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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 电力网络的数学模型,华南理工大学电力学院,武志刚,2024/10/3,4.1,节点导纳矩阵,4.2,网络方程的解法,4.3,节点阻抗矩阵,4.4,节点编号顺序的优化,第四章 电力网络的数学模型,高斯消去法基本原理,高斯消去法求解网络方程,高斯消去法的物理意义,(,星网变换,),高斯消去法简化网络,4.2,网络方程的解法,已知网络参数和节点注入电流，求节点电压,线性方程,高斯消去法,问题的提出,逐步消元,把方程组化为系数矩阵为三角形矩阵的同解方程组,用回代法解此三角形方程组,高斯消去法基本原理,方程（,I,）乘（,-3/2,）后加到方程（,II,）上去,方程（,I,）乘（,-4/2,）后加到方程（,III,）上去,可消去方程（,II,）、（,III,）中的,x,1,，得同解方程组,高斯消去法举例,(III)+(II)*6,消去,高斯消去法举例,x,3=2,x,2=8,x,1=-13,回代,高斯消去法基本原理,高斯消去法求解网络方程,高斯消去法的物理意义,(,星网变换,),高斯消去法简化网络,4.2,网络方程的解法,高斯消去法求解网络方程,消元,回代,高斯消去法求解网络方程,第一次消元,高斯消去法求解网络方程,第,2,次消元,高斯消去法求解网络方程,第,k,次消元,高斯消去法求解网络方程,第,n,次消元,高斯消去法基本原理,高斯消去法求解网络方程,高斯消去法的物理意义,(,星网变换,),高斯消去法简化网络,4.2,网络方程的解法,高斯消去法的物理意义：,第一次消元,网络降一阶,-(n-1),消去节点,1,高斯消去法的物理意义：,第,2,次消元,网络再降一阶,-(n-2),再消去节点,2,高斯消去法的物理意义：,第,n-1,次消元,网络再降一阶,消去节点,n-1,只剩,一条支路,一个节点（不包括地）,依次消去一个节点，直到只剩一个节点。,修改导纳矩阵，修改电流源注入电流,计算最后一个节点的电压,依次回代，计算其它节点的电压,高斯消去法的物理意义：,3,条支路的星网变换,消去一个节点：星网变换,R,1,=,三角形三边电阻之和,R,12,R,31,三角形三边电阻之和,R,12,R,2,=,R,23,三角形三边电阻之和,R,31,R,3,=,R,23,R,12,=,R,3,R,1,R,2,R,2,R,3,R,3,R,1,+,+,R,23,=,R,1,R,1,R,2,R,2,R,3,R,3,R,1,+,+,R,31,=,R,2,R,1,R,2,R,2,R,3,R,3,R,1,+,+,Y,R,3,R,1,R,2,1,2,3,i,1,i,2,i,3,R,12,R,23,R,31,Y,Y,和,之间可以互相变换,消去一个节点：星网变换,3,条支路的星网变换,导纳形式参数,y,3,y,1,y,2,1,2,3,i,1,i,2,i,3,y,12,y,23,y,31,Y,Y,任意节点数网络的星网变换,包括对地支路,星网变换中 中心节点电流的移置,星网变换中 中心节点电流的移置,对以节点,1,为中心的星形网进行星网变换,相当于：,消去节点,1,同时，,修改导纳矩阵,，并对,电流源进行移置,任意节点数网络的星网变换,导纳矩阵的修改：,包括对地支路,任意节点数网络的星网变换,中心节点电流的移置,:,对以节点,1,为中心的星形电力进行 星网变换,相当于 高斯消去法中的第一次消去运算,利用星网变换方法，依次消去一个节点,直到只剩一个非地节点,可以一次消去多个节点,化简网络，消去不关心的节点,联络节点,/,浮游节点,高斯消去法的物理意义,高斯消去法基本原理,高斯消去法求解网络方程,高斯消去法的物理意义,(,星网变换,),高斯消去法简化网络,4.2,网络方程的解法,高斯消去法简化网络,一次消去若干个节点,不关心的节点（联络节点,/,浮游节点）,4.1,节点导纳矩阵,4.2,网络方程的解法,4.3,节点阻抗矩阵,4.4,节点编号顺序的优化,第四章 电力网络的数学模型,节点编号顺序的优化,高斯消去过程中，原来没有支路连接的两个节点之间出现了新的支路,目的：优化编号，减少新增的支路数,节点导纳矩阵,物理意义,形成方法,修改：发生故障后导纳矩阵的变化,节点阻抗矩阵：物理意义,网络方程的解法：高斯消去法,物理意义：星网变换,第四章 总结,
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