教育专题：122三角形全等的判定4

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直角三角形全等的条件（,HL,）,1,经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；,2.,掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际,问题；,3.,在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进,行有条理的思考并进行简单的推理,如图，AB,BE于B，DE,BE于E，,（,1,）若,A=D,，,AB=DE,，,则,ABC,与,DEF,（填,“,全等,”,或,“,不全等,”,）根据,（用简写法）,.,全等,ASA,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,（,2,）若,A=D,，,BC=EF,，则,ABC,与,DEF,（填,“,全等,”,或,“,不全等,”,）根据,（用简写法）,.,AAS,全等,（,3,）若,AB=DE,，,BC=EF,，则,ABC,与,DEF,（填,“,全,等,”,或,“,不全等,”,）根据,（用简写法）,.,全等,SAS,（,4,）若,AB=DE,，,BC=EF,，,AC=DF,，则,ABC,与,DEF,（填,“,全等,”,或,“,不全等,”,）根据,_,（用简写法）,.,全等,SSS,学习目标：,1,探索并理解,“,HL,”,判定方法,2,会用,“,HL,”,判定方法证明两个直角三角形全等,学习重点：,理解并运用,“,HL,”,判定方法,想一想：,1,：如图,:(1)ABCDEF,，指出它们的对应 顶点、对应角、对应边。,A,D,B,E,C,F,2,：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？,ABDE,ACDF,BCEF,AD,BDEF,ACBF,（,SSS,）、（,SAS,）、（,ASA,）、（,AAS,）,1,、,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）。,A,带去,B,带去,C,带去,D,带,和去,想一想,c,思考：,1：如图：RtACB、与RtA,1,C,1,B,1,中，,C与,C,1,是直角，用我们已经学过的知识，除了两直角相等以外，你还能补充哪些条件就能使这两个直角三角形全等？,A,B,C,A,1,B,1,C,1,2:,如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？,由三角形全等的条件判断，对于两个直角,三角形，满足一边一锐角对应相等，或两,直角边对应相等，这两个直角三角形,全等吗？如果满足斜边和一条直角边,对应相等，这两个直角三角形全等吗？,A,B,C,1.,画,MC,N,=,90,；,2.,在射线,C,M,上取,B,C,=,BC,；,3.,以,B,为圆心，,AB,为半径画弧,.,交射线,C,N,于点,A,；,4.,连接,A,B,现象：,两个直角三角形能重合,说明：,这两个直角三角形全等,A,N,M,C,任意画一个,RtABC,，使,C=90,，再画一个,Rt,A,B,C,使,C,=90,.B,C,=BC,，,A,B,=AB,，然后把画好的,RtA,B,C,剪下来放到,RtABC,上，你发现了什么？,B,画法：,按照下面的步骤做一做：,作,MCN=90;,C,M,N,在射线,CM,上截取线段,CB=6cm;,C,M,N,B,以点,B,为圆心,以,10cm,为半径画弧，交射线,CN,于点,A;,C,M,N,B,A,连接,AB.,C,M,N,B,A,A,B,C,A,B,C,几何语言：,在,Rt,ABC,和,Rt,A,B,C,中,AB,=,A,B,BC,=,B,C,Rt,ABC,Rt,A,B,C,（,HL,）,斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为,“,斜边、直角边,”,或,“,HL,”,）,在使用,“HL”时,应,注意,什么?,“HL,”,是,仅,适用于直角三角形的特殊方法.,注意分别相等.,“,HL”仅适用直角三角形.,书写格式应为:,在,Rt,ABC,与,Rt,DEF,中，,AB=DE,，,AC=DF,，,Rt,ABC,Rt,DEF,(HL).,A,B,C,D,E,F,变式,1,如图，,AC,BC,，,BD,AD,，要证,ABC,BAD,，需要添加一个什么条件？请说明理由,（,1,）,（）；,（,2,）,（）；,（,3,）,（）；,（,4,）,（）,AD,=,BC,AC,=,BD,DAB,=,CBA,DBA,=,CAB,HL,HL,AAS,AAS,“,HL,”,判定方法的运用,A,B,C,D,练一练,若根据“,HL,”,判定，还需要加条件,:,;,或,:,，,。,AD=BD,BE=AC,如图,1:AD,垂直,BC,，,E,在,AD,上，要使,ADC,BDE,。,C,D,B,A,E,BE=AC,DE=DC,证明：,AC,BC,，,BD,AD,，,C,和,D,都是直角,在,Rt,ABC,和,Rt,BAD,中，,AB,=,BA,，,AC,=,BD,，,Rt,ABC,Rt,BAD,（,HL,）,BC,=,AD,（全等三角形对应边相等）,A,B,C,D,例,1,如图，,ACBC,，,BDAD,，,AC=BD,求证：,BC=AD,A,F,C,E,D,B,如图，,AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF,求证：,BF=DE,变式,1,：,BD,平分,EF,吗？,G,A,F,C,E,D,B,如图，,AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF,想一想：,BD,平分,EF,吗,?,G,变式,2,：,ABC,+,DFE,=,90,例,2,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度,AC,与右边滑梯水平方向的长度,DF,相等，两个滑梯的倾斜角,ABC,和,DFE,的大小有什么关系？为什么？