第3章流体运动学

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,3,章 流体运动学,第一节流体运动的描述,第二节欧拉法的基本概念,第三节连续性方程,第四节流体微团运动分析,1,第一节流体运动的描述,拉格朗日法（,Lagrangian Method,）,是以流场中每一流体质点作为描述对象的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流动。,-,质点系法,（,a,b,c,）为,t=t,0,起始时刻质点所在的空间位置坐标，称为,拉格朗日数。所以，任何质点在空间的位置（,x,y,z,）,都可看作是,（,a,b,c,）,和时间,t,的函数,空间坐标,（,2,）（,a,b,c,）,为变数,t=const,，,可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。,由于位置又是时间,t,的函数，对流速求导可得加速度,：,速度,加速度,（,1,）（,a,b,c,）,=const,t,为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。,2,第一节流体运动的描述,欧拉法（,Euler Method,）,是以流体质点流经流场中各空间点的运动即以流场作为描述对象研究流动的方法。,流场法,它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动液体质点的空间,流场为对象。研究各时刻质点在流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。,流场运动要素是时空（,x,y,z,t,）,的连续函数：,速度,（,x,y,z,t,）,欧拉变量,3,欧拉法,质点的加速度（流速对时间求导）由两部分组成：,（,1,）时变加速度,（,当地加速度,）,流动过程中流体由于速度随时间变化而引,（,Local Acceleration,）,起的加速度，即它是由流场的不恒定性引起的；,（,2,）位变加速度,（,迁移加速度,）,流动过程中流体由于速度随位置变化而引,（,Connective Acceleration,）,起的加速度，即它是由流场的不均匀性引起的。,第一节流体运动的描述,由于位置又是时间,t,的函数，所以流速是,t,的复合函数，对流速求导可得加速度,:,等号右边第一项是时变加速度；后三项是位变加速度；,4,在,恒定流,中，流场中任意空间点的运动要素不随时间变化，所以时变加速度等于零；,在,均匀流,中，质点运动速度不随空间位置变化，所以位变加速度等于零。,1,、在水位恒定的情况下：,（,1,）,A,A,不存在时变加速度和位变加速度。,（,2,）,B,B,不存在时变加速度，但存在位变加速度。,2,、在水位变化的情况下：,（,1,）,A,A,存在时变加速度，但不存在位变加速度。,（,2,）,B,B,既存在时变加速度，又存在位变加速度。,第一节流体运动的描述,5,第二节欧拉法的基本概念,1,、,恒定流,与,非恒定流,2,、,均匀流,与,非均匀流,3,、,渐变流,与,急变流,4,、,一元流,、,二元流,与,三元流,5,、流线与迹线,6,1.,恒定流与非恒定流,恒定流（,Steady Flow,）,又称定常流，是指流场中的流体流动，空间点上各水力运动要素均不随时间而变化。,即：,7,在,非恒定流,情况下，,流线,的位置随时间而变；,流线,与,迹线,不重合。,在,恒定流,情况下，,流线,的位置不随时间而变，且与,迹线,重合。,注意,非恒定流（,Unsteady Flow,）,又称非定常流，是指流场中的流体流动，空间点上各水力运动要素均随时间的变化而变化。,即：,1.,恒定流与非恒定流,8,2.,均匀流与非均匀流,按质点运动要素是否随流程变化分为：,均匀流,流线是平行直线的流动，,即质点的迁移加速度为零。,均匀流中各过水断面上的流速分布图沿程不变，过水断面是平面，沿程各过水断面的形状和大小都保持一样。