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初中数学课件,灿若寒星,*,整理制作,九年级数学,(,上,),第四章图形的相似,第,6,节,利用相似三角形测高,两角对应相等，两三角形相似,.,三边对应成比例,两三角形相似,.,相似三角形的判定方法,:,两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似,.,回顾与复习,通过测量旗杆的高度，运用三角形相似的相关知识解决一些实际问题,.,一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统录下了他作案的全过程,.,请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高,.,活动课题,：利用相似三角形的有关知识测量旗杆（或路灯杆）的高度,活动方式,：分组活动、全班交流研讨。,活动工具,：小镜子、标杆、皮尺等测量工具。,方法,1,：利用阳光下的影子,如图,3-26,，,每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长,根据测量数据，你能求出旗,杆的高度吗？说明你的理由,2.,利用阳光下的影子，测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？,方法,1:,利用阳光下的影子,1.,图中两个三角形是否相似,?,为什么,?,A,B,C,D,E,F,因为，,所以,即,应用：,若学生身高是,1.6m,其影长是,2m,旗杆影长,5m,求旗杆高度,.,方法,2,：利用标杆,如图,3-27,，,每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶端、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高,根据测量数据，你能求出旗,杆的高度吗？说明你的理由,方法,2:,利用标杆,1.,讨论,:,如何在图中通过添辅助线转化为相似三角形的问题,?,2.,利用标杆测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？,A,C,B,E,F,因为,A,所以,应用：若学生眼睛距地面高度是,1.6m,标杆是,2m,，学生距标杆,1m,标杆底部距旗杆底部是,5m,求旗杆高度,.,【,做一做,】,D,G,H,方法,3,：利用镜子的反射,如图,3-28,，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合测量所需的数据,.,根据所测的结果你能求出旗,杆的高度吗？说明你的理由,方法,3:,利用镜子,1.,图中的两个三角形是否相似,?,为什么？,2.,利用镜子反射测量旗杆高度，需要,测出哪些数据才能计算出高度？,【,议一议,】,E,C,B,D,A,因为,所以,应用：若学生眼睛距地面高度是,1.6m,学生脚距镜子,1m,镜子距旗杆底部是,5m,求旗杆高度,.,【,做一做,】,想一想,你还有哪些测量旗杆高度的方法？,上述几种测量方法各有哪些优缺点？,议一议,读一读,刘徽与,海岛算经,刘徽，公元,3,世纪人，是中国历史上最杰出的数学家之一,九章算术注,和,海岛算经,是他留给后世最宝贵的数学遗产,海岛算经,最早附于,九章算术注,之后，唐初开始单行刘徽在该书中精心选编了九个测量问题，都是利用测量的方法来计算高、深、广、远问题的其中第一个问题是测算海岛的高、远问题，因此得名,海岛算经,是中国最早的一部测量数学专著，也是中国古代高度发达的地图学的数学基础,读一读,例：王华晚上由路灯,AB,的点,B,处走到点,C,处时，测得影子,CD,1,米，继续走,3,米到达点,E,处，测得影子,EF,2,米，已知王华身高是,1.5,米，那么路灯的高度,AB,为多少？,问题解决,1,高,4m,的旗杆在水平地面上的影子长,6m,，此时测得附近一个建筑物的影子长,24m,，求该建筑物的高度,2,旗杆的影子长,6m,，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是,10m,，如果此时附近小树的影子长,3m,，那么小树有多高？,3,一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高,4,如图，,AB,表示一个窗户的高，,AM,和,BN,表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离,BC=1m,已知某一时刻,BC,在地面的影长,CN=1.5m,，,AC,在地面的影长,CM=4.5m,，求窗户的高度,问题解决,1.,如图，在距离,AB18m,的地面上平放着一面镜子,E,人退后到距镜子,2.1m,的,D,处，在镜子里恰看见树顶,若人眼距地面,1.4m,，求树高,.,解：,设树高,xm.,由题意知,ABECDE,，,所以,x=12.,答：树高,1,m.,18m,1.4m,2.1m,1,2,D,B,C,E,A,【,跟踪训练,】,5,米,C,B,A,E,D,?,2.,如图,A,B,两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子,测量,A,B,两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学,帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达,A,B,两点的点,C,找到,AC,BC,的中点,D,E,若,DE,的长为,5m,则,A,B,两点的距离是多少？,解：,由题意知,CDECAB,，,所以,AB,10.,答：，两点间的距离是,m.,1.(,内江,中考）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为,2m,的竹竿作为测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子终点恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这点相距,6m,，与树相距,15m,，则树的高度为,_m.,【,解析,】,设树的高度为,xm,，利用两个三角形相似可得,x=7.,答案：,7,2.(,甘肃,中考）在同一时刻，身高,1.6m,的小强在阳光下的影长为,0.8m,，一棵大树的影长为,4.8m,，则这棵树的高度为,_m.,【,解析,】,设这棵树的高度为,xm,，则,1.6x=0.84.8,，,解得,x=9.6,，即这棵树的高度为,9.6m.,答案：,9.6,3.,甲、乙两盏路灯底部间的距离是,30m,，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部,5m,处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部已知小华的身高为,1.5m,，那么路灯甲的高为,_m,【,解析,】,设路灯甲高为,xm,，由相似得，解得,x=9,，所以路灯甲的高为,9m.,答案：,9,、实践探索：,一油桶高,0.8m,，桶内有油，一根木棒长,1,米，从桶盖小口斜插入桶内一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长为,0.8m,，则桶内油面的高度为多少米？,0.64,米,A,B,C,D,E,通过本课时的学习，需要我们掌握：,1.,利用阳光下的影子、标杆和镜子的反射，测量旗杆的高度,.,2.,当被测物体不能直接测量时，我们往往利用相似三角形的性质测量物体,.,3.,利用这三种测量方法，测量的结果允许有误差,.,下课了,!,再见,
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