教育专题：1431因式分解（提公因式法）

Click to edit Master text styles,*,*,*,Click to edit Master title style,14.3,因式分解 （提公因式法）,北三家,中学,复习与回顾,:,整式的乘法,计算下列各式,:,x,(,x,+1)=,；,(,x,+1)(,x,1)= .,x,2,+,x,x,2,1,30,能被哪些正数整除？说说你是怎样想的。,思考,把,30,分解成质数的乘积的形式,30=235,这样的变形叫做,分解质因数,请把下列多项式写成整式的乘积的形式,:,(1),x,2,+,x,=_;,(2),x,2, 1,=_,.,x,(,x,+1),(,x,+1)(,x,-1),一个多项式化成了,几个整式的积的形式,探究,像这样的式子变形叫做把这个多项式,因式分解,也叫做把这个多项式,分解因式,.,x,2,-1,因式分解,整式乘法,(,x,+1)(,x,-1),因式分解,与,整式乘法,是相反方向的变形,这样就把,ma,+,mb,+,mc,分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的,公因式,m,另一个因式,(,a,+,b,+,c,),是,ma,+,mb,+,mc,除以,m,所得的商,像这种分解因式的方法叫做,.,它的各项都有一个公共的因式,m,我们把因式,m,叫做这个多项式的,m,a,+,m,b,+,m,c,公因式,提公因式法,15.4.1,提公因式法,m,a,+,m,b,+,m,c,=,m,(,a,+,b,+,c,),由,m,(,a,+,b,+,c,) =,ma,+,mb,+,mc,可得,:,8a,3,b,2,+12ab,3,c,的,公因式,是什么？,最大公约数,最,低,指数,公因式,4,a,b,一,看,系数,二,看字母,三,看指数,例,1,把,8,a,3,b,2,+ 12,ab,3,c,分解因式,.,相同,字母,2,解,:,8,a,3,b,2,+12,ab,3,c,=,4,ab,2,2,a,2,+,4,ab,2,3,bc,=,4,ab,2,(2,a,2,+3,bc,).,例,2,把,2,a,(,b,+,c,) -3(,b,+,c,),分解因式,.,分析,:,(,b,+,c,),是这个式子的公因式,可以直接提出,.,解,:,2,a,(,b,+,c,), 3,(,b,+,c,),=,(,b,+,c,),(2,a,-3).,把下列各式用提公因式法因式分解,3mx-6my,x,2,y+xy,2,12a,2,b,3,8a,3,b,2,16ab,4,公因式是,公因式是,xy,公因式是,4ab,2,3m,解：原式,=,3m,(x-2y),原式,=,原式,=,xy,(x+y,),4ab,2,(3ab-2a,2,-4b,2,),把下列各式分解因式：,1,2,a,4,b,;,2,ax,2,+,ax,4,a,;,3,3,ab,2,3,a,2,b,;,4,2,x,3,+4,x,2,6,x,4,.,【,练习,】,1.,把下列各式分解因式,:,(P115),8,m,2,n,+2,mn,; (2)12,xyz,-9,x,2,y,2,(3)2,a,(,y,-,z,)-3,b,(,z,-,y,); (4),p,(,a,2,+,b,2,)-,q,(,a,2,+,b,2,).,2.,先分解因式,再求值,:,4,a,2,(,x,+7)-3(,x,+7),其中,a,=-5,x,=3,.,3.,计算,5,3,4,+243,3,+633,2,.,2mn(4m+1),3xy(4z-3xy),(y-z)(2a+3b),(a,2,+b,2,)(p-q),原式,=(x+7)(4a,2,-3),原式,=5,3,4,+83,4,+73,4,=1620,=,3,4,5+8+7,970,P119,习题,14.3,的第,1,题,作 业,再见,