教育专题：511-相交线

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大桥上的钢梁和钢索,棋盘上的横线和竖线,学校操场上的双杠,教室中课桌面、黑板面相邻的两边与相对的两条边,都给我们以相交线平行线的形象,5.1,相交线,(5.1.1,相交线,),观察与联想,1,2,3,4,A,B,C,D,有一个公共点的两条直线形成相交直线,.,请你画出任意两条相交直线,.,看看这四个角有什么关系,?,问题,:,两条相交直线,.,形成的小于平角的角有几个,?,任意画两条相交直线,在形成的四个角,(,如图,),中,讨论,:,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系,?,两直线相交,所形成的角,分 类,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,3,1,2,4,1,和,2,4,2,和,和,和,1,4,3,4,3,1,和,3,和,2,1,2,3,4,A,B,C,D,形如,1,与,2,有一条公共边,OC,，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为,邻补角,.,O,探究与发现,1,图中还有哪些角也是邻补角呢？,1,2,3,4,A,B,C,D,O,探究与发现,2,图中还有哪些角也是对顶角呢？,形如,1,与,3,有一个公共顶点,O,，并且,1,的两边分别是,3,的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为,对顶角,.,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,有关概念：,邻补角：,如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。,对顶角：,如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。,O,A,B,C,D,探究与发现,3,对顶角相等,4,3,2,1,1,与,3,在数量上又有什么关系呢？,对顶角相等,.,对顶角的性质,:,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,为什么,?,已知：直线,AB,与,CD,相交于,O,点,(,如图,),说明,1=3,、,2=4,的理由,解：,直线,AB,与,CD,相交于,O,点,1+2=180,、,2+3=180,1=3,同理可得：,2=4,1,练习,1,、下列各图中,1,、,2,是对顶角吗？为什么？,2,1,2,1,2,),(,(,(,),),1,练习,2,、下列各图中,1,、,2,是邻补角吗？为什么？,2,1,2,1,2,),(,(,(,),（,5,、如图,直线,AB,，,CD,，,EF,相交于点,O.,(1),写出,AOC,BOE,的邻补角；,(2),写出,DOA,EOC,的对顶角；,(3),如果,AOC=50,求,BOD,，,COB,的度数。,A,E,D,B,F,C,O,a,b,）,（,1,3,4,2,）,（,例,1,、如图,直线,a,、,b,相交，,1=40,求,2,、,3,、,4,的度数。,（对顶角相等）,3=1,1=40,（）,已知,3=40,解：,（等量代换）,2=1801=140,4=2=140,（对顶角相等）,（邻补角的定义）,变式,1,：若,2,是,1,的,3,倍，求,3,的度数？,变式,2,：若,2-1=40,0,求,4,的度数,？,解：,DOB=,，（,）,=80,（已知）,DOB=,（等量代换）,又,1=30,（,）,2=,-,=,-,=,1,、一个角的对顶角有,个，邻补角最多有,个，而补角则可以有,个。,3,、如图，直线,AB,、,CD,相交于,O,，,AOC=801=30,；求,2,的度数,.,A,C,B,D,E,1,一,两,无数,AOC,AOC,DOB,1,80,30,50,对顶角相等,已知,二、填空,80,2,、右图中,AOC,的对顶角是,邻补角是,.,DOB,AOD,和,COB,2,),),O,达标测试,一、判断题,1,、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（）,2,、两条直线相交，有两组对顶角。（）,3,、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，,那么其余的三个角也是直角。（）,二、选择题,1,、如右图直线,AB,、,CD,交于点,O,，,OE,为射线，那么（）,A,。,AOC,和,BOE,是对顶角；,B,。,COE,和,AOD,是对顶角；,C,。,BOC,和,AOD,是对顶角；,D,。,AOE,和,DOE,是对顶角。,2,、如右图中直线,AB,、,CD,交于,O,，,OE,是,BOC,的平分线且,BOE=50,度，,那么,AOE=,（）度,（,A,）,80,；（,B,）,100,；（,C,）,130,（,D,）,150,。,A,B,C,D,O,E,C,C,三、填空,如图,1,，直线,AB,、,CD,交,EF,于点,G,、,H,，,2=3,，,1=70,度。求,4,的度数。,解：,2=,（）,1=70,（,）,2=,（等量代换）,又,（已知）,3=,（）,4=180,=,（,的定义）,A,C,D,B,E,F,G,H,1,2,3,4,图,1,1,对顶角相等,已知,70,2=3,70,等量代换,3,110,邻补角,解：,AOC=50,（已知）,AOD=180AOC=18050,=130,（邻补角的定义）,OE,平分,AOD,（已知）,DOE=1/2AOD=1302=65,（角,平分线的定义）,四、解答题,直线,AB,、,CD,交于点,O,，,OE,是,AOD,的平分线，已知,AOC=50,。求,DOE,的度数。,A,B,C,D,O,E,图,2,图中是对顶角量角器，你能说出它测量角的原理吗？,如图，小明想要测量他家房子两堵墙的角度，可他不 知道怎么测量，你能帮他解决这个问题吗？,归纳小结,角的,名称,特 征,性 质,相 同 点,不 同 点,对,顶,角,邻,补,角,对顶,角相,等,邻补,角互,补,有公共顶点,;,没有公共边,两条直线相交形成的角；,两条直线相交而成；,有公共顶点,;,有一条公共边,都是两条直线相交而成的角；,都是成对出现的,都有一个公共顶点；,两直线相交时，,对顶角只有两对,邻补角有四对,有无公共边,作业,:,1,、书本第,8,页,第,2,、,8,题,再见,