例：等直径直管中的液流或者断面形状和水深不变的长直渠道中的水流都是均匀流。,非均匀流中流场中相应点的流速大小或方向或同时二者沿程改变，即沿流程方向速度分布不均。（非均匀流又可分为,急变流和渐变流,）,非均匀流,流线不是平行直线的流动，。,9,3.,渐变流与急变流,非均匀流,中如流动变化缓慢，,流线,的曲率很小接近平行，,过流断面,上的压力基本上是静压分布者为渐变流（,Gradually Varied Flow,），,否则为,急变流,。,渐变流,沿程逐渐改变的流动。,特征：流线之间的夹角很小即流线几乎是平行的），同时流线的曲率半径又很大（即流线几乎是直线），其极限是均匀流，过水断面可看作是平面。渐变流的加速度很小，惯性力也很小，可以忽略不计。,急变流,沿程急剧改变的流动。,特征：流线间夹角很大或曲率半径较小或二者兼而有之，流线是曲线。急变流的加速度较大，因而惯性力不可忽略。,10,4.,一维流、二维流与三维流,一维流（,One-dimensional Flow,）：,流动流体的运动要素是一个空间坐标的函数。,若考虑流道（管道或渠道）中实际液体运动要素的断面平均值，则运动要素只是曲线坐标,s,的函数，这种流动属于一维流动。,按液流运动要素所含空间坐标变量的个数分：,二维流（,Two-dimensional Flow,）：,流动流体的运动要素是二个空间坐标（不限于直角坐标）函数。,如实际液体在圆截面（轴对称）管道中的流动，运动要素只是柱坐标中,r,x,的函数而与,角无关，这是二维流动。,11,图片位置,4.,一元流、二元流与三元流,三元流（,Three-dimensional Flow,）：,流动流体的运动要素是三个空间坐标函数。,例如水在断面形状与大小沿程变化的天然河道中流动，水对船的绕流等等，这种流动属于三元流动。,12,显示图片,5,、流线与迹线,(1),、流线的定义,流线（,Stream Line,）,是表示,某一瞬时,流体各点流动,趋势,的曲线，曲线上任一点的,切线,方向与该点的,流速方向,重合。,13,(2),、流线的性质,a,、,同一时刻的不同流线，不能相交。,根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同时有两个速度向量。,特殊点：驻点、奇点、相切点。,b,、,流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。,流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。,c,、,流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，,稀疏的地方流速小）。,对不可压缩流体，元流的流速与其过水断面面积成反比。,5,、流线与迹线,U,2,L,1,L,2,U,1,14,5,、流线与迹线,（,3,）、迹线的定义：,迹线（,Path Line,）,是指,某一质点,在,某一时段内,的运动轨迹线,流线和迹线是两个完全不同的概念。,迹线是流场中流体质点在一段时间内的运动轨迹，迹线反映了单个质点、一段时间的运动过程；,流线反映了许多质点、某一时刻的运动状态。,只有在恒定流时，迹线与流线重合。,15,5,、流线与迹线,（,4,）、流线方程,任一点,M,（,x,y,z,）附近所取的微元线段矢量与速度矢量共线，即它们的叉积为零。,展开上式，得流线微分方程,该式中，时间,t,是参变量，在积分求流线方程时将作为常数。,16,5,、流线与迹线,（,5,）、迹线方程,由运动方程,便可得到迹线的微分方程,式中，时间,t,是自变量，,x,y,z,是时间,t,的因变量,。,17,连续方程,-,质量守恒原理,能量方程,-,能量守恒原理,动量方程,-,动量守恒定律,第三节连续性方程,18,总流分析法,一、,概念,二、,流量与断面平均流速,三、,总流分析方法,19,总流分析法,一、概念,1,、,流管,（,Stream Tube,）,：,在流场中取任一封闭曲线（,不是流线,），通过该封闭曲线的每一点作流线，这些,流线所组成的,管状表面,称为,流管,。