教育专题：图形的位似（一）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,A,B,A,C,B,C,O,4.8,图形的,位似（一）,1.,前面我们已经学习了图形的哪些变换？,平移,：平移的方向,平移的距离,.,旋转,：旋转中心,旋转方向,旋转角度,.,相似,：相似比,.,对称,(,轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形,),：,对称轴,对称中心,.,下列图形中，每个图中的四边形,ABCD,和四边形,ABCD,都是相似图形,.,分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？,1,位似图形的概念,如果两个图形不仅,相似,，而且,对应点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,.,相似,对应点的连线相交于一点,对应边平行,明确：,1.,判断下列各对图形是不是位似图形,.,（,1,）正五边形,ABCDE,与正五边形,ABCDE,；,（,2,）等边三角形,ABC,与等边三角形,ABC.,思考：是否相似图形都是位似图形？,是,是,判断下面的正方形是不是位似图形？,（,1,）,不是,A,C,D,B,F,E,G,显然，位似图形是相似图形的特殊情形,.,相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形,思考：位似图形有何性质？,2.,位似图形的性质,性质：,位似图形上任意一对对应点到位似中心的,距离之比,等于,相似比,.,若,ABC,与,A,B,C,的相似比为：,1:2,，则,OA,：,OA,=,（）。,O,A,A,B,C,B,C,1:2,O,.,A,B,C,A,C,B,.,1,如图，已知,ABC,和点,O.,以,O,为位似中心，求作,ABC,的位似图形，并把,ABC,的边长扩大到原来的两倍,.,OA:OA,=OB:OB,=OC:OC,=1:2,思考：还有没其他作法？,O,.,A,B,A,C,B,C,如果位似中心跑到三角形内部呢？,A,B,A,C,B,C,O,以,0,为中心把,ABC,缩小为原来的一半。,如果两个图形,不仅相似,而且,对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形,叫做位似图形,这个点叫做,位似中心,这时的,相似比又称为位似比,.,1.,什么叫位似图形,?,2.,位似图形的性质,位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,3.,利用位似可以把一个图形放大或缩小,复习回顾,D,E,F,A,O,B,C,如何把三角形,ABC,放大为原来的,2,倍,?,D,E,F,A,O,B,C,对应点连线都交于,_,对应线段,_,位似中心,平行或在一条直线上,复习回顾,B,A,x,y,B,A,o,在平面直角坐标系中,有两点,A(6,3),B(6,0),以原点,O,为位似中心,相似比为,1:3,把线段,AB,缩小,.,A(2,1),B(2,0),观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现,?,探索,1:,B,A,x,y,B,A,o,在平面直角坐标系中,有两点,A(6,3),B(6,0),以原点,O,为位似中心,相似比为,1:3,把线段,AB,缩小,.,A(2,1),B(2,0),A,B,A(-2,-1),B(-2,0),在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为,k,那么位似图形对应点的坐标的比等于,k,或,-k.,观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现,?,x,y,o,在平面直角坐标系中,ABC,三个顶点的坐标分别为,A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点,O,为位似中心,相似比为,2,画它的位似图形,.,B,A,C,A(4,6),B(4,2),C(12,4),放大后对应点的坐标分别是多少,?,B,A,C,探索,2:,还有其他办法吗,?,2,4,6,12,1,3,6,2,4,x,y,o,在平面直角坐标系中,ABC,三个顶点的坐标分别为,A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点,O,为位似中心,相似比为,2,将,ABC,放大,.,A(-4,-6),B(-4,-2),C(-12,-4),B,A,C,放大后对应点的坐标分别是多少,?,B”,A”,x,y,o,例题,.,在平面直角坐标系中,四边形,ABCD,的四个顶点的坐标分别为,A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点,O,为位似中心,相似比为,1/2,的位似图形,.,A(-3,3),B(-4,1),C(-2,0),D(-1,2),B,A,C,D,A,B,C,D,你还有其他办法吗,?,试试看,.,x,y,o,B,1.,如图表示,AOB,和把它缩小后得到的,COD,求它们的相似比,A,C,D,练一练,:,x,y,o,2.,如图,ABC,的三个顶点坐标分别为,A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点,O,为位似中心,将这个三角形放大为原来的,2,倍,.,B,A,C,练一练,:,x,y,o,3.,如图,已知矩形,wxyz,各点的坐标,如果矩形,STUV,相似于,wxyz,点,S,的坐标为,(2,2),按照下列相似比,分别写出,T,、,U,、,V,各点的坐标,.,W,x,y,z,(1),相似比为,;,练一练,:,(1,1),(5,1),(5,4),(1,4),S,(2,2),至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？,