初三培优专题三二次函数整合提升课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初三培优专题三二次函数整合提升,初三培优专题三二次函数整合提升,知识网络,知识网络,二次函数的图象是抛物线，其性质主要体现在开口方向、,对称轴、顶点坐标、增减性、最值、对称性等方面，熟练掌握,这些性质是学好本章的前提和基础,再者注意,y,a,(,x,h,),2,k,的图象与函数,y,ax,2,的图象的关,系，它们形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平,移得到平移的规律是：“,h,左加右减，,k,上加下减”二次函,数的一般形式,y,ax,2,bx,c,可以转化为顶点式,y,a,(,x,h,),2,k,加以分析,热点一：二次函数的图象与性质,二次函数的图象是抛物线，其性质主要体现在开口方向、热点一：,【例,1,】,已知二次函数,y,2(,x,1),2,m,的图象上有三个点，,坐标分别为,A,(2，,y,1,)，,B,(3，,y,2,)，,C,(4，,y,3,)，则,y,1,，,y,2,，,y,3,的大,小关系是(,),A,y,1,y,2,y,3,C,y,3,y,1,y,2,B,y,2,y,1,y,3,D,y,3,y,2,y,1,解析：,二次函数的解析式为,y,2(,x,1),2,m,，,该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为直线,x,1.,点,A,(2,，,y,1,),，,B,(3,，,y,2,),，,C,(,4,，,y,3,),为二次函数,y,2(,x,1),2,m,的图象上三个点，且三点横坐标距离对称轴,x,1,的距离远,近顺序为,C,(,4,，,y,3,),，,B,(3,，,y,2,),，,A,(2,，,y,1,),，,三点纵坐标的大小关系为,y,3,y,2,y,1,.,答案：,D,【例 1】已知二次函数 y2(x1)2m 的图象上有,【跟踪训练】,1二次函数,y,x,2,2,x,5 有(,),D,A最大值5,C最大值6,B最小值5,D最小值6,2抛物线,y,(,x,2),2,3 可以由抛物线,y,x,2,平移得到，则,下列平移过程正确的是(,),B,A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位,B先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位,C先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位,D先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位,【跟踪训练】1二次函数 yx22x5 有()DA最,3如图 22-1，在 Rt,OAB,中，,OAB,90，,O,为坐标原,点，边,OA,在,x,轴上，,OA,AB,1 个单位长度，把 Rt,OAB,沿,x,轴正方向平移 1 个单位长度后得AA,1,B,1,.,(1)求以,A,为顶点，且经过点,B,1,的抛物线的解析式；,(2)若(1)中的抛物线与,OB,交于点,C,，与,y,轴交于点,D,，求,点,C,，,D,的坐标,图 22-1,3如图 22-1，在 RtOAB 中，OAB90,解：,(1),由题意，得点,A,(1,0,),，,B,1,(2,1),设抛物线的解析式为,y,a,(,x,1),2,.,将,B,1,坐标代入，得,a,1.,所以抛物线的解析式为,y,(,x,1),2,.,(2),因为点,B,坐标为,(1,1),，所以直线,OB,的解析式为,y,x,.,侧,),抛物线与,y,轴的交点,D,的坐标为,(0,1),解：(1)由题意，得点 A(1,0)，B1(2,1)侧),二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0)与一元二次,ax,2,bx,c,0(,a,0)从形式上看十分相似，两者之间既有联系又有区别当,抛物线,y,ax,2,bx,c,的,y,值为 0 时，就得到一元二次方程,ax,2,bx,c,0.抛物线与,x,轴是否有交点就取决于一元二次方程,ax,2,bx,c,0 的根的个数的情况,当,b,2,4,ac,0 时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与,x,轴的两个交点的横坐标是此方程的两个实数根；,当,b,2,4,ac,0 时，方程有两个相等的实数根，抛物线与,x,轴只有一个交点，此交点的横坐标是方程的根；,当,b,2,4,ac,0)的图,象经过点,C,(0,1)，且与,x,轴交于不同的两点,A,，,B,，点,A,的坐标,是(1,0),(1)求,c,的值；,(2)求,a,的取值范围；,(3)该二次函数的图象与直线,y,1 交于,C,，,D,两点，设,A,，,B,，,C,，,D,四点构成的四边形的对角线相交于点,P,，记,PCD,的,面积为,S,1,，,PAB,的面积为,S,2,，当0,a,0.,而,(,a,1),2,4,a,a,2,2,a,1,4,a,a,2,2,a,1,(,a,1),2,，,实数,a,的取值范围是,a,0,且,a,1.,(1)解：将点 