教育专题：二次函数与一元二次方程的关系2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数与一元二次方程,要点回顾,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴交点,方程,ax,2,+bx+c=0,的根,b,2,-4ac,函数的图象,有两个交点,方程有两个不相等的实数根,b,2,-4ac 0,只有一个交点,方程有两个相等的实数根,b,2,-4ac=0,没有交点,方程没有实数根,b,2,-4ac 0,x,y,o,.,.,x,y,o,x,y,o,简单运用,答案：,（,1,）,A,（,-1,，,0,），,B,（,4,，,0,）；,（,2,）,x=-1,或,4,；,（,3,）,x=-1,或,4,；,（,4,）方程的解就是二次函数的交点的横坐标。,变式训练,例题精析,小试牛刀,答案：,（,1,）,0,，函数的图象与,x,轴有两个交点；,（,2,）,0,，函数的图象与,x,轴有一个交点；,（,3,）,0,，函数的图象与,x,轴没有交点。,思维迁移,基础过关,B,D,能力提升,证明：,=,=,=,又不论,m,为何值，,0,0,，,无论,m,取何值,抛物线总与,x,轴有两个交点,.,5.,已知二次函数 的图像与,X,轴有两个不同的交点,.,（,1,）求,k,的取值范围,（,2,）当,k,为何值时，这两个交点横坐标的平方和等于,50.,能力提升,解：,=,0,k,的取值为,解：,解之得：,k,的取值为,k,的值为,1.,要点小结,一般地，关于,x,的一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),的根就是二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),的值为,0,时自变量,x,的值，也就是函数,y=ax,2,+bx+c,的图象与,x,轴交点的横坐标。,可由一元二次方程的根的判别式来判定二次函数图象与,x,轴的交点的情况，由根与系数的关系来解决相关问题。,在函数问题中，往往需要解方程：反过来也可以利用函数图象解方程。,课后练习,简阳市同合九义校 彭绍兰,祝老师们工作顺心！,祝同学们学心进步！,