,证明：,AC,AB,，,DE,DF,，,CAB,和,FDE,都是直角.,在,Rt,ABC,和,Rt,DEF,中，,Rt,ABC,Rt,DEF,（,HL,）,ABC,=,DEF,（全等三角形对应角相等）,DEF,+,DFE,=,90,ABC,+,DFE,=,90,BC=EF,AC=DF.,提高练习,1,、判断题：,（,1,）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（）,（,2,）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）,（,3,）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）,（,4,）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）,（,5,）两边对应相等的两个直角三角形全等（）,（,6,）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）,（,7,）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）,（,8,）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）,A,B,C,D,E,练习,1,如图，,C,是路段,AB,的中点，两人从,C,同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达,D,，,E,两地,DAAB,，,EBAB,D,，,E,与路段,AB,的距离相等吗？为什么？,练习,2,如图，,AB,=,CD,，,AE,BC,，,DF,BC,，垂,足分别为,E,，,F,，,CE,=,BF,求证：,AE,=,DF,A,B,C,D,E,F,（,1,）,“,HL,”,判定方法应满足什么条件？与之前所学,的四种判定方法有什么不同？,（,2,）判定两个直角三角形全等有哪些方法？,课堂小结,教科书习题,12,.,2,第,6,、,7,、,8,题,布置作业,好好学习,天天向上,A,F,C,E,D,B,1.,如图，,AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.,求证：,BF=DE.,【,跟踪训练,】,【,证明,】,在,RtABF,和,RtCDE,中,AE=CF,AF=CE.,又,AB=CD,RtABFRtCDE(HL),BF=DE.,A,B,C,D,E,F,2.,如图，两根长度为,12 m,的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由,.,BD=CD.,ADB=ADC=90,AB=AC,AD=AD,RtABDRtACD(HL),，,BD=CD.,【,解析,】,1.,（温州,中考）如图，,AC,，,BD,是矩形,ABCD,的对角线，过点,D,作,DEAC,交,BC,的延长线于,E,，则图中与,ABC,全等的三角形共有（）,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,【,解析,】,选,D.,在矩形,ABCD,中，,CDA,、,BAD,、,DCB,都和,ABC,全等，又,ABC=DCE=90,，,DEAC,所以,DEC=ACB;,又,AB=DC,所以,DCE,也和,ABC,全等,2.,如图，,AC=AD,，,C,，,D,是直角，将上述条件标注在图中，你能说明,BC,与,BD,相等吗？,C,D,A,B,在,RtACB,和,RtADB,中,AB=AB,AC=AD,.,RtACBRtADB(HL).,BC=BD,(,全等三角形对应边相等,).,【,解析,】,例,1,已知：如图，,AB,BD,，,CD,BD,，,AD,BC,.,求证：（,1,）,AB,CD,；（,2,）,AD,BC,证明,:,（,1,）,AB,BD,，,CD,BD,，,ABD,=,CDB=90,.,在,Rt,ABD,和,Rt,CDB,中，,AD=CB,，,BD=DB,，,Rt,ABD,Rt,CDB,（,HL,）,.,AB=CD,.,（,2,）,Rt,ABD,Rt,CDB,，,ADB,=,CBD,，,AD,BC,.,B,A,C,D,例,2,已知，如图，,AC,BC,，,BD,AD,.,（,1,）已知,CAB,=,DBA,，求证：,BC=AD,.,（,2,）已知,AC=BD,，求证：,BC=AD,.,证明：,（,1,）,AC,BC,BD,AD,，,D,=,C,=90.,在,ABC,和,BAD,中，,D,=,C,，,CAB,=,DBA,，,AB=BA,，,ABC,BAD(,AAS,).,BC=AD,.,（,2,）,AC,BC,BD,AD,，,D,=,C,=90.,在,Rt,ABC,和,Rt,BAD,中，,AB=BA,，,AC=BD,，,Rt,ABC,Rt,BAD(,HL,).,BC=AD,.,例,3,已知：如图，,AC,BD,，,AD,AC,，,BC,BD,求证：,AD,BC,.,证明：连接,DC,.,AD,AC,，,BC,BD,，,A,=,B,=90,.,在,Rt,ADC,和,Rt,BCD,中，,DC,=,CD,，,AC=BD,，,Rt,ADC,Rt,BCD(,HL,).,AD=BC,.,证明：,AE,AB,，,BC,AB,，,EAD,=,ABC=,90,.,在,Rt,EAD,和,Rt,ABC,中，,ED=AC,，,EA=AB,，,Rt,EAD,Rt,ABC,(HL).,AED,=,BAC,.,EAF,+,BAC=,90,，,EAF,+,AED=,90,，,EFA=,90,，,ED,AC,.,例,4.,已知：如图，,AEAB,，,BCAB,，,AE,AB,，,ED,AC,求证：,EDAC,A,B,D,C,第,1,题图,第,2,题图,第,3,题图,1.,如图，,ABC,中，,AB,AC,，,AD,是高，则,_,，,依据是,_,由全等得出,BD,_,BAD,=_.,2,如图，,E,、,B,、,F,、,C,在同一条直线上，若,D,A,90,，,EB,FC,，,AB,DF,，则,ABC,_,，全等的根据是,_,3,如图，已知,AB,CF,，,DE,CF,，垂足分别为,B,、,E,，,AB,DE,请添加一个适当条件，使,ABC,DEF,，并说明理由,添加条件：,_,，理由是：,_,