教育专题：2413弧、弦、圆心角 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1.3 弧、弦、圆心角,1,、理解圆的旋转不变性。,2,、了解圆心角、弦心距的概念。,3,、掌握圆心角、弧和弦的关系定理及推论,并能熟练运用它们进行计算和几何证明。,学习目标,认真阅读课本,P,82,-,83,内容，解决下列问题：,1、,完成探究,：什么是,圆心角,？,弦心距,？,发现什么结论？说理由。,2,、,圆心角、弧和弦的关系定理,是什么,？题设和结论是什么？,结合图形用符号表示出来。能否去掉条件,“,同圆或等圆,”,呢？,3、,定理的推论是什么,？,学法指导,圆心角 所对,的弧为,AB,，,过点,O,作弦,AB,的垂线,垂足,为,M,则垂线段,OM,的长度,即圆,心到弦的距离，叫,弦心距,图,中，,OM,为,AB,弦的弦心距。,O,A,B,M,1.,有关概念：,顶点在圆心的角叫,圆心角,，,如,所对的弦为,AB,；,概念,判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,根据旋转的性质，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,A,OB,的位置时，,AOB,A,OB,，射线,OA,与,OA,重合，,OB,与,OB,重合而同圆的半径相等，,OA=,OA,，,OB=,OB,，,点,A,与,A,重合，,B,与,B,重合,O,A,B,探究,O,A,B,A,B,A,B,重合，,AB,与,AB,重合,如图，在同圆中，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,AOB,的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,AB=AB,AB=AB,.,D,C,O,1,.,B,A,O,（,A,）,（,B,）,思考,在等圆中你会得到,这些结论吗？,O,A,B,下面的说法正确吗,?,为什么,?,如图,因为,，,根据圆心角、弧、弦的关系定理可知：,不正确,因为不在同圆或等圆中,.,思考：,在同圆或等圆中,，相等的,弧所对的,圆心角,_,，所对的弦,_,；,在同圆或等圆中,，相等的弦所对的,圆心角,_,，所对的弧,_,弧、弦与圆心角的关系定理,在同圆或等圆中，,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,相等,相等,相等,相等,在同圆或等圆中，,两个,圆心角、两,条弧、两条弦，,两条弦心距,中,有一组量相等，,它们所对应的其,余各组量也相,等,定理,知一得三,证明：,AB=AC,AB=AC,，,ABC,是等腰三角形,又 ,ACB=60,ABC,是等边三角形，,AB=BC=CA,AOB=BOC=AOC,例,1,如图，在,O,中，,AB=AC,ACB=60,求证,AOB=BOC=AOC,。,例题：,O,B,C,A,1,、如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦,（,1,）如果,AB=CD,，那么,_,，,_,（,2,）如果 ，那么,_,，,_,（,3,）如果,AOB=COD,，那么,_,，,_,（,4,）如果,AB=CD,，,OE,AB,于,E,，,OF,CD,于,F,，,OE,与,OF,相等吗？为什么？,C,A,B,D,E,F,O,AB=CD,AB=CD,练习,AB=CD,AB=CD,AB=CD,2,、如图，,AB,是,O,的直径，,BC=CD=DE,，,COD=35,，求,AOE,的度数。,O,A,B,E,D,C,证明：,BC=CD=DE,COB=,COD=,DOE=35,AOE=180,0,-COB-COD-,DOE,=75,0,3,、,如图，已知,AB,、,CD,为,O,的两条弦，,AD=BC,求证,AB=CD,如图，已知,OA,、,OB,是,O,的半径，点,C,为,AB,的中点，,M,、,N,分别为,OA,、,OB,的中点，求证：,MC=NC,思考：,通过本节学习你有哪些收获呢？还有什么问题？,谈一谈,1,、,四个元素：,圆心角、弦、弧、弦心距,归纳：,2,、,四个相等关系,：,O,A,B,A,1,B,1,(1),圆心角相等,(2),弧相等,(3),弦相等,知一得三,(4),弦心距相等,作业,1,、课堂作业,必做题：课本,87,页第,2,，,3,题,选做题：课本,88,页 第,10,题,2,、家庭作业：,学习之友第,36,页,