三角形复习课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章,三角形复习,三角形的边,A,B,C,边,内角,顶点,a,b,c,AB,、,BC,、,CA,叫做,三角形的边,点,A,、,B,、,C,叫做,三角形的顶点,A,、,B,、,C,叫做,三角形的内角,，,简称,三角形的角,。,三角形的外角,A,B,C,D,把,ABC,的一边,BC,延长，得到,ACD,，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。,三角形的一个外角等于与他不相邻的两个内角和,三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。,三角形的内角与外角：,C,A,B,D,内外角是相对而言的,.,外角,相邻内角,不相邻内角,CBD,是,ABC,的外角,.,是,CBD,的内角,.,1=90,1=85,1=95,2,、如图所示：,则,1,_;,2=_;,3=_,.,2,155,37,3,1,25,62,118,三角形的分类,锐角三角形,三角形,钝角三角形,(1),按角分,直角三角形,斜三角形,(2),按边分,腰和底不等的等腰三角形,三角形,等腰三角形,等边三角形,不等边三角形,从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂 线，,_,的线段叫做三角形的高线,.,三角形的高线定义：,顶点和垂足之间,4,三角形的主要线段,三角形角平分线的定义：,顶点与交点,三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的 之间的线段叫做三角形的角平分线。,三角形的中线定义,顶点与它对边中点,连结三角形一个 的线段叫做三角形的中线。,5,三角形的三条高线,(,或高线所在直线,),交于一点,锐角三角形三条高线交于三角形,内部一点,；,直角三角形三条高线交于,直角顶点,；,钝角三角形三条高线所在直线交于三角形,外部一点,。,6,三角形的三条中线交于三角形内部一点。,7,三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。,钝角三角形的三条高,A,B,C,D,E,F,(,1,),钝角三角形的,三条高交于一点吗？,钝 角三角形的,三条高不相交于一点,它们所在的直线交于一点吗？,将你的结果与同伴进行交流,.,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,1.,如右图，,AD,是,BC,边上的高，,BE,是,ABD,的角平分线，,1=40,，,2=30,，则,C=_BED=,。,65,60,2.,直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于,_,度。,A,B,C,D,1,2,E,45,1.,三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变,.,这就,是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性,.,2,、三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边,【,|,两边之差,|,第三边两边之和,】,3.,三角形内角和定理：,三角形的三内角和为,180,0,4.,三角形外角和定理：,三角形的三外角和为,360,0,（,1,）互补关系：三角形的一个外角与它相邻的内角互补；,（,2,）相等关系：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,（,3,）不等关系：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。,5.,三角形的外角与内角的关系,三角形具有稳定性,如图所示，要是图中的八边形木架不变形，至少要顶上（）木条，根据是,5,三角形具有稳定性,三角形的内角和,A,B,C,l,5,4,1,2,3,三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于,180,已知：,ABC,求证：,A+B+C=180,证法：,过点,A,作直线,l,使,l,BC,2=4,，,3=5,4+5+1=180,1+2+3=180,三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于,180,已知：,ABC,求证：,A+B+C=180,证法,2,：,过点,C,作射线,CE,AB,ACE,=,A,，,ECD,=,B,；,ACB,+,ACE,+,ECD,=180,A,+,B,+,ACB,=180,即,A,+,B,+,C,=180,（,1,）,3,，,4,，,8,（,2,）,2,，,5,，,6,（,3,）,5,，,6,，,10,（,4,）,3,，,5,，,8,不能,不能,能,能,3,、下面那组能组成三角形呢？,4,、下列条件中能组成三角形的是（）,A,、,5cm,13cm,7cm,B,、,3cm,5cm,9cm C,、,14,cm,9cm,6cm,D,、,5cm,6cm,11cm,C,5,、三角形的两边为,7cm,和,5cm,，则第三边,x,的,范围是,_;,2cm,X,12cm,练一练,6,、一个等腰三角形两边分别长,6cm,和,3cm,，则该三角形的周长是（）,A 9cm B 12cm C 12cm,或,15cm D 15cm,7,、若三角形的两边长分别为,3,和,5,，则其周长,l,的取值范围是（）,A 6,l,15 B 6,l,16 C 11,l,13,D10,l,16,D,C,8.,在,ABC,中，,（,1,）,B=100,，,A=C,，则,C=,；,（,2,）,2A=B+C,，则,A=,。