教育专题：252矩形的判定

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.5,矩形,第,2,章 四边形,优,翼,课,件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学下（,XJ,）,教学课件,2.5.2,矩形的判定,学习目标,1.,经历矩形判定定理的猜想与证明过程，,理解并掌握,矩形的判定定理（重点）,2,.,能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题,.(,难点,),复习引入,导入新课,问题,1,矩形的定义是什么？,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,.,问题,2,矩形有哪些性质？,矩形,边：,角：,对角线：,对边平行且相等,四个角都是直角,对角线互相平分且相等,思考,工人师傅在做门窗或矩形零件时,，如何确保,图形是,矩形呢？现在师傅带了两种工具,（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？,这节课我们一起探讨矩形的判定吧,.,讲授新课,有三个角是直角的四边形是矩形,一,类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法,.,问题,1,除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？,矩形是特殊的平行四边形,.,类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立,.,问题,2,上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？,逆命题：四个角是直角的四边形是矩形,.,成立,问题,3,至少有几个角是直角的四边形是矩形,？,A,B,D,C,(,有一个角是直角,),A,B,D,C,(,有二个角是直角,),A,B,D,C,(,有三个角是直角,),猜测：有三个角是直角的四边形是矩形,.,已知：如图,在四边形,ABCD,中,A,=,B,=,C,=90,.,求证：四边形,ABCD,是矩形,.,证明,:,A,=,B,=,C,=90,A,+,B,=180,B,+,C,=180,，,ADBC,ABCD,.,四边形,ABCD,是平行四边形，,四边形,ABCD,是矩形,.,A,B,C,D,证一证,矩形的判定定理,1,：,有三个角是直角的四边形是矩形,.,归纳总结,几何语言描述：,在四边形,ABCD,中，,A,=,B,=,C,=90,四边形,ABCD,是矩形,.,A,B,C,D,思考,一个木匠要制作矩形的踏板他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板为什么？,有三个角是直角的四边形是矩形,.,例,1,如图，,ABCD,的四个内角的平分线分别相交于,E,、,F,、,G,、,H,，求证：四边形,EFGH,为矩形,证明：在,ABCD,中，,ADBC,DAB,+,ABC,=180,.,AE,与,BG,分别为,DAB,、,ABC,的平分线,A,B,D,C,H,E,F,G,四边形,EFGH,是矩形,同理可证,AED,=,EHG,=90,AFB,=90,，,GFE,=90.,BAE,+,ABF,=,DAB,+,ABC,=90,.,例,2,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,AD,BC,，垂足为,D,，,AN,是,ABC,外角,CAM,的平分线，,CE,AN,，垂足为,E,，求证：四边形,ADCE,为矩形,证明：在,ABC,中，,AB,AC,，,AD,BC,，,BAD,DAC,，即,DAC,BAC,.,又,AN,是,ABC,外角,CAM,的平分线，,MAE,CAE,CAM,DAE,DAC,CAE,(,BAC,CAM,),90.,又,AD,BC,，,CE,AN,，,ADC,CEA,90,四边形,ADCE,为矩形,练一练,在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是 （）,A测量对角线是否相等,B测量两组对边是否分别相等,C测量一组对角是否都为直角,D测量其中三个角是否都为直角,D,上节课我们已经知道,“,矩形的对角线相等,”,，反过来，,小明猜想,“,对角线相等的四边形是矩形,”,，你觉得对吗？,我猜想：对角线相等的平行四边形是矩形,.,不对，等腰梯形的对角线也相等,.,不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分,.,思考,你能证明这一猜想吗？,对角线相等的平行四边形是矩形,二,已知：如图,在,ABCD,中,AC,DB,是它的两条对角线,AC,=,DB,.,求证：,ABCD,是矩形,.,证明：,AB,=,DC,BC,=,CB,AC,=,DB,ABC,DCB,ABC,=,DCB,.,AB,CD,ABC,+,DCB,=180,ABC,=90,ABCD,是矩形（矩形的定义）,.,A,B,C,D,证一证,矩形的判定定理,2,：,对角线相等的平行四边形是矩形,.,归纳总结,几何语言描述：,在平行四边形,ABCD,中，,AC,=,BD,，,平行,四边形,ABCD,是矩形,.,A,B,C,D,思考,数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验,两组对边相等,的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果,对角线长相等,，则窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？