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,函 数 的 单 调 性,函 数 的 单 调 性,例,1,判断下列函数的单调性：,5.,例1判断下列函数的单调性：5.,6.,讨论函数,的单调性。,y,x,函数在,上是增函数。,在,上是减函数。,研究：,函数,的单调性呢？,6.讨论函数,例,2,、函数,f,(,x,),是定义在,R,上的偶函数，,1.,用分段函数写出,f,(,x,),的函数解析式；,2.,作出,f,(,x,),的图象，并指出其单调区间。,3,1,-1,-3,-3,O,x,y,例2、函数 f(x)是定义在R上的偶函数，1.用分段函数写出,例,3,、函数,f,(,x,),在,(0,+),上是减函数，求,f,(),与,f(),的大小,.,解,:,又,f,(,x,),在,(0,+),上是减函数,例3、函数 f(x)在(0,+)上是减函数，求解,例,4,（,1,）,二次函数,y=,f,(,x,),的图象是一条,开口向上的且对称轴为直线 抛物线,试比较大小,:,1.,2.,二次函数问题要注意三点：一是开口方向；二是对称轴；三是顶点坐标,.,例4（1）二次函数y=f(x)的,解,:,二次函数问题要注意三点：一是开口方向；二是对称轴；三是顶点坐标,.,解:二次函数问题要注意三点：一是开口方向；二是对称轴；三是顶,练习,练习,解：如图所示,函数有最大值,5,。,-7,-3,-5,挑战极限,3,7,5,x,y,0,例,5,、已知奇函数,f,(,x,),在区间,3,7,上是增函数，且有最小值,5,，则,f,(,x,),在区间,-7,-3,上是,函数，且,有最,值,。,奇函数,f,(,x,),，在对称区间上单调性,相同,，最值,相反,;,偶函数,f(x),，在对称区间上单调性,相反,，最值,相同,。,增,大,-2,大,-2,解：如图所示函数有最大值 5。-7-3-5挑战极限37,1.,定义在,(-1,1),上的奇函数,f(x),为减函数，且,f(1-a)+f(1-a,2,)0,，求实数,a,的取值范围；,（,2,）定义在,-2,2,上的偶函数,g(x),，当,x0,时，,g(x),为减函数，若,g(1-m)g(m),成立，求,m,的取值范围,.,（,1,）,f(1-a)+f(1-a,2,)0,f(1-a)-f(1-a,2,),f(x),为奇函数,f(1-a)a,2,-1,-11-a1,-1a,2,-11,解得,0a1.,（,2,）,因为函数,g(x),在,-2,2,上是偶函数，则由,g(1-m)g(m),，可得,g(|1-m|)g(|m|),又当,x0,时，,g(x),为减函数，得到,|1-m|2,|m|2,解之得,-1m|m|,.,例,6,奇偶性在求变量范围中的应用,1.定义在(-1,1)上的奇函数f(x)为减函数，且f(1-,例,6,奇偶性在求变量范围中的应用,设,f(x),在,R,上是偶函数，在区间,(-,0),上递增，且有,f(2a,2,+a+1)0,2a,2,-2a+3=2,（,a-,）,2,+0,且,f(2a,2,+a+1)2a,2,-2a+3,即,3a-20,解之得,a .,a,的取值范围是,a .,【,评析,】,该例在求解过程中用到了前面提到的减函数定义的逆命题,.,【解析】由f(x)在R上是偶函数，在区间(-,0)上递增知,例,7,.,函数,y=f(x),是定义在,(0,，,+),上的增,函数，且满足,f(xy)=f(x)+f(y),，,f(2)=1,(1),求证：,f(8)=3,(2),解不等式,f(x)-f(x-2)3,例7.函数y=f(x)是定义在(0，+)上的增,练习,、函数,f,(,x,),在,(0,+),上是增函数，满足,.,解,:,练习、函数 f(x)在(0,+)上是增函数，满足,分析,：,函数是由,单调递减区间是,分析：函数是由单调递减区间是,7.,已知,f(x),、,g(x),都是,R,上的奇函数，,且,x0,时，,f(x)0,、,g(x)0,当,x0,时，,f(x)0,的解集是,(1,，,3),，,g(x)0,的解集是,(,，,),，那么,f(x)g(x)0,的解集是,_,1,2,3,2,7.已知f(x)、g(x)都是R上的奇函数，1232,1.,函数单调性的定义：,1.,图象法,2.,定义法,3.,复合函数判定法,复习,:,2.,函数单调性的判定：,3.,函数单调性的应用：,返回,一般步骤：,1.,设任意,x1,、,x2,在给定区间内,且,x1x2,2.,作差,变形,3.,判断符号,4.,下,结论,1.函数单调性的定义：1.图象法2.定义法3.复合函数判定法,1.,函数单调性的定义：,1.,图象法,2.,定义法,3.,复合函数判定法,复习,:,2.,函数单调性的判定：,3.,函数单调性的应用：,返回,一般步骤：,1.,设任意,x1,、,x2,在给定区间内,且,x10,时，要使,f(x),在,1,+),上是增函数，,a0,1,（,3,）,当,a0,时，函数,y=1f(x),与,y=f(x),的单调性相反,.,对于,f(x)0,也成立,.,在公共区域内，两增函数的和仍为增函数，增函数减去一个减函数所得函数为增函数,.,（,3,）图象法,.,通过函数图象直接判断,.,3.函数单调性的判断方法有哪些？,数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞,;,数无形时少直觉,形少数时难入微,;,数形结合百般好,隔离分家万事休,;,切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离,.,华罗庚,数与形,本是相倚依,
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