,9.,如图，,_,是,ACD,的外角，,ADB=115,CAD=80,则,C=_.,40,60,35,A,B,C,D,ADB,练一练,10,、在,ABC,中，,A,是,B,的,2,倍，,C,比,A+B,还大,30,，则,C,的外角为,_,度，这个三角形是,_,三角形,75,钝角,11,、如图，已知：,AD,是,ABC,的中线，,ABC,的面积为,50cm,2,则,ABD,的面积是,_.,25cm,2,A,B,C,D,如图，计算,BOC,让 我 们 一 起 去 发 现,解,1=2,3=4,2+4=ABC+ACB,=(ABC+ACB),=(,180,-,A),x,=,180,-(,2,+,4)=,180,-(,180,-,A),=,90,+,A,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,9.ABC,中，,ABC,的平分线,BD,和,ABC,的外角平分线,CD,交于,D,，求证,A=2BDC,解,C=ABC=2A,A+ABC+C=,180,5,A=,180,A=,36,C=,72,BD,是,AC,边上的高,DBC=,180,-,90,-,72,=,18,多边形,画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。,0,1,2,3,5,n-3,n-2,3180,0,4180,0,(n-2)180,0,1,2,3,2,3,4,2180,0,360,0,360,0,360,0,360,0,答：,15,边形的内角和是,2340,0,求,15,边形内角和的度数。,多边形的内角和,n,边形的内角和为（,n-2,）,180,0,解：（,n-2,）,180,0,=,（,15-2),180,0,=2340,0,十二边形的内角和是（）。,一个多边形当边数增加,1,时，它的内角和增加（）。,一个多边形的内角和是,720,，则此多边形共有（）个内角。,如果一个多边形的内角和是,1440,度，那么这是,（）,边形。,1800,180,六,十,多边形的外角和等于,360,度,若一个正多边形的内角和为,1980,，则它的边数为（），共有（）对角线，它的外角和是（）,13,10,360,一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，它的外角和（）,A,随着增加,B,随着减少,C,保持不变,D,无法确定,C,镶嵌,2,、,任意三角形,一定可以,镶嵌,.,4,、,正六边形,可以,镶嵌,.,3,、,任意四边形,一定可以,镶嵌,注意,:,只用,正五边形、正八边 形,一种图形不能,镶嵌,.,1,、,拼接在同一个点的各个角 的和等于,360,度,例,1,：,一幅美丽的图案,在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形,那么另外一为,(,)A.,正三边形,B.,正六边形,C.,正五边形,D.,正六边形,分析,:,要使用同一种正多边形作平面镶嵌,必须满足正多边形的几个内角之和为,360,正多边形中只有正三角形,正方形和正六边形满足这个条件,其他的正多边形都不满足,.,例,2:,下列图形中能够用来作平面镶嵌的是,()A.,正八边形,B.,正七边形,C.,正六边形,D.,正五边形,例,3,：,在凸十边形的所有内角中,锐角的个数最多是,()A.0 B.1 C.3 D.5,分析,:,因为多边形的外角和是一个和边数无关的定值,这个问题可从外角的角度来考查,.,如果多边形的内角中有,3,个以上是锐角,则与它们相邻的外角中就有,3,个以上是钝角,外角和将超过,360.,二、填空题,一个三角形的三边长是整数，周长为,5,，则最小边为,；,木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，根据是,；,小明绕五边形各边走一圈，他共转了,度。,两多边形的边数分别是,m,n,条，且各多边形内角相等，又满足,1/m+1/n=1/4,则各取一外角的和为,；,下列正多边形,（,1,）,正三角形（,2,）正方形（,3,）正五边形（,4,）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是,；,1,三角形具有稳定性,360,90,O,（,1,）、（,2,）、（,4,）,评价练习,1,、如图：,D,是,ABC,中,BC,边上一点，,试说明,2AD,AB,BC,AC,。,A,C,D,B,友情提示：由,AC,CD,AD,与,AB,BD,AD,相加可得。,拓展思维,2,、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生,怎样变化？请画图说明。,内角和减少,180,O,内角和不变,内角和增加,180,O,三角形三个内角的度数分别是（,x+y),o,(x-y),o,x,o,且,xy0,则该三角形有一个内角为 （）,A,、,30,O,B,、,45,O,C,、,60,O,D,、,90,O,把,14cm,长的细铁丝截成三段，围成不等边三角形，并且使三边长均为整数，那么（）,A,、只有一种截法,B,、只有两种截法,C,、有三种截法,D,、有四种截法,等腰三角形的腰长为,a,，底为,X,，则,X,的取值范围是（）,A,、,0,X,2aB,、,0,X,aC,、,0,X,a/2D,、,0,X2a,一、选择题,C,C,A,评价练习,一个正多边形每一个内角都是,120,o,，这个多边形是（）,A,、正四边形,B,、正五边形,C,、正六边形,D,、正七边形,一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为,2160,o,，则原多边形的边数为（）,A,、,13,条,B,、,14,条,C,、,15,条,D,、,16,条,下列说法中，错误的是（）,A,、一个三角形中至少有一个角不大于,60,O,；,B,、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；,C,、三角形的外角中必有两个角是钝角；,D,、锐角三角形中两锐角的和必然小于,60,O,；,C,A,D,二、填空题,一个三角形的三边长是整数，周长为,5,，则最小边为,；,木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，根据是,；,小明绕五边形各边走一圈，他共转了,度。,两多边形的边数分别是,m,n,条，且各多边形内角相等，又满足,1/m+1/n=1/4,则各取一外角的和为,；,下列正多边形,（,1,）,正三角形（,2,）正方形（,3,）正五边形（,4,）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是,；,1,三角形具有稳定性,360,90,O,（,1,）、（,2,）、（,4,）,评价练习,3.,如图，已知：,AD,是,ABC,的中线，,ABC,的面积为,求,ABD,的面积,A,B,C,D,E,谢谢 再见,