,充满流体的流管称为,流束,。,2,、,元流（,Tube Flow,）,：充满在流管中的液流称为元流或微小流束。元流是过流断面无限小的流束。,流管与元流,总流分析法,20,4,、,过水断面（,Cross Section,）：,即水道（管道、明渠等）中垂直于水流流动方向的横断面。即：,与流线簇正交的断面,。,1,1,2,2,过水断面,总流分析法,3,、,总流（,Total Flow,）,：在流场中取一封闭曲线，使其取在运动液体的周界上，则边界内整股液流的流束称为总流。即：,无数元流的总和称为总流。,21,二、流量与断面平均流速,1.,流量（,Discharge,）：,是指单位时间内通过河渠、管道等某一过水,横断面的流体量。,体积流量（,m,3,/s,）,质量流量（,kg/s,）,重量流量（,N/s,）,总流分析法,22,2.,断面平均流速,几何意义,：以底为,A,，高为,的柱体体积等于流速分布曲线与过水断面所围成的体积。,u,u,总流分析法,23,三、总流分析方法,1,、以元流为基础；,2,、控制断面恒选在均匀流或渐变流断面上。,3,、有关物理量（如流速）断面平均化。,以后将用总流分析法来推求流体力学的三大基本方程。即：,总流连续性方程、总流能量方程、总流动量方程。,24,连续性方程,在恒定总流中，任取一微小流束作为控制体，考虑到条件,（,2,）不可能有流体经微小流束侧面流进或流出；,（,3,）流体是连续介质，内部不存在空隙。,根据,质量守恒原理,u,2,A,1,A,2,dA,1,dA,2,u,1,dV,V,1,1,2,2,（,1,）在恒定流条件下，微小流束的形状与位置不随时间改变；,连续性方程,微小流束的连续性方程：,25,适用范围,：不可压缩流体，,恒定流条件,，理想流体、实际流体。,恒定流的总流连续性方程,连续性方程,引入断面平均流速的概念得,说明：,1,。因为连续性方程,不涉及任何作用力,，所以对于理想流体和实际流体都适用。,2,。对于非恒定流,同一时刻,的两过水断面仍然适用。,26,分叉流的总流连续性方程,节点连续性方程,：,1,1,Q,1,2,2,3,3,Q,2,Q,3,节点,或,式中：,n,支管数。,连续性方程,27,作业,1.,阅读课本,4559,页（前,3,节），重点掌握名词定义；,2.,完成习题,9,、,15,28,连续性微分方程的推导,dt,时间内,x,方向流出流进的质量流量差：,A,B,C,D,A,B,C,D,dz,dy,dx,z,y,x,o,M,N,u,x,u,z,u,y,o,29,适用范围：理想流体或实际流体；恒定流或非恒定；可压,缩流体或不可压 缩流体。,流体的连续性微分方程的,一般,形式：,质量守恒定律,：,dt,时间内流出与流入六面体的流体质量差之总和应,等于六面体内因密度变化而减少的质量，即：,X,方向,y,方向：,z,方向：,30,恒定流：,适用范围,：理想、实际、可压缩、不可压缩的恒定流。,均质不可压缩流体的连续性微分方程,物理意义,：不可压缩流体单位时间内流入单位空间的流体体积（质量），,与流出的流体体积（质量）之差等于零。,按场论的定义，即速度场的散度为零。,适用范围,：理想、实际、恒定流或非恒定流的不可压缩流体流动。,31,连续性微分方程对总流的积分,设恒定总流，以过流断面,1-1,，,2-2,及侧壁面围成的固定空间为控制体，体积为,V,。,将不可压缩流体的连续性微分方程式，对控制体空间积分，根据高斯定理,式中,A,为体积,V,的封闭表面；,u,n,为矢量,u,在微元面积,dA,外法线方向的投影。因侧表面上,u,n,=0,，于是上式简化为,上式即为流体总流的连续性方程。,32,流体微团的运动特点简介,刚体的运动是由于平移和绕某瞬时轴的转动两部分组成。,流体质点的运动，一般除了平移、转动外，还要发生,变形,（,角变形,和,线变形,）,33,流体微团的运动特点简介,流体质点是同流动空间相比无限小，又含有大量分子的微元体，在考虑其变形、旋转时，一般称其为微团。,流体微团运动的速度分解为,移动、变形（包括线变形和角变形）和旋转,三种运动速度的组