教育专题：一次函数复习

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十九章 一次函数,章末小结,城关镇中学 八年级数学组,学习目标,1,、熟练掌握正比例函数和一次函数图象,和性质,2,、能灵活运用这些性质解决有关问题,某些现实问题中相互联系的变量之间,建立数学模型,函数,一次函数,y,=,kx,+,b,(,k,0),图象：一条直线,性质：,k,0,y,随,x,的增大而增大；,k,0,y,随,x,的增大而减小,.,应用,一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组,再认识,本章知识结构图,1.,一次函数的概念,.,函数,y,=_(,k,、,b,为常数，,k,_),叫做一次函数,.,当,b,_,时，函数,y,=_(,k,_),叫做正比例函数,.,kx,b,=,kx,理解一次函数概念应注意下面两点：,（,1,）解析式中自变量,x,的次数是,_,次，,比例系数,_.,1,k,0,（,2,）正比例函数是一次函数的特殊形式,.,2.,平移与平行的条件,.,（,1,）把,y,=,kx,的图象向上平移,b,个单位得,y,=,，向下平移,b,个单位得,y,=,.,kx,+,b,（,2,）若直线,y,=,k,1,x,+,b,与,y,=,k,2,x,+,b,平行，则,_,，,.,反之也成立,.,如何求直线,y,=,kx,+,b,与坐标轴的交点坐标？,3.,求交点坐标,.,b,1,b,2,k,1,=,k,2,kx,-,b,x,y,O,（,0,，,b,）,x,y,O,y,=,kx,y,=,kx,+,b,y,=,kx,-,b,（,0,）,（,1),图象,:,正比例函数,y,=,kx,(,k,是常数，,k,0),的图象是经过原点的一条直线，我们称它为,直线,y,=,kx,.,zxxk,(2),性质,:,当,k,0,时,直线,y,=,kx,经过第一，三象限，从左向右上升，即随着,x,的增大,y,也增大；,当,k,0,时,从左向右上升，即随着,x,的增大,y,也增大；,当,k,0,时,从左向右下降，即随着,x,的增大,y,反而减小,.,6.,一次函数,y,=,kx,+,b,(,k,0),k,的作用及,b,的位置,.,k,决定直线的方向和直线的陡、平情况,k,0,，直线从左到右呈上升趋势,k,0,，直线从左到右呈下降趋势,k,越大直线越陡,b,0,，直线交,y,轴正半轴（,x,轴上方）,b,0,，直线交,y,轴负半轴（,x,轴下方）,y,O,（,0,，,b,）,（,0,，,b,）,x,复习检测,1,函数 中，自变量,x,的取值范围是,(),A.,x,3,D.,x,3,2,下列各图表示,y,是,x,的函数的 是（）,zxxk,3,在夏天，一杯开水放在桌面上，其水温,T,与放置时间,t,的关系，大致可表示为,(,),x,y,O,A,x,y,O,B,x,y,O,D,x,y,O,C,D,C,D,4.,已知一次函数,y,=,kx,+,b,y,随着,x,的增大而减小，且,kb,0,，则在直角坐标系内它的图象大致为（）,5,一次函数 的图象经过点,P,（,-1,，,2,），则,A,1,复习检测,x,x,x,x,y,y,y,y,O,O,O,O,6,已知一次函数的图象如图所示，当 时，,y,的取值范围是（）,7,已知,mx,+,n,=0,的解是,x,=-2,，则直线,y,=,mx,+,n,与,x,轴的交点坐标是,_,O,2,4,x,y,复习检测,B,(-2,0),6,题,复习检测,8,直线,y,=3,x,+6,与,x,轴的交点的横坐标,x,的值是方程,2,x,+,a,=0,的解，则,a,的值是,_,9,直线,l,1,:,与直线,l,2,:,在同一平面直角坐标系中,图象如图所示，则关于,x,的不等式,的解集为,方程组 的解,为,.,4,x,-2,问题探究,探究,1,函数,(,m,为常数,).,(1),当,m,取何值时,y,是,x,的正比例函数,?,(2),当,m,取何值时,y,是,x,的一次函数,?,解,（,1,）,当,m,2,-4=0,且,m,-2,0,时，,y,是,x,的正比例函数，,解得,m,=-2.,（,2,）当,m,-20,时，即,m,2,时，,y,是,x,的一次函数,.,变式：设函数,(,m,为常数,),，当,m,取何值时,y,是,x,的一次函数，并求出解析式,m,=-3,y,=-6,x,-1,探究,2,已知直线,y,1,=,k,1,x,+,b,1,经过原点和点（,-2,，,-4,），直线,y,2,=,k,2,x,+,b,2,经过点（,8,，,-2,）和点（,1,，,5,）,.,(1),求,y,1,及,y,2,的函数解析式，并画出函数图象,(2),若两直线相交于,，求点,的坐标,(3),若直线,y,2,与,x,轴交于点,，试求,MON,的面积,（,1,）直线,y,1,=,k,1,x,+,b,1,经过原点和点（,-2,，,-4,），直线,y,2,=,k,2,x,+,b,2,经过点（,8,，,-2,）和点（,1,，,5,），,和,解得,和,y,1,=2,x,，,y,2,=-,x,+6,.,O,x,y,y,1,=2,x,y,2,=-,x,+6,（,2,）两直线交于,M,解得,点,M,的坐标为（,2,，,4,）,.,解：,（,3,）若直线,y,2,与,x,轴交于点,点,N,的坐标为（,6,，,0,）,N,M,已知直线,y,1,=,k,1,x,+,b,1,经过原点和点（,-2,，,-4,），直线,y,2,=,k,2,x,+,b,2,经过点（,8,，,-2,）和点（,1,，,5,）,.,(1),求,y,1,及,y,2,的函数解析式，并画出函数图象,(2),若两直线相交于,，求点,的坐标,(3),若直线,y,2,与,x,轴交于点,，试求,MON,的面积,课堂小结,通过这节课的复习，你对函数及一次函数有了哪些新的认识？,在前面学习过程中存在的疑问得到解决了吗？,你还有哪些新的发现？,达标检测,1,下面哪个点不在函数,y,=,2,x,+3,的图象上（）,A,.,（,-5,，,13,）,B,.,（,0.5,，,2,）,C,.,（,3,，,0,）,D,.,（,1,，,1,）,2,直线,y,=,kx,b,经过一、二、四象限,则,k,、,b,应满足（）,A,.,k,0,b,0,B.,k,0,b,0,C.,k,0,b,0,D,.,k,0,b,0,3,如图，在同一直角坐标系中，关于,x,的一次函数,y,=,x,+,b,与,y,=,bx,+,1,的图象只可能是（）,x,x,y,O,y,O,O,x,x,y,y,A,B,C,D,C,D,C,O,4,等腰三角形的周长为,10,cm,，将腰长,x,（,cm,）表示底边长,y,（,cm,）的函数解析式为,，其中,x,的范围为,.,5,若一次函数 是正比例函数，则,m,的值为,.,6,一次函数,y,=-3,x,+6,的图象与,x,轴的交点坐标是,，与,y,轴的交点坐标是,，与坐标轴围成的三角形面积为,y,10-2,x,2.5,x,5,（，）,（，）,6,达标检测,再见,