C(0,1)代入 yax2bxc，得,(3),证明：,如图,22-2,，,0,a,1,，,图,22-2,(3)证明：如图 22-2，0a1，,把,y,1,代入,y,ax,2,(,a,1),x,1，得,ax,2,(,a,1),x,0，解得,x,1,0,，,x,2,1,a,a,.,CD,1,a,a,.,S,1,S,2,S,PCD,S,PAB,S,ACD,S,CAB,S,1,S,2,为常数，这个常数为,1.,把 y1 代入 yax2(a1)x1，得ax2(,【跟踪训练】,6如图 22-3，抛物线,y,x,2,bx,c,的顶,点为,D,(1，4)，与,y,轴交于点,C,(0，3)，,与,x,轴交于,A,，,B,两点(点,A,在点,B,的左侧),(1)求抛物线的解析式；,(2)连接,AC,，,CD,，,AD,，试证明,ACD,为,直角三角形；,图 22-3,(3)若点,E,在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点,F,，,使以,A,，,B,，,E,，,F,为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求,出所有满足条件的点,F,的坐标；若不存在，请说明理由,【跟踪训练】直角三角形；图 22-3(3)若点 E 在抛,则抛物线解析式为,x,2,2,x,3.,(2),结合图形，抛物线,y,x,2,2,x,3,，与,x,轴的交点为,(1,0)，,(,3,0)，,由,AC,2,CD,2,AD,2,，所以,ACD,为直角三角形,则抛物线解析式为x22x3.由 AC2CD2AD2,(3),存在点,A,(,3,0),，,B,(1,0),，则,|,AB,|,4.,抛物线,y,x,2,2,x,3,的对称轴为,x,1.,点,E,在抛物线的,对称轴上，,则过点,E,作,EF,AB,.,交抛物线于点,F,.,要使以,A,，,B,，,E,，,F,为顶点的四边形为平行,四边形，,则,|,EF,|,4.,设点,F,坐标为,(,x,，,y,),，则,|,x,1|,4,，故,x,5,或,x,3.,当,x,3,时，,y,3,2,23,3,9,6,3,12,，则点,F,为,(3,12),当,x,-5,时，,y,5,2,25,3,25,10,3,12.,则点,F,为,(5,12),故存在点,F,(5,12),或,(3,12),，使以,A,，,B,，,E,，,F,为顶点的四边,形为平行四边形,(3)存在点 A(3,0)，B(1,0)，则|AB|4.,7如图 22-4，抛物线,y,(,x,1),2,k,与,x,轴交于,A,，,B,两点，与,y,轴交于点,C,(0，3),(1)求抛物线的对称轴及,k,的值；,(2)抛物线的对称轴上存在一点,P,，使得,PA,PC,的值最小，求此时点,P,的坐标；,(3)点,M,是抛物线上,一动点，且在第三象限,图 22-4,当,M,点运动到何处时，,AMB,的面积最大？求出,AMB,的最大面积及此时点,M,的坐标；,当,M,点运动到何处时，四边形,AMCB,的面积最大？求出,四边形,AMCB,的最大面积及此时点,M,的坐标,7如图 22-4，抛物线 y(x1)2 k 与 x,解：,(1),抛物线,y,(,x,1),2,k,的对称轴为直线,x,1.,抛物线,y,(,x,1),2,k,过点,C(0,，,3)，,则3,(0,1),2,k,k,4.,(2),如图,D6,，根据两点之间线段最短可知，当,P,点在线段,A,C,上就可使,PA,PC,的值最小，又因为点,P,要在对称轴上，所,以,P,点应为线段,AC,与对称轴直线,x,1 的交点,图,D6,解：(1)抛物线 y(x1)2k 的对称轴为直线 x,由,(1),可知，抛物线的表达式为,y,(,x,1),2,4,x,2,2,x,3.,令,y,0,，则,(,x,1),2,4,0,，解得,x,1,3,，,x,2,1.,则点,A,，,B,的坐标分别是,A,(,3,0),、,B,(1,0),设直线,AC,的表达式为,y,kx,b,，则,所以直线,AC,的表达式为,y,x,3.,当,x,1,时，,y,(,1),3,2,，,所以点,P,的坐标为,(,1,，,2),由(1)可知，抛物线的表达式为 y(x1)24x2,(3),当点,M,运动到抛物线的顶点时，,AMB,的面积最大,由抛物线表达式,y,(,x,1),2,4 可知，抛物线的顶点坐标为,(,1,，,4),点,M,的坐标为,(,1,，,4),方法一：,如图,D6,，过点,M,作,MH,x,轴于点,H,，连接,AM,，,MC,，,CB,.,点,M,在抛物线上，且在第三象限，设点,M,的坐标为,(,x,，,x,2,2,x,3)，则,(3)当点 M 运动到抛物线的顶点时，AMB 的面积最大,初三培优专题三二次函数整合提升,方法二：,如图,D6,，过点,M,作,MH,x,轴于点,H,，交直线,AC,于点,N,，,连接,AM,，,MC,，,CB,.,点,M,在抛物线上，且在第三象限，设点,M,的坐标为,(,x,，,x,2,2,x,3),，则点,N,的坐标为,(,x,，,x,3),则,|,MN,|,x,3,(,x,2,2,x,3),x,2,3,x,.,则,S,四边形,AMCB,S,ABC,S,AMC,方法二：,初三培优专题三二次函数整合提升,二次函数活动,二次函数活动,