教育专题：《解直角三角形》中考复习

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,中考复习,-,解直角三角形,缙云县第二中学 樊文莉,分类,考点说明,三角函数与解直角三角形,（,1,）利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（,sinA,cosA,，,tanA,），知道,30,，,45,，,60,角的三角函数值。,（,2,）能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。,考试能力要求：能利用已知三角函数值，进行计算和化简。了解正弦余弦和正切间的关系解决问题。同时能利用锐角三角函数解决实际问题。,课时目标：能利用已知三角函数值，进行计算和化简。了解正弦余弦和正切间的关系解决问题。同时能在实际问题中找到直角三角形，利用锐角三角函数解决实际问题。,锐角三角函数的定义,知识梳理,特殊角的三角函数值,1,知识梳理,解直角三角形,知识梳理,在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念,（,1,）仰角和俯角,视线,铅垂线,水平线,视线,仰角,俯角,（,2,）方位角,30,45,B,O,A,东,西,北,南,（,3,）坡度,tan,=,h,l,知识梳理,3,同角三角函数之间的关系：,sin,2,cos,2,_,1,_,；,tan,_,sin,cos,_,互余两角的三角函数关系式：,(,为锐角,),sin,(90,),_,cos,_,；,cos(,90,),_,sin,_,函数的增减性：,(0,90,),(1),sin,，,tan,的值都随,_,增大而增大,_,；,(2),cos,随,_,增大而减小,_,知识梳理,2,、,已知,A,为锐角，,sinA,，求,cosA,、,tanA,的值。,一、基础检测,3,、在,Rt ABC,中，,C,90,，求,A,的三角函数值。,a=9 b=12,a=5 b=12,4,、在,ABC,中，,AB=AC,4,，,BC=6,，求,B,的三角函数值,5,、如图,在,RtABC,中,锐角,A,的邻边和斜边同时扩大,100,倍,tanA,的值（）,A.,扩大,100,倍,B.,缩小,100,倍,C.,不变,D.,不能确定,6,、（,2015,丽水）如图,点A为边上的任意一点,作ACBC于点C,CDAB于点D,下列用线段比表示cos的值,错误的是(),A.B.C.D.,A,C,B,D,(第,6,题),类型之一求三角函数值,思路分析：解决与网格有关的三角函数求值题的基本思路是从所给,的图形中找出直角三角形，确定直角三角形的边长，依据三角函数,的定义进行求解,二、考点分类,类型之二特殊锐角的三角函数值的应用,75,例,2,（,2015,绍兴）计算：,1,、（2015,金华）如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则 的值是【】,A.B.C.D.2,2,、（,2015,湖州）,如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tanOAB=，则AB的长是(),A.4B.2,C.8D.4,练一练,类型之三 解直角三角形,例,1,（,2016,丽水）,数学拓展课程玩转学具课堂中,小陆同学发现:一副三角板中,含45的三角板的斜边与含30的三角板的长直角边相等.于是,小陆同学提出一个问题:,如图,将一副三角板直角顶点重合拼放在一起,点B,C,E在,同一直线上.若BC=2,求AF的长.,请你运用所学的数学知识解决这个问题.,(第19题),A,C,E,B,F,例,2,（2015,衢州）如图，已知某广场菱形花坛的周长是24米，则花坛对角线,AC,的长等于【】,A.米 B.,6,米,C.米 D.,3,米,例,3,（201,6,衢州）如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若A=30，则sinE的值为（）,ABCD,1,、（,2015,绍兴）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60和30。,（1）求BPQ的度数；,（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）。,备用数据：，,三、,拓展提高,2,、,(,2015,宁夏,),在,ABC,中,，,AD,是,BC,边上的高,，,C,45,，,sin,B,1,3,，,AD,1.,求,BC,的长,3,、,(,2015,邵阳,),一艘观光游船从港口,A,以北偏东,60,的方向出港观光，,航行,80,海里至,C,处时发生了侧翻沉船事故,，,立即发出了求救信号,，,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,，,测得事故船在它的北偏东,37,方向,，,马上以,40,海里每小时的速度前往救援,，,求海警船到达事故船,C,处所需的大约时间,(,温馨提示：,sin,53,0.8,，,cos,53,0.6),解：过点,C,作,CD,AB,交,AB,延长线于,D.,在,Rt,ACD,中,，,ADC,90,，,CAD,30,，,AC,80,海里,，,CD,1,2,AC,40,海里在,Rt,CBD,中,，,CDB,90,，,CBD,90,37,53,，,BC,CD,sin,CBD,40,0.8,50,(,海里,),，,海警船到达事故船,C,处所需的时间大约为,5040,5,4,(,小时,),4,、,(,2015,青岛,),如图,，,某校教学楼,AB,的后面有一建筑物,CD,，,当光线与地面的夹角是,22,时,，,教学楼在建筑物的墙上留下高,2,米的影子,CE,；而当光线与地面夹角是,45,时,，,教学楼顶,A,在地面上的影子,F,与墙角,C,有,13,米的距离,(B,，,F,，,C,在一条直线上,),审题视角,(1),分清已知条件和未知条件,(,待求,),；,(2),将问题集中到一个直角三角形中；,(3),利用直角三角形的边角之间关系,(,三角函数,),求解,5,、（2015,舟山）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在的水平线的夹角为120时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下垫入散热架 后，电脑转到 位置（如图3），侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm，于点C，=12cm.,（1）求 的度数；,（2）显示屏的顶部 比原来升高了多少？,（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏 与水平线的夹角仍保持120，则显示屏 应绕点 按顺时针方向旋转多少度？,