点运动微分方程进行变量变换后再积分,的方法。,本章重点、难点,重点,建立质点运动微分方程。,质点动力学第二类基本问题的解法。,难点,对质点运动微分方程进行变量变换后再积分,的方法。,动 力 学,5,101 质点运动微分方程的形式,102 质点动力学两类问题,第十章 质点运动微分方程,6,将动力学基本方程,F=ma,表示为微分形式的方程，称为质点的运动微分方程。,1.矢量形式,的质点运动微分方程,第十章 质点运动微分方程,10-1 质点运动微分方程的形式,一、,质点运动微分方程的各种形式,动 力 学,7,2.直角坐标形式,的质点运动微分方程,3.自然坐标形式,的质点运动微分方程,动 力 学,8,质点运动微分方程除以上三种基本形式外,还可有极坐,标形式,柱坐标形式等等。,二、用质点运动微分方程解质点动力学两类基本问题,第一类基本问题,：已知,质点,的运动情况，求作用力。,用求导的方法求出质点的加速度，然后带入公式。,第二类基本问题,：已知,质点,的受力情况，求,质点,的运动。用积分的方法求解质点运动微分方程。,动 力 学,9,一、,第一类基本问题：已知质点的运动，求作用在质点上的力,（微分问题）,10-2 质点动力学两类基本问题,解题步骤和要点：,正确选择研究对象,（一般选择联系已知量和待求量的质点）,正确进行受力分析,画出受力图,(应在一般位置上进行分析),正确进行运动分析,（分析质点运动的特征量）,选择并列出适当形式的质点运动微分方程,（建立坐标系）,求解未知量。,动 力 学,10,例,1,桥式起重机跑车吊挂一重为,G,的重物，沿水平横梁作匀速运动，速度为,，,重物中心至悬挂点距离为,L,。,突然刹车，重物因惯性绕悬挂点,O,向前摆动，,求,钢丝绳的最大拉力。,解,：,选重物(抽象为质点)为研究对象,受力分析如图所示,运动分析，沿以,O,为圆心,L,为半径的圆弧摆动。,动 力 学,11,列出自然形式的质点运动微方程,求解未知量,注,减小绳子拉力途径：减小跑车速度或者增加绳子长度。,拉力,T,max,由两部分组成,一部分等于物体重量,称为静拉力,一部分由加速度引起，称为附加动拉力。全部拉力称为动拉力。,动 力 学,12,已知的作用力可能是常力,也可能是变力,。,变力可能是时间,、,位置,、,速度或者同时是上述几种变量的函数。,解题步骤如下：,正确选择研究对象,正确进行受力分析，画出受力图,判断力是什么性质的力,（应放在一般位置上进行分析，对变力建立力的表达式）。,正确进行运动分析,(,除应分析质点的运动特征外，还要确,定 出其运动初始条件）,。,二、,第二类基本问题：已知,质点,的受力情况，求,质点,的,运动,（积分问题）,动 力 学,13,选择并列出适当的质点运动微分方程,如力是常量或是时间及速度函数时，,可直接分离变量 。,求解未知量。,应根据力的函数形式决定如何积分，并利用运动的初始条件，求出质点的运动。,如力是位置的函数，需进行变量置换,动 力 学,14,列直角坐标形式的质点运动微分方程并对其积分运算,解,：,属于已知力为常量的第二类问题。,选择填充材料,M,为研究对象，受力如图所示，,M,作斜抛运动。,例2,煤矿用填充机进行填充,为保证充填材料抛到距离为,S,=5,米,H,=1.5,米的顶板,A,处。,求,(1)充填材料需有多大的初速度,v,0,?(2),初速 与水平的夹角,a,0,？,动 力 学,微分方程,再积分一次,积分一次,15,代入最高点,A,处值，得：即,将到达,A,点时的时间,t,x=S,y=H,代入运动方程，得,发射初速度大小与初发射角 为,动 力 学,16,例3,发射火箭，,求,脱离地球引力的最小速度。,解,：,属于已知力是位置的函数的第二类问题。,取火箭(质点)为研究对象,建立坐标如图示。火箭在任意位置,x,处受地球引力,F,的作用。,则在任意位置时的速度,即：,动 力 学,17,可见，,v,随着,x,的增加而减小。若则在某一位置,x=R+H,时速度将减小到零，火箭回落。若时，无论,x,多大（甚至为）,火箭也不会回落。因此脱离地球引力而一去不返,时（）的最小初速度,（,第二宇宙速度）,动 力 学,18,第十章结束,动 力 学,19,