教育专题：21三角形

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,三角形,本章内容,第,2,章,三角形,本课内容,本节内容,2.1,观察,观察下图，找一找图中的三角形，并把它们勾画出来,.,你还能举出一些实例吗,？,不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作,三角形,.,三角形可用符号,“,”,来表示，如图中的三角形可记作,“,ABC,”,，读作,“,三角形,ABC,”,.,其中，点,A,，,B,，,C,叫作,ABC,的,顶点,；,A,，,B,，,C,叫作,ABC,的,内角,（,简称,ABC,的,角,）,；,线段,AB,，,BC,，,CA,叫作,ABC,的,边,.,通常,A,，,B,，,C,的对边,BC,，,AC,，,AB,可分别用,a,，,b,，,c,来表示,.,A,B,C,a,b,c,三角形中，有的三边各不相等，有的两边相等，有的三边都相等,.,两条边相等的三角形叫作,等腰三角形,.,在等腰三角形中，相等的两边叫作,腰,，,另外一边叫作,底边,，,两腰的夹角叫作,顶角,，,腰和底边的夹角叫作,底角,.,腰,腰,底边,顶,角,底角,底角,三边都相等的三角形叫作,等边三角形,（,或正三角形,）,.,等边三角形是特殊的等腰三角形,腰和底边相等的等腰三角形,.,在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系,？,为什么,？,动脑筋,在,ABC,中，,BC,是连接,B,，,C,两点的一条线段，,由基本事实,“,两点之间线段最短,”,可得,AB,+,AC,BC,.,同理可得,AB,+,BC,AC,，,AC,+,BC,AB,.,结论,三角形的任意两边之和大于第三边,.,一般地，我们可以得出：,做一做,有三根木棒，其长度分别为,2cm,，,3cm,，,6cm,，它们能否首尾相接构成一个三角形,？,举,例,例,1,如图，,D,是,ABC,的边,AC,上一点，,AD=BD,，,试判断,AC,与,BC,的大小,.,解,在,BDC,中，,有,BD,+,DC,BC,（,三角形的任意两边之和大于第三边,）,.,又,AD,=,BD,，,则,BD,+,DC,=,AD,+,DC,=,AC,，,所以,AC,BC,.,练习,1.,（,1,）,如图，图中有几个三角形,？,把它们分别,表示出来,.,答：五个三角形,.,（,2,）,如图，在,DBC,中，写出,D,的对边，,BD,边的对角,.,答：,D,的对边是,BC,，,BD,边的对角是,BCD,.,2.,三根长分别为,2cm,，,5cm,，,6cm,的小木棒能,首尾相接构成一个三角形吗,？,答：,能,.,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的,高线,，简称三角形的,高,.,如图，,AH,BC,，垂足为点,H,，则线段,AH,是,ABC,的,BC,边上的高,.,如图，试画出图中,ABC,的,BC,边上的高,.,做一做,D,在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的,角平分线,.,如图，,BAD,=,CAD,，则线段,AD,是,ABC,的一条角平分线,.,在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的,中线,.,如图，,BE=EC,，则线段,AE,是,ABC,的,BC,边上的中线,.,任意画一个三角形，画出三边上的中线,.,你发现了什么,？,做一做,E,F,D,E,F,D,事实上，三角形的三条中线相交于一点,.,我们把这三条中线的交点叫作三角形的,重心,.,如图，,ABC,的三条中线,AD,，,BE,，,CF,相交于点,G,，则点,G,为,ABC,的重心,.,G,举,例,例,2,如图，,AD,是,ABC,的中线，,AE,是,ABC,的高,.,（,1,）,图中共有几个三角形,？,请分别列举出来,.,解,（,1,）,图中有,6,个三角形，,它们分别是：,ABD,，,ADE,，,AEC,，,ABE,，,ADC,，,ABC,.,（,2,）,其中哪些三角形的面积相等,？,解,因为,AD,是,ABC,的中线，,所以,BD=DC,.,因为,AE,是,ABC,的高，也是,ABD,和,ADC,的高，,所以,S,ABD,=,S,ADC,.,又,练习,1.,利用三角尺（或直尺）、量角器任意画出一,个三角形，并画出其中一条边上的中线、高以,及这条边所对的角的平分线,.,2.,如图，,AD,是,ABC,的高，,DE,是,ADB,的中线，,BF,是,EBD,的角平分线，根据已知条件填空：,ADC,90,AE,AB,EBF,DBE,动脑筋,在小学，我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作,（,如图,）,，知道三角形的内角和是,180,，你能说出这些方法的原理吗,？,动脑筋,在小学，我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作,（,如图,）,，知道三角形的内角和是,180,，你能说出这些方法的原理吗,？,上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角,.,由此受到启发：,因为直线在平移下的像是与它平行的直线，,如图，将,ABC,的边,BC,所在的直线平移，,使其像经过点,A,，得到直线,.,所以,.,则,，,所以,B,+,BAC,+,C,=180.,又,结论,三角形的内角和等于,180,.,举,例,例,3,在,ABC,中，,A,的度数是,B,的度数的,3,倍，,C,比,B,大,15,，求,A,，,B,，,C,的度数,.,解,设,B,为,x,，,则,A,为,(,3,x,),，,C,为,(,x,+15,),，,从而有,3,x,+,x,+,(,x,+15,),=180.,解得,x,=33.,所以,3,x,=99,，,x,+15=48.,答：,A,，,B,，,C,的度数分别,为,99,，,33,，,48.,议一议,一个三角形的三个内角中，最多有几个直角,？,最多有几个钝角,？,三角形的内角和等于,180,，因此最多有一个直角或一个钝角,.,三角形中，三个角都是锐角的三角形叫,锐角三角形,，,有一个角是直角的三角形叫,直角三角形,，,有一个角是钝角的三角形叫,钝角三角形,.,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,直角三角形可用符号,“,Rt,”,来表示，例如直角三角形,ABC,可以记作,“,Rt,ABC,”,.,在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边,.,两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形,.,如图，把,ABC,的一边,BC,延长，得到,ACD,.,像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作,三角形的外角,.,对外角,ACD,来说，,ACB,是与它相邻的内角，,A,，,B,是与它不相邻的内角,.,D,探究,在图中，外角,ACD,和与它不相邻的内角,A,，,B,之间有什么大小关系,？,我觉得可以利用,“,三角形的内角和等于,180,”,的结论,.,因为,ACD,+,ACB,=180,，,A,+,B,+,ACB,=180,，,所以,ACD,-,A,-,B,=0,（,等量减等量，差相等,）,于是,ACD,=,A,+,B,.,结论,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,.,练习,1.,填空：,（,1,）,在,ABC,中，,A,=60,，,B,=,C,，,则,B,=,；,（,2,）,在,ABC,中，,A,-,B,=50,，,C,-,B,=40,，,则,B,=,.,60,30,2.,如图，,AD,是,ABC,的角平分线，,B,=36,，,C,=76,，求,DAC,的度数,.,答：,DAC,的度数是,34,3.,如图，,CAD,=100,，,B,=30,，,求,C,的度数,.,答：,C,的度数是,70,结 束,