资源描述
*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,微积分讲义,设计制作,王新心,10/3/2024,4.7,函数图形的作法,（一）曲线的渐近线,（二）,函数图形的作法,10/3/2024,（一）曲线的渐近线,第四章 中值定理与导数的应用,【,定义,4.4,】,如果曲线上的一点沿着曲线,趋于无穷远时，,该点与某条直线的距离趋于,0,，,则称此直线为曲线的,渐近线,。,（,1,）水平渐近线,若曲线的定义域是无限区间，,且有,或,则直线,为曲线的一条,水平渐近线,。,10/3/2024,第四章 中值定理与导数的应用,为曲线的,水平渐近线,。,10/3/2024,第四章 中值定理与导数的应用,例,1,求曲线的水平渐近线,解,因为,所以是曲线的一条水平渐近线。,10/3/2024,第四章 中值定理与导数的应用,（,2,）铅垂渐近线,若曲线有,或,则直线为曲线的一条,铅垂渐近线,（,或称,铅直渐近线,）,。,10/3/2024,第四章 中值定理与导数的应用,为曲线的,铅垂渐近线,。,10/3/2024,第四章 中值定理与导数的应用,例,2,求曲线的铅垂渐近线,解,因为,所以是曲线的一条铅垂渐近线。,10/3/2024,第四章 中值定理与导数的应用,（,3,）斜渐近线,若曲线有,成立，,斜渐近线。,则直线为曲线的一条,10/3/2024,第四章 中值定理与导数的应用,因为,所以,即,下面给出的计算公式,由于为无穷大有,将代人式得,10/3/2024,第四章 中值定理与导数的应用,例,3,求曲线的渐近线,解,（,1,）由,所以 是曲线的铅垂渐近线。,（,2,）由,所以 是曲线的斜渐近线。,10/3/2024,第四章 中值定理与导数的应用,（二）,函数图形的作法,作图的步骤,（,1,）确定函数的定义域；,（,2,）确定函数的对称性（为简化讨论）；,（,3,）讨论函数的增减性和极值；,（,4,）讨论函数的凹向与拐点；,（,5,）确定曲线的渐近线；,（,6,）求出一些特殊点（为作图准确）。,10/3/2024,第四章 中值定理与导数的应用,例,4,作函数的图形,解,（,1,）定义域,（,2,）增减性、极值、凹向和拐点,令，,得；,令，,得；,10/3/2024,第四章 中值定理与导数的应用,间断,拐点,极小值,10/3/2024,第四章 中值定理与导数的应用,（,3,）渐近线,又因,所以是水平渐近线；,所以是铅垂渐近线。,10/3/2024,第四章 中值定理与导数的应用,例,5,作函数的图形,解,（,1,）定义域：,（,2,）对称性：,于轴对称。,（,3,）增减性、极值、凹向及拐点,是偶函数，,图形关,10/3/2024,第四章 中值定理与导数的应用,极大值,拐点,令,得,令,得,10/3/2024,第四章 中值定理与导数的应用,（,4,）渐近线,所以为水平渐近线。,10/3/2024,第四章 中值定理与导数的应用,例,6,作函数的图形,解,（,1,）定义域,（,2,）增减性、极值、凹向和拐点,令，,得,10/3/2024,第四章 中值定理与导数的应用,极小值,极大值,间断,10/3/2024,第四章 中值定理与导数的应用,（,3,）渐近线,是铅垂渐近线；,是斜渐近线。,10/3/2024,第四章 中值定理与导数的应用,解,（,1,）定义域,（,2,）增减性、极值、凹向和拐点,令，,得,例,7,作函数（均为大于,0,的常数）的图形（逻辑斯蒂曲线）,10/3/2024,第四章 中值定理与导数的应用,（,3,）渐近线,曲线上凹；,当时，,曲线下凹；,当时，,是拐点。,为两条水平渐近线。,10/3/2024,内容小结,1.,曲线渐近线的求法,2.,函数图形的描绘,作业,P198 35-36,第四章 中值定理与导数的应用,水平渐近线；垂直渐近线；斜渐近线。,按作图步骤进行,10/3/2024,备用题,第四章 中值定理与导数的应用,曲线,(,A,),没有渐近线,(,B,),仅有水平渐近线,(,C,),仅有铅直渐近线,(,D,),既有水平渐近线又有铅直渐近线,提示,10/3/2024,
展开阅读全文