16.2.3 正方形的性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,操作题：,请把有一个内角为,72,的菱形分成,4,个等腰三角形。,）,72,正方形的性质,看下面图片,：,正方形,1,正方形的定义,由正方形的定义可知，,正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形。如图,(1),。,有,一组邻边相等,且,有一个角是直角,的,平行四边形,叫做正方形。,矩形,菱形,正方形,平行四边形,四边形,归纳：由上可知，正方形既是矩形也是菱形。,讨论：正方形具有怎样的性质呢？,正方形的四个角都是直角，四条边相等,正方形的两条对角钱相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角,因为正方形既是特殊的矩形。又是特殊的菱形。因此正方形,既具有矩形的性质,，,又具有菱形的性质,。,研究正方形的性质：,（,1,）边：,四边都相等；,（,2,）角：,四角都是直角；,性质定理一,（,3,）对角线：,相等；,互相垂直平分；,每一条对角线平分一组对角。,性质定理二,二、正方形的性质的应用,例,1,、如图，正方形,ABCD,中，,（,1,）一条对角线把它分成,个全等的三,角形。,问：这些三角形是什么三角形？,（,2,）两条对角线把它分成,个全等的,三角形。,2,4,等腰直角三角形,A,B,D,C,O,（,3,）对角线,AC,与正方形的一边所成的角为,度。,45,练习,判断下列命题是否是真命题？,1.,正方形的两条对角线互相垂直平分,2.,每一个矩形都是正方形,3.,每一个正方形都是菱形,4.,一条对角线把一个正方形分成两个等腰直角三角形,正方形,例,2,、如图，正方形,ABCD,中，,A,B,D,C,O,（,1,）正方形的面积为,64,平方厘米，则正方形对角线,AC=,。,82 cm,对角线交点,O,到正方形一边的距离,0F=,。,（,2,）,AB,：,AO,：,AC,=,。,8,：,42,：,82=2,：,2,：,2 2,练习,正方形,已知，,F,为正方形,ABCD,的边,BC,上的一点，,AF,平分,EAD,交,CD,于点,F,试说明：,AEBEDF,利用下面的图,请你出一题,.,正方形的性质,小结,