教育专题：341基本不等式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.4.1,基本不等式,这是,2002,年在北京召开的第,24,届国际数学家大会会标会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。,a,b,1,、正方形,ABCD,的,面积,S=,、四个直角三角形的,面积和,S,=,、,S,与,S,有什么,样的不等关系？,探究：,结论：,若,a,bR,，那么,a,2,+b,2,2ab,（当且仅当,a=b,时，取“,=”,号）,文字叙述为,:,两数的平方和不小于积的,2,倍。,那么,a,2,+b,2,2 a b,那么,a+b 2,（当且仅当,a=b,时，取“,=”,号）,若,aR,bR,若,a0 b0,如果,a0,b0,我们用 去替换,a,、,b,能得到什么结论,?,探究：,（当且仅当,a=b,时，取“,=”,号）,结论：,(a0,b0),探究,3,：,A,B,C,D,E,1,、如图,AB,是圆的直径，,C,是,AB,上与,A,、,B,不重合的一点，,AC=,a,CB,=,b,过点,C,作垂直于,AB,的弦,DE,，连,AD,BD,则,CD=,半径,=,、你能用这个图形得出基本不等式,几何解释吗,?,a,b,半弦不大于半径,我们把 叫做,a,b,的,算术平均数,，把 叫做,a,b,的,几何平均数；,文字叙述为：两个正数的,算术平均数,不小于,它们的,几何平均数，,因此也叫,均值不等式；,从形的角度来看，基本不等式具有特定的几何意义；从数的角度来看，基本不等式揭示了“和”与“积”这两种结构间的不等关系；,正用、逆用，注意成立的条件,a,、,b,是两个正数；,当且仅当,a=b,时“”号成立。,剖析公式,例,1,试判断 与,2,的大小 关系？,变式：试判断 与,2,的大小关系？,例题讲解,例题讲解,例,2,：,（,1,）,用篱笆围一个面积为,100,平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？,（,2,）,一段长为,36,m,的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少,?,x,米,y,米,课堂小结,1,、,本节课主要学习了基本不等式的证明与初步应用。,2,、注意公式的正向、逆向使用的条件以,及“,=”,成立的条件,。,（）若,a,bR,，那么,a,2,+b,2,2ab,（当且仅当,a=b,时，取“,=”,号）（,2,）（当且仅当,a=b,时，取“,=”,号）,3,、会用基本不等式解决简单的最大,(,小,),值问题。,巩固练习,1,、,用,20cm,长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应怎样折？,2,、,已知直角三角形的面积等于,50,，两条直角边各为多少时,两条直角边的和最小，最小值是多少？,作业与思考：,1,、课本第,100,页习题,3.4A,第,1,2,题,。,2,、思考题：,