,对角线相等的平行四边形是矩形,.,例,3,如图，在,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，且,OA,=,OD,，,OAD,=50,求,OAB,的度数,A,B,C,D,O,解：,四边形,ABCD,是平行四边形，,OA,=,OC,=,AC,，,OB,=,OD,=,BD,.,又,OA,=,OD,，,AC,=,BD,，,四边形,ABCD,是矩形，,BAD=,90,.,又,OAD,=50,，,OAB,=40.,例,4,如图,矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AO,、,BO,、,CO,、,DO,上的一点,且,AE,=,BF,=,CG,=,DH,.,求证,:,四边形,EFGH,是矩形,.,B,C,D,E,F,G,H,O,A,证明：,四边形,ABCD,是矩形，,AC,=,BD,（矩形的对角线相等,),，,AO,=,BO,=,CO,=,DO,（矩形的对角线互相平分），,AE,=,BF,=,CG,=,DH,，,OE,=,OF,=,OG,=,OH,，,四边形,EFGH,是平行四边形，,EO,+,OG,=,FO,+,OH,，,即,EG,=,FH,，,四边形,EFGH,是矩形,.,练一练,1.,如图，在,ABCD,中，,AC,和,BD,相交于点,O,，则下面条件能判定,ABCD,是矩形的是 （）,A,AC,=,BD,B,AC,=,BC,C,AD,=,BC,D,AB,=,AD,A,2.,如图,ABCD,中,1=2,中,.,此时四边形,ABCD,是矩形吗？为什么？,A,B,C,D,O,1,2,解：四边形,ABCD,是矩形,.,理由如下：,四边形,ABCD,是平行四边形,AO,=,CO,DO,=,BO,.,又,1=2,，,AO,=,BO,，,AC,=,BD,，,四边形,ABCD,是矩形,.,当堂练习,1.,下列各句判定矩形的说法是否正确？,（,1,）对角线相等的四边形是矩形；,（,2,）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；,（,3,）有一个角是直角的四边形是矩形；,（,5,）有三个角是直角的四边形是矩形；,（,6,）四个角都相等的四边形是矩形；,（,7,）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；,（,4,）有三个角都相等的四边形是矩形,;,（,8,）一组对角互补的平行四边形是矩形；,2.,如图,直线,EFMN,PQ,交,EF,、,MN,于,A,、,C,两点,AB,、,CB,、,CD,、,AD,分别是,EAC,、,MCA,、,ACN,、,CAF,的平分线,则四边形,ABCD,是,（）,A.,梯,形,B.,平行四边形,C.,矩形,D.,不能确定,D,E,F,M,N,Q,P,A,B,C,C,3.,如图，在四边形,ABCD,中，,AB,CD,，,BAD,=90，,AB,=5，,BC,=12，,AC,=13求证：四边形,ABCD,是矩形,证明：四边形,ABCD,中，,AB,CD,，,BAD,=90，,ADC,=90,.,又,ABC,中，,AB,=5，,BC,=12，,AC,=13，,满足13,2,=5,2,+12,2,，,ABC,是直角三角形，且,B,=90，,四边形,ABCD,是矩形,A,B,C,D,4.,如图，平行四边形,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，延长,OA,到,N,，使,ON,OB,，再延长,OC,至,M,，使,CM,AN,.,求证：四边形,NDMB,为矩形,证明：,四边形,ABCD,为平行四边形，,AO,OC,，,OD,OB,.,AN,CM,，,ON,OB,，,ON,OM,OD,OB,，,四边形,NDMB,为平行四边形，,MN,BD,，,平行四边形,NDMB,为矩形,5.,如图，,ABC,中，,AB,AC,，,AD,是,BC,边上的高，,AE,是,BAC,的外角平分线，,DE,AB,交,AE,于点,E,，求证：四边形,ADCE,是矩形,证明：,AB,AC,，,AD,BC,，,B,ACB,，,BD,DC,.,AE,是,BAC,的外角平分线，,FAE,EAC,.,B,ACB,FAE,EAC,，,B,ACB,FAE,EAC,，,AE,CD,.,又,DE,AB,，,四边形,AEDB,是平行四边形，,AE,平行且相等,BD,.,又,BD,DC,，,AE,平行且等于,DC,，,故四边形,ADCE,是平行四边形,.,又,ADC,90,，,平行四边形,ADCE,是矩形,6.,如图，在梯形,ABCD,中，,AD,BC,，,B,90,，,AD,24cm,，,BC,26cm,，动点,P,从点,A,出发沿,AD,方向向点,D,以,1cm/s,的速度运动，动点,Q,从点,C,开始沿着,CB,方向向点,B,以,3cm/s,的速度运动点,P,、,Q,分别从点,A,和点,C,同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动,(1)经过多长时间，四边形,PQCD,是平行四边形？,解：设经过,x,s,，四边形,PQCD,为平行四边形，,即,PD,CQ,，,所以,24,x,3,x,，,解得,x,6.,即经过,6s,，四边形,PQCD,是平行四边形；,能力提升：,(2)经过多长时间，四边形,PQBA,是矩形？,解：设经过,y,s,，四边形,PQBA,为矩形，,即,AP,BQ,，,所以,y,26,3,y,，,解得,y,6.5,，,即经过,6.5s,，四边形,PQBA,是矩形,课堂小结,有一个角是直角的平行四边形是矩形,.,对角线相等的平行四边形是矩形,.,有三个角是直角的四边形是矩形,.,运用定理进行计算和证明,矩形的判定,定义,判定定理,见,学练优,本课时练习,课后作业,