【数学】171《定积分在几何中的简单应用》课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.7.1,定积分在几何,中的 简单应用,1,、定积分的几何意义：,O,x,y,a,b,y,f,(,x,),x,=,a,、,x,=,b,与,x,轴所围成的曲边梯形的面积。,x,y,O,a,b,y,f,(,x,),=-,S,当,f,(,x,),0,时，由,y,f,(,x,),、,x,a,、,x,b,与,x,轴所围成的曲边梯形位于,x,轴的下方，,一、复习回顾,定理,（微积分基本定理）,2,、牛顿,莱布尼茨公式,如果,f(x,),是区间,a,b,上的连续函数,并且,F,(x,)=,f(x,),则,类型,1,：,求由一条曲线,y=f(x),和直线,x=a,x=b(ab),及,x,轴所围成平面图形的面积,S,(2),x,y,o,a,b,c,(3),(1),x,y,o,几种典型的平面图形面积的计算,：,二、新课讲解,类型,2,：,由两条曲线,y=f(x),和,y=g(x),，,直线,x=a,x=b(ab),所围成平面图形的面积,S,y,x,o,b,a,(2),(1),几种典型的平面图形面积的计算,：,三、热身练习,1,解：如图由几何意义,2,计算,:,计算,：,解：如图由几何意义,0,y,x,3,.,计算由,与,x,轴及,x=,1,，,x,1,所围成的面积,四、例题实践,-,求曲边形面积,例,计算由曲线,与,所围图形的面积,解：作出草图，所求面积为阴影部分的面积,解方程组,得交点横坐标为,及,曲边梯形,曲边梯形,A,B,C,D,x,y,O,1,1,-,1,-,1,归纳,求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤：,（,1,）画草图，求出曲线的交点坐标,（,3,）确定被积函数及积分区间,（,4,）计算定积分，求出面积,（,2,）将曲边形面积转化为曲边梯形面积,4,x,y,O,8,4,2,2,B,S,1,S,2,：,4,y,O,8,4,2,2,A,S,1,S,2,例,2,计算由曲线,直线,以及,x,轴,所围图形的面积,：,练习,1.,求抛物线,y=x,2,-1,，,直线,x=2,，,y=0,所围成的图形,的面积。,y,x,解：,如图：由,x,2,-1=0,得到抛物线与,x,轴的交点坐标是,(-1,0),，,(1,0).,所求面积如图阴影所示：,所以：,五、课堂练习,x,y,练习,2.,求抛物线,y=x,2,+2,与直线,y=3x,和,x=0,所围成的图形的面积。,解：,x,y,O,1,六、,提高,:,书本,P66,复习参考题,A,组,16,题,求曲线,与直线,所围成平面图形的面积,S,1,解题要点,:,S,2,有其他方法吗？,S,1,=,S,2,八、作业,1,、书本,P60,习题,A,组,1 B,组,3,2,、全优设计,P48,49,3,、思考,B,组,1,，,2,七、小结,1.,几种典型的平面图形的面积的计算,2.,求由两条曲线围成的平面图形面积的解题步骤,3.,要注意定积分和用定积分计算面积两概念的区别,补充作业,：,如图,在区间,(0,1,上给定曲线,y=x,2,，,确定,t,的值，使,S1,与,S2,之和,最小。,思考,h,b,如图,一桥拱的形状为抛物线,已知该抛物线拱的高为常数,h,宽为常数,b.,求证,:,抛物线拱的面积,定积分的简单应用,建立平面直角坐标系 确定抛物线方程,求由曲线围成的平面图形面积,的,解题步骤,课本,P60,习题,B,组,2,x,h,b,y,0,证明：如图建立平面直角坐标系，可设抛物线方程为,则有,得,所以抛物线方程为,于是，抛物线拱的面积为,代抛物线上一点入方程,S,2S,定积分的简单应用,