教育专题：概率的基本性质 (2)

*,信息技术学科前沿,兰州新区舟曲中学,*,3.1.3,概率的基本性质,授课者：魏学东,学 校：兰州新区舟曲中学,一、教学目标：,1,、,知识与技能：,（,1,）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；,（,2,）概率的几个基本性质,;,（,3,）正确理解和事件与积事件,互斥事件与对立事件的区别与联系,.,2,、过程与方法：,通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。,3,、情感态度与价值观：,通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习 数学的情趣。,二、重点与难点：,概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。,教学情境设计,:,2,、在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：,C,1,=,出现,1,点,，,C,2,=,出现,2,点,，,C,3,=,出现,1,点或,2,点,，,C,4,=,出现的点数为偶数,观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？,1,、集合有相等、包含关系,如,1,，,3=3,，,1,2,，,4 2,，,3,，,4,，,5,等；,新课探究：,一,.,事件的关系与运算,事件的关系与运算,条件,符号,事件,B,包含事件,A,如果事件,A,发生,那么事件,B,一定发生,事件的相等,如果事件,A,发生,那么事件,B,一定发生,反过来也对,.,A=B,并事件,(,或和事件,),某事件发生当且仅当事件,A,发生,或,事件,B,发生,.,AB,(,或,A+B),交事件,(,或积事件,),某事件发生当且仅当事件,A,发生,且,事件,B,发生,.,AB,(,或,AB),事件的关系与运算,条件,含义,互斥事件,AB,为不可能事件,事件,A,与事件,B,在任何一次试验中不会同时发生,.,对立事件,AB,为不可能事件,AB,为必然事件,.,事件,A,与事件,B,在任何一次试验中有且仅有一个发生,.,二,.,概率的几个基本性质,:,(1),任何事件的概率在,01,之间,即,0P(A)1,(2),必然事件的概率为,1,即,P(U)=1,(3),不可能事件的概率为,0,即,P()=0,(4),如果事件,A,与事件,B,互斥,则,P(AB)=P(A)+P(B),(5),如果事件,B,与事件,A,是,互为对立事件,则,P(B)=1-P(A),例题讲解：,例,1,一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件,?,哪些是对立事件,?,事件,A,：命中环数大于,7,环；,事件,B,：命中环数为,10,环；,事件,C,：命中环数小于,6,环；,事件,D,：命中环数为,6,、,7,、,8,、,9,、,10,环,.,分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。,解,:,互斥事件有,:A,和,C,、,B,和,C,、,C,和,D.,对立事件有,:C,和,D.,课堂练习,：,1,、从,1,，,2,，,，,9,中任取两个数,，,其中,（,1,）恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；,（,2,）至少有一个是奇数和两个数都是奇数；,（,3,）至少有一个奇数和两个都是偶数；,（,4,）至少有一个偶数和至少有一个奇数。,在上述事件中是对立事件的是,（）,A.(1)B.(2)(4)C.(3)D.(1)(3),2,、判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由。,从,40,张扑克牌（红桃，黑桃，方块，梅花点数从,1-10,各,10,张）中，任取一张。,（,1,）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；,（,2,）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；,（,3,）“抽出的牌点数为,5,的倍数”与“抽出的牌点数大于,9”,。,例题讲解：,例,2,抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件,A,为“出现奇数点”，,B,为,“出现偶数点”,，已知,P(A)=1/2,，,P(B)=1/2,，求出“出现奇数点或偶数点”,的概率？,解：,记“出现奇数点或偶数点”为事件,C,则,C=,A,B,因为,A,、,B,是互斥事件，所以,P(C)=P(A)+,P(B)=1,答：,出现奇数点或偶数点的概率为,1,分析：,抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的，可用运用概率的加法公式求解,课堂练习,3,：如果从不包括大小王的,52,张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件,A,）的概率是,0.25,，取到方块（事件,B,）的概率是,0.25,，问：,（,1,）取到红色牌（事件,C,）的概率是多少？,（,2,）取到黑色牌（事件,D,）的概率是多少？,4,、甲，乙两人下棋，和棋的概率为,1/2,，乙获胜的概率 为,1/3,，求：,（,1,）甲获胜的概率；（,2,）甲不输的概率。,5,、某射手射击一次射中,10,环，,9,环，,8,环，,7,环的概率是,0.24,，,0.28,，,0.19,，,0.16,，计算这名射手射击一次,（,1,）射中,10,环或,9,环的概率；,（,2,）至少射中,7,环的概率。,知识拓展延伸：,袋中有,12,个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为,1/3,，得到黑球或黄球的概率是,5/12,，得到黄球或绿球的概率也是,5/12,，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？,分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解,解：从袋中任取一球，记事件,“,摸到红球,”,、,“,摸到黑球,”,、,“,摸到黄球,”,、,“,摸到绿球,”,为,A,、,B,、,C,、,D,，,则有,P(BC)=P(B)+P(C)=,5/12;,P(CD)=P(C)+P(D)=,5/12;,P(BCD)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1-,1/3,=,2/3;,解的,P(B)=,1/4,P(C)=,1/6,P(D)=,1/4,.,答,:,得到黑球、黄球、绿球的概率分别是,1/4,1/6,1/4.,课堂小结,1.,互斥事件与对立事件的区别与联系,:,互斥事件是指事件,A,与事件,B,在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：,（,1,）事件,A,发生且事件,B,不发生；,（,2,）事件,A,不发生且事件,B,发生；,（,3,）事件,A,与事件,B,同时不发生,.,对立事件是指事件,A,与事件,B,有且仅有一个发生，其包括两种情形；,（,1,）事件,A,发生且,B,不发生；,（,2,）事件,B,发生事件,A,不发生,.,对立事件是互斥事件的特殊情形。,2.,概率的基本性质：,必然事件概率为,1,，不可能事件概率为,0,，因此,0P(A)1,；,当事件,A,与,B,互斥时，满足加法公式：,P(AB)=P(A)+P(B),；,若事件,A,与,B,为对立事件，则,AB,为必然事件，所以,P(AB)=P(A)+P(B)=1,，于是有,P(A)=1-P(B),；,自我评价与课堂,检测,：,1,从一堆产品（其中正品与次品都多于,2,件）中任取,2,件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。,（,1,）恰好有,1,件次品恰好有,2,件次品；,（,2,）至少有,1,件次品和全是次品；,（,3,）至少有,1,件正品和至少有,1,件次品；,（,4,）至少有,1,件次品和全是正品；,2,抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件,A,为出现奇数，事件,B,为出现,2,点，已知,P,（,A,）,=1/2,，,P(B)=1/6.,，求出现奇数点或,2,点的概率之和,?,3,某射手在一次射击训练中，射中,10,环、,8,环、,7,环的概率分别为,0.21,，,0.23,，,0.25,，,0.28,，计算该射手在一次射击中：,（,1,）射中,10,环或,9,环的概率；,（,2,）少于,7,环的概率。,4,已知盒子中有散落的棋子,15,粒，其中,6,粒是黑子，,9,粒是白子，已知从中取出,2,粒都是黑子的概率是,1/7,，从中取出,2,粒都是白子的概率是,12/35,，现从中任意取出,2,粒恰好是同一色的概率是多少？,布置作业：,P,121,：,1,，,2,，,3,谢谢大家！,