121任意角的三角函数（1）

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.1,任意角的三角函数（,1,）,复习引入,问题,1,：,在直角三角形,ABC,中，锐角,A,的正弦、余弦、正切分别等于什么？,A,C,B,a,b,c,点,P,与原点的距离,是,_,线段,OM,的长度为,_,线段,MP,的长度为,_,M,y,x,O,P(a,b,),问题,2,：,在直角坐标,系中怎样表示锐角,的,三角函数,呢?,r,问题,3,：,对于确定的角,，三个比值是否随点,P,在角,的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？,P,M,x,y,O,P,(,a,b,),M,这三个比值不会随着点,P,在角,的终边上的位置的改变而改变,.,M,y,x,O,P(a,b,),点,P,取在使,|,OP|,=,r,=1,o,利用平面直角坐标系表示第一象限角的三角函数,问题,4,：,为了使 的表示式更简单，你认为点,P,的位置选在何处最好？此时,分别等于什么？,1,P(a,b,),M,x,y,1,以原点,O,为圆心,以单位长度为半径的圆称为,单位圆,P(x,y,),A,(1,0),x,y,利用单位圆定义任意角的三角函数,(1),y,叫做,的,正弦,记作,sin,即,sin,=,y,(2),x,叫做,的,余弦,记作,cos,即,cos,=,x,(3),叫做,正切,记作,tan,即,设,是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,P,(,x,y,),，那么：,三角函数,正弦、余弦、正切都是以,角,为自变量,以单位圆上点的,坐标或坐标的比值,为函数值的函数,三角函数,定义域,sin,cos,tan,R,R,设,的终边与单位圆交于点,P,(,x,y,),，则,y,x,B,A,O,解,:,在直角坐标系中,作出,实例剖析：,C,所以,练习,1,(,课本,P15 T1),利用三角函数的定义求 的三个三角函数值,y,x,A(1,0),O,解,:,如图 与单位圆的交点为,填表,:,角,0,90,180,270,360,角,的弧度数,sin,cos,tan,角,0,30,45,60,90,角,的弧度数,sin,cos,tan,例,2.,已知角,的终边经过点,P,0,(,3,4),，求角,的正弦、余弦和正切值,.,P,0,（,-3,，,-4,）,O,x,y,P,（,x,，,y,）,M,0,M,分别过点,P,P,0,作,x,轴的垂线,MP,M,0,P,0,则,若点,P,（,x,，,y,）为角,终边上任意一点，则,P(x,，,y),O,x,y,【,定义推广,】,例,2.,已知角,的终边经过点,P,0,(,3,4),，求角,的正弦、余弦和正切值,.,解：,P,0,（,-3,，,-4,）,O,x,y,已知角,的终边过点,P,(-12,5),求角,的三个三角函数值。,解,:,练习,2,(,课本,P15 T2),巩固提高,:,1,、在角 的终边上一点,P,的坐标为,(4,t,，,-3,t,),(,其中,t,0),，求 的正弦、余弦及正切函数值。,1,、,因为,x,4,t,，,y,3,t,;,所以,;,当,t,0,时，,r,5,t,，,是第四象限的角，,；,当,t,0,时，,r,5,t,，,是第二象限的角，,.,-,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,+,y,O,x,O,x,y,O,x,y,探究：根据三角函数的定义，探究三角函数值在各个象限的符号。,三,一或三,1.,任意角的三角函数的定义,.,2.,明确各种三角函数的定义域,.,3.,掌握各种三角函数在不同象限的正负情况,.,总结提升,1.,（,2011,江西卷）已知角,的顶点为坐标原点，始边为,x,轴的正半轴,.,若点,P,（,4,y,）是角,终边上一点，且,sin,则,y,3.,求函数的值域,.,作业,3.,当,x,在第一象限时，,sinx,0,cosx,0,tanx,0,所以,1,1,1,3.,当,x,在第二象限时，,sinx,0,cosx,0,tanx,0,所以,1,1,1,1.,当,x,在第三象限时，,sinx,0,cosx,0,所以,1,1,1,1.,当,x,在第四象限时，,sinx,0,tanx,0,所以,1,1,1,1.,所以函数的值域为,1,3,.,