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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,4.2,线段、射线、直线,第,4,章 图形的认识,第,2,课时 线段的长短比较,学习目标,1.,会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两,条线段的长短,.(,重点,),2.,理解线段等分点的意义,.,3.,能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的,长度,.(,重点、难点,),4.,体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化,.,5.,了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段,最短”的线段性质，并学会运用,.(,难点,),导入新课,情境引入,观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段,a,和,b,的长短吗？,三组图形中，线段,a,与,b,的长度均相等,很多时候，眼见未必为实,.,准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法,.,(1),(2),(3),a,b,a,a,b,b,比较两条线段的长短,一,议一议,下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流,.,讲授新课,思考：,怎样比较两条线段的长短,?,？,(1),度量法,(2),叠合法,将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上,.,用刻度尺量出它们的长度，再进行比较,.,A B,C D,a,b,C,D,1.,若点,A,与点,C,重合，点,B,落,在,C,，,D,之间，那么,AB,CD,.,(,A,),B,叠合法,结论：,C,D,A,B,B,(,A,),2.,若点,A,与点,C,重合，点,B,与,点,D,，那么,AB,=,CD,.,3.,若点,A,与点,C,重合，点,B,落,在,CD,的延长线上，那么,AB,CD,.,重合,B,A,B,A,C,D,(,A,),(,B,),例,1,如图，已知,线段,AB,，用尺规作一条线段等于已知线段,AB.,(1),作射线,AC,；,(2),用圆规在射线,AC,上截取,AB=,AB.,(3),线段,AB,为所求作的线段,.,A C,B,A,B,解：作图步骤如下：,典例精析,这样仅用圆规和没有刻度的支持作图的方法叫,尺规作图,.,线段的和、差、倍、分,二,在直线上画出线段,AB,=,a,，再在,AB,的延长线上画线段,BC,=,b,，线段,AC,就是,与,的,和,，记作,AC,=,.,如果在,AB,上画线段,BD,=,b,，那么线段,AD,就是,与,的,差,，记作,AD,=,.,A,B,C,D,a,+,b,a,-,b,a,b,b,画一画,a,b,a,+,b,a,b,a,-,b,如图，点,B,，,C,在线段,AD,上则,A,B,+,BC,=_,；,AD,CD,=_,；,BC,_,_=_,_.,A,B,C,D,AC,AC,AC,AB,BD,CD,做一做,在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？,A,B,M,A,B,M,如图，点,M,把线段,AB,分成相等的两条线段,AM,与,BM,，点,M,叫做线段,AB,的,中点,.,类似地，还有线段的三等分点、四等分点等,.,线段的三等分点,线段的四等分点,A,a,a,M,B,M,是线段,AB,的中点,几何语言：,因为,M,是线段,AB,的中点,所以,AM,=,MB,=,AB,(,或,AB,=2,AM,=2,MB,),反之也成立：,因为,AM,=,MB,=,AB,(,或,AB,=2,AM,=2,AB,),所以,M,是线段,AB,的中点,知识要点,点,M,N,是线段,AB,的三等分点：,AM,=,MN,=,NB,=_,AB,(,或,AB,=_,_,_,AM,=_,_,_,MN,=_,_,_,NB,),3,3,3,N,M,B,A,例,2,如图，在直线上有,A,，,B,，,C,三点，,AB,4 cm,，,BC,3 cm,，如果,O,是线段,AC,的中点，求线段,OB,的长度,.,解：因为,AB,4 cm,，,BC,3 cm,，,所以,AC,AB,BC,7 cm.,因为点,O,是线段,AC,的中点，,所以,OC,AC,3.5 cm.,所以,OB,OC,BC,3.5,3,0.5(cm).,(1),逐段计算：,求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解,计算线段长度的一般方法：,(2),整体转化：,巧妙转化是解题关键首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段,归纳总结,变式：,如果线段AB6，点C在直线AB上，BC4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是（）,A.5 B.2.5 C.5或2.5 D.5或1,【解析】本题有两种情形：,（1）当点C在线段AB上时，如图：,ACABBC，,又AB6，BC4，,AC642，,D是AC的中点，,AD1；,（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：,ACABBC，,又AB6，BC4，,AC6410，,D是AC的中点，,AD5.故选D.,方法总结：,解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解,.,例,3,如图，,B,、,C,两点把线段,AD,分成,234,的三部分，点,E,是线段,AD,的中点，,EC,2cm,，求：,（,1,）,AD,的长；,（,2,）,AB,BE,.,解：（,1,）设,AB,2,x,，则,BC,3,x,，,CD,4,x,，,由线段的和差，得,AD,AB,BC,CD,9,x,.,由,E,为,AD,的中点，得,ED,AD,x,.,由线段的和差得，,CE,DE,CD,x,4,x,2.,解得,x,4.,AD,9,x,36,（,cm,）,.,（,2,）,AB,BE,.,解：,AB,2,x,8,，,BC,3,x,12.,由线段的和差，,得,BE,BC,CE,12,2,10,（,cm,）,.,AB,BE,810,45.,方法总结：,在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答,.,两点之间线段最短,三,合作探究,A,B,如图,从,A,地到,B,地有四条道路，除它们外能否再修一条从,A,地到,B,地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线,.,发现：,两点之间的所有连线中，线段最短,2.,我们把两点之间线段的长度，叫做,这,两点之间的距离,.,1.,上述发现可以总结为：,两点之间，线段最短,知识要点,两点之间线段最短,1.,如图，这是,A,，,B,两地之间的公路，在公路工程,改造计划时，为使,A,，,B,两地行程最短，应如何,设计线路？请在图中画出，并说明理由,.,想一想,.,B,A,.,2.,把原来弯曲的河道改直，,A,，,B,两地间的河道长,度有什么变化？,A,B,A,，,B,两地间的河道长度变短,.,典例精析,解析,在,MN,上任选一点,P,，它到,A,，,B,的距离即线段,PA,与,PB,的长，结合两点之间线段最短可求,例,4,如图所示，直线,MN,表示一条铁路，铁路两旁各有一点,A,和,B,，表示两个工厂要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？,解：连接,AB,，交,MN,于点,P,，则这个货站应建在点,P,处,.,P,P,(1),两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身,(2),在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”,归纳总结,当堂练习,1.,用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小：,（,1,）,AC,和,AB,；（,2,）,BC,和,AB,.,（,1,）,AC,AB,（,2,）,BC,”“,两点之间线段最短,3.,已知线段,AB,=6 cm,，延长,AB,到,C,，使,BC,=2,AB,，若,D,为,AB,的中点，则线段,DC,的长为,_.,C,A,D,B,15 cm,4.,点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是,-,3，1，若BC=5，则AC=,_,11或1,5.,如图，已知线段,a,，,b,(,a,b,),作一条线段使它等于,a,-,b,.,解：,作图步骤如下：,A,b,(1),作射线,AF,；,F,(2),在射线,AF,上截取,AC=,a,;,a,C,B,(3),在线段,AC,截取,AB=,b.,则线段,BC,就是所要求作的线段,.,6.,已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长,D,A,C,B,M,AD=10,x,=20,解：设AB=2,x,，BC=5,x,，CD=3,x,所以,AD=AB+BC+CD=10,x,.,因为M是AD的中点，,所以AM=MD=5,x,，,所以BM=AM,-,AB=3,x,.,因为BM=6，,即3,x,=6，所以,x,=2,.,故CM=MD,-,CD=2,x,=4，,课堂小结,线段的长短比较,线段的长短比较,线段的和、差、倍、分,尺规作图,两点之间线段最短,
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